难点：第三关
牵连速度
动系对定系的运动速度
牵连速度定义
牵连运动是刚体的运动 除非平动，刚体上各点的速度不同
动系（平面）上与动点重合 的那一点（牵连点）的速度
ve
一般处理方法：
任意瞬时，动系扩展为无限大平面，
该平面固结在动系上随动系一起运动，
动系（平面）上与动点重合的点
(牵连点)
ve
牵连点
牵连点与牵连速度
A

M O r
vr B
va sin ve
ve u va sin sin
u
ve
va
例9 AB杆以速度v沿水平向左运动，带动OC杆运动，求当OC与 水平线成θ角时，OC杆端点C的速度。已知，OA=a, AC＝b。
C v A B

取套筒A为动点 分析三种运动
动系与OC固连 vC
动点动系选择原则1
机构运动中有不变的接触点
动点动系选择原则
动点动系选择原则 A
B v
O
C
动点应选在运动过程中不变的点
动点动系选择原则
动点动系选择原则2
机构运动中接触点时刻变化
动点动系选择原则
D
B
C ω O
动点应选在运动过程中不变的点
动点动系选择原则 B
A C O
动点应选在运动过程中不变的点
v
a
va ve vr
va cos ve sin
aa ae ar
aa cos ae sin
2、分析AB杆的速度、加速度
B
v A 30 O a
一点二系三运动
B va ve ae
B aa
30
O v a
30
O arn
va ve vr
va cos60 ve cos30
M v
一点二系三运动
动点: MN杆上M点: 动系: 三角块 确定三种运动轨迹 vr
N va
M v
ve
va ve v r
vacos45 vecos45
投影法
0 ve vr cos45
[例2] 桥式吊车 已知：
小车水平运行，速度
为v平，物块A相对小车
垂直上升的速度为v。
求物块A的运行速度。
re
y'
动点相对于动系的运动
o x
y
★是点的运动 牵连运动
动系相对定系的运动
★是刚体的运动
●注意●
要善于分析各种运动轨迹
动点、动系选择的一般原则
动点对于动系要有相对运动，并且相对
运动轨迹明确
动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。
动点应选在运动过程中不变的点。
难点：第一关
恰当选择动点、动系是解决问题的关键
一点二系三运动
凸轮中心C为动点
动系取在顶杆上 分析三种运动
B
va
θ
va ve vr
ve
C
vr
O
va cos ve
例8：水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，试 求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。
以小环M为动点
动系:AB杆上。
分析三种运动轨迹
va ve vr
动系扩展为无限大平面
牵连点与牵连速度
牵连点与牵连速度
动系扩展为无限大平面
ve
确定下列各种情况下的牵连速度
问题1
甲板上一人M沿船横向运动
牵连点：？
问题2 杆长l，绕O轴以角速度 转动，圆盘半 径为r，绕 o 轴以角速度 转动。求圆盘边缘 M 1 和 M 2 点的牵连速度
M2

M
v2 v1
ห้องสมุดไป่ตู้
一点二系三运动
动点：雨滴 动系：汽车 vr
M
θ
v1=ve
v2 =va
va ve vr
v2 tg v1
v1
va vr sin
0 ve vr cos
[例4] 曲柄摆杆机构已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
dra va dt drr vr dt
z
z’
rr
O’
M
drO' vO' dt
O
ra
y’
va vO' vr
vO' v M' ve
rO' x’
x
y
va v e v r
va vO' vr
dv a dvO' dv r dt dt dt
z
z’ M ra
rr rO' x’
可以在水平滑道内滑动。求曲柄OA与水平成30度 角时齿条EF的速度。
E A
C
F
O B
练习3：图示机构中，曲柄OA＝R＝20厘米，转速 每分钟40转；OB＝30厘米；铰接在曲柄OA上的 滑块A可以在摇杆BC的槽中自由运动，求当OB 与摇杆BC的夹角为30度时，摇杆BC的角速度。
C O A
B
§7-3 牵连平动---点的加速度合成
M’
M 1M ' MM 2 lim lim t 0 t 0 t t
ve
M
M1
d ( M M 2 ) vr dt
va ve vr
速度合成定理
va ve vr
va
动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的 相对速度与牵连速度的矢量和。
vr
ve
应用速度合成定理注意事项

o
o
M1
动系固接杆上
ve 2
M2
ve1 OM
’ 1
' ve 2 OM2
ve1


M1
o
o
重点要弄清楚 牵连点的概念
3 确定牵连速度
4 确定牵连速度
ve
O
C
A
5 确定牵连速度
B
ve
A
C O
§7-２ 点的速度合成定理
M’ Δra
M2
Δrr
ra re M 1M
一点二系三运动
A：动点
动系：O1B
分析三种运动
va ve vr
va sin ve
ω1
ve 1 ' O1 A
[例5] 圆盘凸轮机构已知：OC＝e ,
R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。
动点：杆上接触点A 动系-凸轮 分析三种运动
一点二系三运动
va ve vr
va cos30 ve cos60 0 ve - vr sin60
例6：车A沿半径为150m的圆弧道路以 v A 45km h
匀速 行驶，车B沿直线道路以 vB 60 km h 匀 速 行驶 ，两车相距30m，求：（1）A车相对B车的 速度；（2）B车相对A车的速度。
ωAB
O
v a
0 ve sin 30 vr
B 60

n a
a a a ae a r a r
以地面为参考系
以盘为参考系
§7-1相对运动、牵连运动和绝对运动
◇ 一点二系三运动
动点 研究对象，是一个运动中的点；
z
x'
z'
o'
M
定系
固定在地球上的坐标系
o x
y'
y
动系 固定在其他对于地球有运动的刚体上（固接）
三种运动
绝对运动 动点对于定系的运动
z'
z
x'
o'
ra
rr M
★是点的运动
相对运动
va ve vr
ve
OC
C v
va sin ve
OC
ve v sin OA a
va
O

vr
A
B
求解合成运动的速度问题的一般步骤：
选取动点，动系； 三种运动的分析；
三种速度的分析； 根据速度合成定理，作出速度平行四边形； 根据合成原则，求出未知量；
恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。
练习1：图示机构中，曲柄OA＝R，转速每分钟ｎ转
；OB＝L；铰接在曲柄OA上的滑块A可以在摇杆BC 的槽中自由运动，求当OB与摇杆BC的夹角为30度时 ，摇杆BC的角速度。
C
A O
30
B
练习2：正弦机构中曲柄OA＝R，以匀速ω绕轴O转 动，导槽BC与齿条EF固接并相互垂直，齿条EF
8：分析滑块－摇杆机构的三种运动
9：分析飞机螺旋桨上一点的三种运动
10：分析偏心凸轮机构的三种运动
11：分析曲柄摇杆机构的三种运动
12、分析正弦机构的三种运动
O

C A
B
D
正弦机构的三种运动
13、恰当选择动点、动系，并分析三种运动
14、恰当选择动点、动系，并分析三种运动
15：进教室开门的时候，有小虫子在门上爬；
一种现象
无风的下雨天
站在屋檐下看雨，雨滴如何下落？
坐在行驶的车箱内看雨，雨滴如何下落？
本章重点：
速度合成 加速度合成
本章难点：
动点动系的选择 三种运动分析（运动轨迹的判定） 牵连速度的定义 科氏加速度的大小与方向
对于不同的参考体来说，物体的运动是不同的
车上的人：
车轮边缘一点在做圆周运动
站在地面上的人： 车轮边缘一点的轨迹为一螺旋线。