2018 年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为
A．2 17 B．2 5 C．3 D．2
18．如图，在平行四边形ABCM 中，AB AC 3 ，∠ACM 90 ，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点
D 的位置，且AB⊥DA ．
（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）Q 为线段AD 上一点，P为线段BC 上一点，且
2
BP DQ DA ，求三棱锥Q ABP 的体积．3
全国1 卷理科
理科第7 小题同文科第9 小题
18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点
ABCD E, F AD ,BC DF △DFC C P 的位置，且PF BF .
（1）证明：平面PEF 平面ABFD ；
（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.
全国 2 卷理科：
9．在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 1 ，AA1 3 ，则异面直线A D 与DB1 所成角的余弦值为
1
A．1
5
B．
5
6
C．
5
5
D．
2
2
20．如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为AC 的中点．（1）证明：PO 平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C 为30 ，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．
全国3 卷理科
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
19．（12 分）
如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
ABCD CD M CD C D （1）证明：平面AMD⊥平面BMC ；
（2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．
2018 年江苏理科：
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．
15．（本小题满分14 分）
在平行六面体A BCD A B C D 中，AA
1 AB, AB1 B1
C1．
1 1 1 1
求证：（1）A B∥平面A B C ；
1 1
（2）ABB A A BC
平面平面．
1 1 1
2018 年北京：
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（16）（本小题14 分）如图，在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中，C C 平面ABC，D，E，F，G 分别为
1 AA ，AC，
1
AC ，
1 1
BB
中点，AB=BC = 5 ，AC= AA =2．
1
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD -C1 的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．2018 年浙江：
3）是3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：
cm
A ．2 B．4 C．6 D．8
19．（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB =BC =B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1 与平面ABB1 所成的角的正弦值．
2018 年上海
19.已知圆锥的顶点为P , 底面圆心为O, 半轻为 2
1. 设圆锥的母线长为 4 , 求圆锥的体积
o
2. 设PO 4, OA,OB 是底面半径, 且AOB 90 , M 为线段AB 的中点, 如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小。