2018高考模拟-立体几何一、单选题（共8 题；共16分）66663.如图，已知三棱锥P﹣ABC 的底面是等腰直角三角形，且∠ACB= ，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z 分别是（）A. √3 ，1，√2B. √3 ，1，1C. 2，1，√2D. 2，1，15.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）6. 已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2π B. 324C.3 D. 76C. 108 cm 3D. 138 cm 3A. 2πB. 8 πC. 4 πD. 3 +4A. 72 cm 3B. 90 cm 37.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（）二、填空题（共1题；共2分）三、综合题（共32题；共330分）9.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为__________，表面积为A.√3π B. 3π C. 1π6268.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8+8π3B. 16+8π3C. 38+16πD. 16+16π3D. √33π∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E 分别是1）证明：DE∥平面A1B1C；2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE 与平面ABB1A1 所成角的正弦值．AB=2，BC=CD=1，顶角D1 在底1）求证：AD1⊥BC；2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值函数值．12.如图，几何体EF﹣ABCD 中，CDEF 为边长为2 的正方形，ABCD 为直角梯形，AB∥CD，1）求证：AC⊥FB2）求二面角E﹣FB﹣C 的大小．13.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D 是A1B1的中点．1）求证：A1C∥平面BDC1；22）若AB⊥AC，且AB=AC= 2AA1 ，求二面角A﹣BD﹣C1 的余弦值．AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．14.在四棱锥P﹣ABCD 中，PC⊥底面ABCD，M 是PD 的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．1）求证：PA⊥CM；2）求二面角M﹣AC﹣P 的余弦值．15.如图，四棱锥S﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，过M ，N 作平面MNPQ 分别与BC，AD（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A 的平面角的余弦值为√5？若存在，求出实数t 的值；若不存在，说明理由．16.如图，已知四边形 ABCD 是正方形，EA ⊥平面 ABCD ，PD ∥EA ，AD=PD=2EA=2，F ，G ，H 分别为 BP ，1）求证：GH ∥平面 ADPE ；2）M 是线段PC 上一点，且PM= 3√22 ，求二面角C ﹣EF ﹣M 的余弦值．117.如图，在几何体 ABCDQP 中，AD ⊥平面 ABPQ ，AB ⊥AQ ，AB ∥CD ∥PQ ，CD=AD=AQ=PQ= 1BE ，PC 的中点．AB ． 1）证明：平面 APD ⊥平面 BDP ； 2）求二面角 A ﹣BP ﹣C 的正弦值．18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥 - 中，⊥平面，为的中点，//， = 2 ，∠ = .1）证明：// 平面；2）若 = = 2 ，求三棱锥 - 的体积.19.如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD 中，PB⊥AB．1）证明：平面PBC⊥平面PCD；2）若异面直线PC 与BD 所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C 的大小．20.在四棱柱-1111 中，底面是正方形，且=1 = √2 ，∠1 = ∠（2）若动点在棱11 上，试确定点的位置，使得直线与平面 1 所成角的正弦值为√7．142）求平面BDM 与平面PAD 所成锐二面角的大小．平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC=1）求证：B1C1∥平面BCD1；2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．23.如图，在五面体ABCDEF 中，面CDE 和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB 的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．1）求证：平面ABF⊥平面PQFE；2）若PQ与平面ABF 所成的角为，求三棱锥P﹣QDE 的体积．24.如图 1，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，将△BCD 沿对角线 BD 折起到△B'CD 的位置，使平面3）在线段 AD 上是否存在一点 M ，使得 C'M ⊥平面FBC ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．PA ⊥底面 ABCD ，AD=AP ，E 为棱 PD 中1）求证：PD ⊥平面 ABE ；2）若F 为AB 中点， ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （0<<1） ，试确定λ的值，使二面角P ﹣FM ﹣B 的余弦值为 -√3 ．BD ，且 FA=2 √3 ，如图BC'D ⊥1）求证：FA ∥平面 BC'D ；2）求平面ABD 与平面 FBC'所成角的余弦值；2．26.如图，四棱锥 P ﹣ABCD 中，PD ⊥底面 ABCD ，且底面 ABCD 为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，1）求证：PA ⊥BD ；2）若∠PCD=45°，求点 D 到平面 PBC 的距离 h ．27.如图，正四棱柱 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是 BD 的中点，E 是棱CC 1上任意一点．1）证明：BD ⊥A 1E ；2）如果 AB=2， = √2 ，OE ⊥A 1E ，求 AA 1 的长．28.在长方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=2，AA 1=2，点E 在棱 AB 上移动．1）当 AE=1 时，求证：直线 D 1E ⊥平面 A 1DC 1； 2）在（1）的条件下，求 1-1：1-11 的值．AD=1．29.如图所示的多面体中，底面 ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，∠GDC=90°，点E 是线段GC 的中1）若点P 为线段GD 的中点，证明：平面 APE ⊥平面 GCD ； 2）求平面BDE 与平面GCD 所成锐二面角的余弦值．30.