dt 2
dt
（*）
要求（1）（10 分）求系统的冲激响应 h(t) ；
（2）（7 分）当输入 x(t) etu(t) 时，求系统的响应 y(t) 。 解：（1）对式（*）两边取 FOURIER 变换，得
[( j)2 5 j 6]Y ( j) X ( j)
H ( j) Y ( j)
1
X ( j) ( j 2)( j 3)
x(t) y(t)
D
-3 6. LTI 系统的单位冲激响应为 h(t) sin(2t) ，则其频率响应为 H ( j)
t __________________________。
7. 设 周 期 信 号 x1(t) （ 周 期 为 T ） 的 傅 立 叶 级 数 的 系 数 为 ak , 则 信 号
H
(
j)
( 2) 0(others)
。
15.设 周 期 信 号 x1(t) （ 周 期 为 T ） 的 傅 立 叶 级 数 的 系 数 为 ak , 则 信 号
x2 (t) x1(t 2) x1(2 t) 的 傅 立 叶 级 数 的 系 数 bk 与 ak 的 关 系 为
bk
(ak
（C）： y(t) 2y(t) y(t) 2x(t 1) ；（D）： y(t) 2 y(t) y(t) 2x2 (2t)
12.设已求得某信号的 Laplace 变换为 X (s) s 1 ，则 s2 2s 4
x(0) (_ 025___),x() (____0 __).
12.对信号 x(t) sin(3t) 进行采样，则采样周期 T<( 2 ),才能保证从样本无失
7.设信号 x(t) (t) (t 1) ， y(t) x( )d ，则 y(t) 是能量无界的。（ ）
四、解答下列问题（20 分）
以下各题，请写出简明解题步骤，只有答案得 0 分。
1．（6 分）设某信号 x(t) 如下图所示，用图解法求 x(2t 2) 。
1 x(t)
-3 -1 0 1
11.设已求得某信号的 Laplace 变换为 X (s) s 1 ，则 s2 2s 4
x(0) (____),x() (______). 12.对信号 x(t) sin(3t) 进行采样，则采样周期 T<( ),才能保证从样本无失真地
t 恢复出 x(t). 二、简答以下问题（18 分，每小题 6 分） 1.LTI 因果系统的冲激响应有何特征？
要点：1：确定转折频率；2：体现低频区和高频区直线斜率。
3．（7 分）设 x(t) e2tu(t), h(t) u(t) ，求 x(t)*h(t) 参考教材例 3.1.
五．计算题 1
1．（5 分）求信号 x(t) 1 sin( t) cos( t) 的傅立叶级数
4
3
解答要点：1：计算信号周期并确定基波频率，
t
3
真地恢复出 x(t).
三、简答以下问题（15 分，每小题 5 分） 4.LTI 因果系统的冲激响应有何特征？
答题要点：对连续系统： h(t) 0 (t 0) ；离散系统 h[n] 0 (n 0)
5.叙述 LTI 系统的主要性质。 要点：线性；时不变性；
6.给出连续非周期信号的 FT 的表示，并指出其意义。 要点：变换及逆变换公式，复指数信号的线性组合。 三、（10 分）判断题：(每题 2 分.) 4. 连续周期信号的傅立叶级数的系数也是周期的.( 错 ) 5. 设有一离散系统,当输入为复指数信号 e jn / 2 时,响应为 e j5n / 2 ,则该系统必为
将其按（1）同样的方法，写成部分分式，利用频率导数性质再进行逆
变换，即求得相应的输出结果（此处略）。
（3）求系统函数
H (s)
s2
1 5s
6
，求
H(s)的极点：
s2
5s
6
0
得
s1=-2,s2=-3 均在左半复平面内，故系统稳定。
共 页第 页
（2）（6 分）当输入 x(t) e2tu(t) 时，求系统的响应 y(t) 。
（3）（5 分）求系统函数 H (s) ，并判断系统是否稳定。
一、填空题：（40 分，每小题 4 分）
9.
序列和
n n0
s
in(
n
1 2
) 1
[n
1] =
6
。
10. 积分 3 et (t 2)dt = 0 2
jk 4
ak )e T
.
16.有两离散信号如下图所示，设 y[n] x[n]* h[n] ，则 y[2] -0.5.
h[n]
x[n]
1
1
012
n
-1
9. 卷积分 u(t)* (t 1) u(t 1) 。
1
0.5
01
n
10．下列微分方程描述的系统为 LTI 系统的是(A).
