3.线段的垂直平分线
4.角平分线
例1：（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 的延长线于M ，∠A ＝0
40，求∠NMB 的大小
（2）如果将（1）中∠A 的度数改为070，其余条件不变，再求∠NMB 的大小
（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.
（4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改
例2：在△ABC 中，AB 的中垂线DE 交AC 于F ，垂足为D ，若AC=6，BC=4，求△BCF 的周长。

例3：如图所示，AC=AD ，BC=BD ，AB 与CD 相交于点E 。

求证：直线AB 是线段CD 的垂直平分线。

例4：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DE AB FG AC ⊥⊥，，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度。

例5:：如图所示，Rt △ABC 中，，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。

求证：BE 垂直平分CD 。

例6:：在⊿ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线M N ∥BC ，与
∠ACB 的角平分线交于点E ，与∠ACB 的外角平分线交于点F ，求证：OE=OF
D ，自D 作D
E AB ⊥于M=20°； AB 的垂直平分线与底边BC
则有∠B= 1/2（180°-α），∠M=90°- 1/2（180°-α）= 1/2α．
（4）改为钝角后规律成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．
例2：解：连接BF ，由线段的垂直平分线的性质可得，FB ＝FA 又因为AC ＝AF+CF ＝6，所以BF+CF ＝6△BCF 的周长＝BC+CF+BF ＝4+6＝10
例3：证明：因为AC=AD
所以A 在线段CD 的垂直平分线上
又因为BC=BD
所以B 在线段CD 的垂直平分线上
所以直线AB 是线段CD 的垂直平分线
例4：解：作AH ⊥BC 于H ，HC=15/2
∵等腰
A B C N
M A
B C N M A B C N M
∴∠ACB=∠ABC=30°
∴AC=2EC/根号3EC=5根号3
∵F为AC中点
∴FC=5/2根号3
∵FG⊥AC
∴CG=5
同理，BE=5
∴EG=5
例5：证明：
∵DE⊥AB，∠ACB＝90
∴∠BDE＝∠ACB＝90
∵BD＝BC，BE＝BE
∴△BCE≌△BDE （HL）
∴∠CBE＝∠DBE
∵BF＝BF
∴△BCF≌△BDF （SAS）
∴∠BFC＝∠BFD，CF＝DF
∵∠BFC+∠BFD＝180
∴∠BFC＝∠BFD＝90
∴BE⊥CD
∴BE垂直平分CD
例6：解：∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
例7：证明：
连接DC，DB
∵点D在BC的垂直平分线上
∴DB=DC
∵D在∠BAC的平分线上
∴DE=DF
∵∠DFC=∠DEB
∴△DCF≌△DEB
∴CF=BE。