最优投资组合
• 投资组合的期望回报率等于无风险利率加 上基于投资于风险证劵组合的比例而要求 的一部分风险溢价
无风险储蓄和借款——无风险证 劵
• 通过方差的公式我们可以得到，投资组合 的波动路只是风险证劵组合的波动率的一 部分，它等于投资于风险证劵组合的比例 乘以风险证劵组合的波动率。
无风险储蓄和借款——无风险证 劵
大投资组合中的波动率
• 我们可以将投资组合的协方差写成：
大投资组合中的波动率
• 这个公式中表明，投资组合的方差等于组 合中所有两两配对股票的回报率的协方差 与他们各自在组合中的投资权重的乘积之 和。也就是说，投资组合的总体波动性取 决于组合中全部股票的总体互动。
风险与回报率：选择有效投资组
合
• 考虑英特尔和可口可乐公司，英特尔在9604年均回报率为25.6%，波动率为48%，同 期可口可乐公司的年均回报率为6.3%，波 动率为27%，并且两公司相关系数为0
期望回报率
26% 6% 2%
投资组合
波动率
股票间的相关系数 英特尔 可口可乐 波尔实业
50%
1
0
0
25%
0
1
0
25%
0
0
1
多种股票构成的投资组合
股票从2只增加到3只，投资机会集随之扩大，有效边界就得以改进。
无风险储蓄和借款——无风险证 劵
• 考虑回报率为Rp的任意风险证劵投资组合， 如果将x比例的资金投资于风险证劵组合， 而将剩余（1-x)比例的资金投资于回报率为r 的无风险债券，则期望回报率为
波动率的增加，相应的期望回报率将增加 多少。也就是说，对于给定的波动率的增 加，如果投资组合能够提供最大的期望回 报率的增加，他就是有效的投资组合。 为了确定现有投资组合P是否具有最大夏普比 率，我们可以通过增加投资i到投资组合中 检验
有效投资组合与资本成本
• 投资i相对投资组合P的贝塔
ip
SD(Ri ) Corr(Ri , Rp ) SD(Rp）
Cov(Ri
,
Rj
)
T
1 1
t (Ri E (Ri ))(Rj E (Rj ))
确定协方差和相关系数
• 协方差的结果可能会因股票的波动方向不 同而发生变化，所以我们用相关系数来确 定两者的变动方向的联系
Corr (Ri , R j )
Cov(Ri , R j ) SD(Ri )SD(R j )
R p x1R1 x2R2 ... xnRn i xi Ri
投资组合的期望回报率
+ 根据已知权重的投资回报率，则投资组合 的期望回报率为
有两只股票的投资组合的波动率
+ 联合风险
三只股票各自的回报率以及由两只股票构成的投资组合回报率
股票回报率
投资组合的回报率
年 北方航空 西部航空 泰克斯石油
9%
30%
7%
19.50%
18.50%
平均回报率
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10.00%
波动率
13.40%
13.40%
13.40%
12.10%
5.10%
确定协方差和相关系数
+ 协方差：为两只股票的回报率偏离其各自 均值的离差乘积的期望值。
Cov(Ri , Rj ) E (Ri E (Ri ))(Rj E (Rj ))
Cov(Ri , Rp ) Var(Rp )
计算投资组合的方差和波动率
• 了解不同投资项目之间的关系之后，我们 可以计算投资组合资深的方差和波动率
Var(Rp ) x12Var(R1) x22Var(R2) 2x1x2Cov(R1, R2)
计算投资组合的方差和波动率
• 同样的，投资组合的波动率既标准差为
SD(RP ) Var(Rp )
股票
期望回报率
英特尔
26%
可口可乐
6%
波动率
50% 25%
股票见的相关系数
英特尔 可口可乐
1
0
0
1
风险与回报率：选择有效投资组
合
E R4060 xI E RI xc E RC
风险与回报率：选择有效投资组 合
相关系数的影响
风险与回报率：多种股票构成的
股票
英特尔 可口可乐 波尔实业
投资组合的期望回报率
• 为找到最优投资组合，需要定义投资组合 和分析其回报率的方法。可通过投资组合 的权重来描述投资组合。投资组合权重是 指投资组合中石油的每项投资占组合总投 资的比重
xi
投资i的价值 投资组合的总价值
投资组合的期望回报率
• 那么，如果给定投资组合的权重，则投资 组合的组合回报率为
（1） 1/2RN+1/2RW
（2） 1/2RN+1/2RT
1998
21%
9%
-2%
15.00%
3.50%
1999
30%
21%
-5%
25.50%
8.00%
2000
7%
7%
9%
7.00%
8.00%
2001
-5%
-2%
21%
-3.50%
9.50%
2002
-2%
-5%
30%
-3.50%
12.50%
2003
夏普比率
• 对于给定任意水平的波动率，为了获得尽 可能高的期望回报率，必须找到与无风险 投资相结合，能够产生最窦直线的风险证 劵组合，这条直线的斜率我们称为夏普比 率
夏普比率
风险投资组合的超额回报率 风险证劵组合的波动率
ERP -rf
SD(RP )
夏普比率
有效投资组合与资本成本
• 贝塔和必要回报率 投资组合的夏普比率告诉我们，对于给定的