共页第 页
（A）： y(t) 2y(t) y(t) 2x(t) ； （B）： y(t) 2y(t) y(t) 2x(t 1)
信号与系统期末试卷
一、填空题：（24 分，每小题 2 分）
1. 序列和 arc sin(
1
)[n 1] =
n
n2 1
。
2. 积分 3 et (t 4)dt = 2
3. 连续时间信号 e2tu(t) 的 F 变换为
4. 离散信号的的傅立叶变换关于频率具有周期性,其周期为____________. 5. 下列框图所对应的数学模型(用微分方程表示)为______________________.
2.叙述 LTI 系统的主要性质。
3.给出连续非周期信号的 FT 的表达式，并指出其意义。
三、（14 分）判断题：(每题 2 分.)
1. 连续周期信号的傅立叶级数的系数也是周期的.(
)
2. 设有一离散系统,当输入为复指数信号 e jn / 2 时,响应为 e j5n / 2 ,则该系统必为
LTI 系统.( )
3. 下图为某离散信号 x[n]的 F 变换，该信号必为周期信号。（
）
X (e j ) 1
-2
0
2
4．上图（题 3）所示信号的代数和 x[n] 1。（ ） n
5．信号 x(t) sin(0.5t) 通过下图所示频率响应的 LTI 系统时，其响应为 0（ ）
H ( j) 1
-1 0
1
6.连续实偶信号的傅立叶变换必是实偶的。（ ）
将上式写成部分分式和：
H ( j) ( 1 1 ) j 2 j 3
对 H ( j) 取反 FOURIER 变换，得冲激响应
h(t) (e2t e3t )u(t)
（2）由 x(t) e2tu(t) ，有 X ( j) 1 ，故 j 2
Y
(
j)
H
(
j) X
(
j)
(
j
1 3)( j
2) 2
LTI 系统.( 对 ) 6. 下图为某离散信号 x[n] 的 F 变换，该信号必为周期信号。（ 错 ）
X (e j ) 1
-2
0
2
4．上图（题 5）所示信号的代数和 x[n] 1。（ 对 ） n
5．信号 x(t) sin(0.5t) 通过下图所示频率响应的 LTI 系统时，其响应为 0。（错 ）
4
3
2.（4 分）求离散信号 x[n] 0.5n u[n] 的 FT，并判断信号的主要构成部分是低频 率信号还是高频率信号。
3．（16 分）设有一稳定的 LTI 系统，由如下微分方程表征：
d 2 y(t) 5 dy(t) 6 y(t) x(t)
dt 2
dt
要求（1）（5 分）求系统的冲激响应 h(t) ；
5
t
2：（7 分）示意画出下列一阶系统的 BODE 图 H ( j) 1 jT 1
其中 T 为常数。
3．（7 分）不用卷积定理，求 x(t)*h(t) ，其中 x(t) e2tu(t), h(t) u(t)
五：计算题（共 24 分）
1．（4 分）求信号 x(t) 1 sin( t(t) x1 (t 2) x1 (2 t) 的 傅 立 叶 级 数 的 系 数 bk 与 ak 的 关 系 为 ________________________.
8. 有两离散信号如下图所示，设 y[n] x[n]* h[n] ，则 y[2] _________.
h[n]
x[n]
1
H ( j) 1
-1 0
1
四、解答下列问题以下各题，请写出简明解题步骤，只有答案得 0 分。
以下各题，请写出简明解题步骤，只有答案得 0 分。
1．（6 分）设某信号 x(t) 如下图所示，用图解法求 x(2t 1) 。
1 x(t)
-3 -1 0 1
5
t
要点：1：时移；2：反转；3：尺度变换。
2：（7 分）示意画出下列二阶系统的 BODE 图 H ( j) 1 jT 1
2：按欧拉展开成复指数形式，
3：按基波频率确定相应非零 F 级数的系数。
2.（5 分）求离散信号 x[n] 0.5n u[n] 的 FT。
X (e j ) x[n]e jn (0.5e j )n
n
n0
1 1 0.5e j （17 分）设有一稳定的 LTI 系统，由如下微分方程表征：
d 2 y(t) 5 dy(t) 6 y(t) x(t)
11. 信号 e2tu(t) 的 F 变换为 1 2 j
12. 离散信号的的傅立叶变换具有周期性,其周期为 2 13. 下列框图所对应的数学模型(用微分方程表示)为 3y(t) y(t) x(t) 。
x(t) y(t)
D
-2
14.LTI 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 h(t) sin(2t) ， 则 其 频 率 响 应 为 t