一、基本变形轴向拉压材料力学总结扭转弯曲外外力合力作用线沿杆轴力线内轴力： N规定：力拉为“ +”压为“-”几变形现象：何平面假设：应方应变规律：面 d l常数dx力应力N公 A式力偶作用在垂直于轴的平面内扭转： T规定：矩矢离开截面为“ +”反之为“ - ”变形现象：平面假设：应变规律：ddxT TI PmaxW t外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面剪力： Q规定：左上右下为“ +”弯矩： M规定：左顺右逆为“ +”微分关系：dQ ; dMq Qdx dx弯曲正应力变形现象：平面假设：弯曲剪应力应变规律：yMy QS*zI Z I z bM QS maxmax maxW Z I z b应力分布应等直杆用外力合力作用条线沿杆轴线件应力-应 E变（单向应力状态）关系强Nmax 度Amax u条n件塑材：u s脆材：ub圆轴平面弯曲应力在比例极限内应力在比例极限内G（纯剪应力状态）弯曲正应力T 1．t cmax弯曲剪应力W t maxmax2．t c Q max S maxmaxI z bt max tcmac c轴向拉压扭转弯曲刚度T 180 0 ymax y maxGI P条注意：单位统一max件d l N; L NL d T 1 M ( x) EA变dx EA dx GI Z ( x) EITL y '' M (x)GI P EI EA—抗拉压刚度GI p—抗扭刚度EI —抗弯刚度应用形条件矩形实心圆空心圆其它公式应力在比例极限A=bh2A=d4A D 2 (1 2 )4（1）'E（2）G2(1)圆截面杆，应力在比例极限d 4 d 3I P ;W t32 16I Pd 4(1 4 )32W t d 3 (1 4 )16剪切（1）强度条件：QA —剪切面积A（2）挤压条件：P bsbs bsA JA j—挤压面积小变形，应力在比例极限bh 3 bh2I Z ; W Z12 6d 4 d 3I Z ; W Z64 32I Zd 4 4)(1643W Zd(1 4 )32矩形：max3Q2A圆形：max4Q3A环形：max 2QAmax 均发生在中性轴上二、还有：（1）外力偶矩：m 9549N(N ? m) N —千瓦； n—转 / 分n（2）薄壁圆管扭转剪应力：T2 r 2 t （3）矩形截面杆扭转剪应力：max T;T 2 3h b h G b三、截面几何性质（1）平行移轴公式：I Z I ZC a 2 A; IYZ I Z Y abAc c （2）组合截面：n nA i y ci A i z cii 1；z c i 1 1．形心：y c n nA i A ii 1 i 1 2．静矩：S Z A i y ci ；S y A i z ci3. 惯性矩：I Z (I Z ) i ；I y (I y )i四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法： b.ynxxx y x ycos2 x sin 22 2x y sin 2 x cos 22tg 2 02 xx y2x y x y 2 max2 2 xminc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：应力圆：：拉为“ +”，压为“ - ”：使单元体顺时针转动为“+”：从 x 轴逆时针转到截面的法线为“ +”DBcAD 'max1 ；min 3 ； 1 3max2（3）广义虎克定律：111(23)xE1 (1)223yE1 (2)3 31zE1E1E1Ex y z(((y z )z x )x y)* 适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态31．纯剪切应力状态：1，20 ，x312．一种常见的二向应力状态：1 322r 32r 42432 22 2五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂第一强度理论第三强度理论莫尔强度理第四强度理论（形状强度理论（最大拉应力理（最大剪应力理论改变比能理论）论）论）破坏主要 单元体内的最大拉单元体内的最大单元体内的改变比因素应力剪应力能破坏条件 1 bmax su f u fs强度条件 11 3适用条件脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料* 相当应力：rr 11，r 313，r 41[122 23 2 312]2六、材料的力学性质脆性材料＜ 5%塑性材料≥ 5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段 （2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标s ,b塑性指标,拉低45碳 钢滑移线与轴线45 ，剪铸铁拉断断口垂直轴线besαtg E压扭断口垂直轴线剪断只有s，无bsb拉断 45ob剪断断口与轴夹角 45ob七．组合变形类斜弯曲拉（压）弯型简α 中性轴M图Zp公y cos zsin P M r3 M ( )A W式I Z I yr 4 强度max M max ( cos sinPmaxMmax W Z) maxW W y A条[ ] [ ]件r 3 中r4i Z2性y I Z tg y *I ZtgI y Ae y e yZ轴弯扭弯扭拉（压）24 2 [ ]( M N )24 2 [ ]r 323 2 [ ]( M N )23 2 [ ]r 4圆截面r3(MN )2 4(T)2M2T2 W Z A W t[ ] [ ]W ZM N T2 22 ) 2M 0.75T r 4 ( ) 4([ ] W Z A W t W Z [ ]八、压杆稳定2 EImin ，cr 2 E ，应用范围：线弹性范围，cr <p，> p欧拉公式： P cr2 2( l )柔度：ul ；E；0 abs ，i crcr =cr= a-b柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、2Ecr形状有关的数据，λ↑ P cr↓σcr↓ 2> p——大柔度杆：cr 2 E 2临界应力o < < p——中柔度杆：cr= a-b o P < 0——小柔度杆：cr =s稳定校核：安全系数法：P crn w，折减系数法：Pn [ ] P I A提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
循环特征平均应力应力幅度r min ；maxmax min；m 2max min2材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107： 1 条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7 ）107对应的 1构件疲劳极限：考虑各种因素0 1 ;11 1k k影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。
影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。
提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。