如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE ⊥平面 ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面 ABCD 所成角为1）求证：AC ⊥平面 BDE ；2）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．点．60°．31.如图，在四棱锥 P ﹣ABCD 中，已知 PB ⊥底面 ABCD ，BC ⊥AB ，AD ∥BC ，AB=AD=2，CD ⊥PD ，异面直线（1）求证：平面 PCD ⊥平面 PBD ；（2）求直线CD 和平面 PAD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在一点 E ，使得平面 PAB 与平面 BDE 所成锐二面角的正切值为 √5 ？若存在，指出 点 E 的位置，若不存在，请说明理由．∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，1）证明：AB ⊥平面 BCE ；2）求直线AE 与平面CDE所成角的正弦值．PA 与 CD 所成角等于 60°．33.如图，在四棱锥 P ﹣ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AP=AB=AC=a ， = √2 ，PA ⊥底面（1）求证：平面 PCD ⊥平面 PAC ；（2）在棱PC 上是否存在一点E ，使得二面角B ﹣AE ﹣D 的平面角的余弦值为 -√6 ？若存在，求出 =3 的值？若不存在，说明理由．34.如图，在四棱锥中 S ﹣ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD=3AB=3， 平面 SAD ⊥平面 ABCD ，E 是线段 AD1）证明：平面 SBE ⊥平面 SEC2）若 SE=1，求直线CE 与平面 SBC 所成角的正弦值．，SE ⊥AD ．35.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE 与棱PD 交于点F，平面PCD 与平面PAB 交于直线l．1）求证：l∥EF；2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值为2√2121，求二面角P﹣AE﹣B的余弦值．36.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，底面△ABC 是等腰直角三角形，且斜边= √2 ，侧棱AA1=2，AE=λAA1（λ 为实数）．1）求证：不论λ 取何值时，恒有CD⊥B1E；2）当 = 1时，记四面体C1﹣BEC 的体积为V1 ，四面体D﹣BEC 的体积为V2 ，求V1：V2 ．37.如图，在三棱锥 A ﹣BCD 中，已知△ABD ，△BCD 都是边长为 2的等边三角形，E 为 BD 中点，且 AE ⊥1）当 = 1 时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值； 2）当CF 与平面ACD 所成角的正弦值为 √1105 时，求λ的值．（1）求证：EF ⊥平面 BCF ；（2）点M 在线段EF （含端点）上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大， 并求此时二面角的余弦值．记38.如图，在梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，2∠ = 23四边形 ACFE 为矩形，且 CF ⊥平面 ABCD ，平面 BCD ，F 为线段 AB 上一动点，39.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1，= = √5 ．1）求证：PA⊥平面PBC；2）若点M 在棱PB 上，且PM：MB=3，求证CM∥平面PAD．40.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD 的平面分别与PA，PB 交于点E，F．1）求证：CD⊥平面PAC；2）求证：AB∥EF．41.如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，且 ===√3 ，1）求证：BD ⊥AA 1；2）若 E 为棱 BC 的中点，求证：AE ∥平面 DCC 1D 1 ．∠ACB=90°，侧面PAB 为等边三角形，侧棱 =Ⅰ）求证：PC ⊥AB ；Ⅱ）求证：平面 PAB ⊥平面 ABC ； Ⅲ）求二面角 B ﹣AP ﹣C的余弦值．四、解答题（共 9题；共60分）43.已知矩形ADEF 和菱形ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC= ，点N 时线段AD 的中点．Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出的值，若不存在，请说明理由；Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D 的正弦值．AA1C1C 是边长为4 的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．45.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 21 / 23Ⅰ）证明：A 1D ⊥平面 A 1BC ；Ⅱ）求直线 A 1B 和平面 BB 1C 1C 所成的角的正弦值．46.已知正四棱柱 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AB=2，AA 1=4．Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C ；Ⅱ）求二面角 A ﹣A 1C ﹣D 1的余弦值；在线段CC 1上是否存在点P ，使得平面A 1CD 1⊥平面PBD ，若存在，求出 的值；若不存在，请 说明理由．Ⅲ）是 B 1C 1 的中点．47.在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2 √2 ，D 是 AA 1的中点，BD 与AB 1交于点Ⅰ）证明：平面 AB 1C ⊥平面 BCD ；Ⅱ）若 OC=OA ，△AB 1C 的重心为 G ，求直线 GD 与平面 ABC 所成角的正弦值．48.如图，四棱锥 P ﹣ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形 PD=AB= √2 ，E 、F 分别为线段 PD 和BC 的中点．（Ⅰ）求证：CE ∥平面 PAF ；（Ⅱ）在线段 BC 上是否存在一点 G ，使得平面PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60°？若存在，试确 定G 的位置；若不存在，请说明理由．O ，且 CO ⊥平面 ABB 1A 1 ．PA=BC=1，，∠ACB=90°，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，49.如图，在三棱锥 - 中， ===2, = 3,∠= 900 ,平面 ⊥ 平面 ， 、 分别为 、 的中点．1）求证： // 平面 ；2）求证： ⊥ ；3）求三棱锥 - 的体积．50.如图，在三棱台 -111 中， ， 分别是 ， 的中点， = 21１1）证明： 1// 平面 1 ；2）若 = 3 = 6 ， 1 为等边三角形，求四棱锥 1 -11 的体积．1 ⊥平面 ，且 ∠ = 90°。