国防科技大学2012—2013学年春季学期
《凝聚态物理导论》考试试卷
考试形式：闭卷考试 考试时间：150 分钟 总分：100 分
1、(a) 某直接带隙半导体样品77 K 下(9.57)(0)I I 随光子能量的变化关系如下图所示。
()I B 为B 特斯拉磁场下样品透过的光强。
解释图形的振荡行为。
忽略激子效应，假定当光子能量低于图示范围时没有其它极小值存在，估算其带隙。
(b) 相同半导体的一样品经轻度掺杂使其成为n 型半导体，发现施主的结合能为2.1 meV 。
解释为什么该能量几乎与所用施主杂质无关。
利用这一事实和上图，估算电子和重空穴的有效质量(为什么是重空穴而不是轻空
穴?)(假定能带在接近其极值处为各向同性，因而**cCR c m m ≈，
**hCR hh m m ≈。
材料的相对介电常数为15.2r ε=。
)
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2、GaAs-(Ga,Al)As 异质结xx ρ随磁场B 的变化曲线如下图。
外加磁场垂直于二维电子气平面，曲线对应温度介于30 mK 到1.5 K 。
(a) 作出这些条件下异质结电子朗道能级态密度的草图，指明定域态、扩展态和自旋分裂。
简要描述朗道能级中作为磁场函数的化学势如何产生图中曲线。
为什么增加温度导致xx ρ的峰宽变大？
(b) 给出面载流子密度和电子的平均自由程(假设电子有效质量
*0.07e m m =)。
(c) xx ρ通过沿10 nA 电流方向测量一宽为20μm 霍尔棒上间距1000μm
两点间的电势差来记录。
当0B =时，测得电压值为多少？
(d) 做出30 mK 下样品的xy ρ草图。
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3、考虑一截面为矩形的约瑟夫森结，外磁场B 平行于结平面，垂直于B 的矩形一边宽度为w 。
结厚度为t ，假设0B =时两超导体的相位差为/2π， 证明在磁场存在的情况下直流电流为0sin(/)/(/)J J wtBe c wtBe c ≈。
此处所用单位制为CGS 。
4、铁磁金属中，电子磁矩平行于磁化矢量的电子电导率p σ大于反平行电子电导率a σ。
考虑一个由两个相同大小的区域串联构成的铁磁导体, 每一区域内的磁化强度可以独立改变。
具有给定自旋的电子顺序流过两个区域。
实验观测到，磁化强度都指向上的电阻R ↑↑，比两者反平行时的电阻R ↑↓小。
当p a σσ时，这个电阻的改变可以很大，这种现象被称为巨磁电阻现象。
磁阻比定义为()/G R R R ↑↓↑↑↑↑=-。
(a) 如果传导电子的自旋翻转散射可以忽略，证明(//2)/4p a a p G σσσσ=+-。
(提示：自旋向上和向下传导电子可以视为并联导电通道。
)
(b) 如果0a σ→，解释为什么↑↓磁化状态的电阻为无穷大。
5、假设等离子体处于0z >的半无界空间内。
拉普拉斯方程20φ∇=在等
离子体内的解为(,)cos kz i x z Ae kx φ-=，其对应电场为cos kz iz E kAe kx -=，
sin kz ix E kAe kx -=。
(a) 利用边界上电场切向分量连续，证明(,)cos kz o x z Ae kx φ=为真空中拉普拉斯方程的解，并求电场分量ox E 。
(b) 等离子体中和真空的本构关系分别为()i i D E εω=，o o D E =。
证明电位移矢量连续的边界条件要求()1εω=-。
利用等离子体的()εω，求出其对应的表面等离子体振荡频率s ω。
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