a2018年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 如图，点A ，B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是BA（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 2. 下列运算正确的是 （A ）3a +2a =5a 2（B ）(﹣3a 3)2=9a 6 （C ）a 6÷a 2=a 3 （D ）(a +2)2=a 2+43. 如图，已知a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150°4. 若m 是任意实数，则点P (m -1，m +2)一定不在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（A ） （B ） （C ） （D ） 6. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（A）（B）（C）（D）7. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个圆圈中各填有一个式子，若图中任意三个圆圈中的式子之和均相等，则a的值为（A）3 （B）2（C）1 （D）08. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F 两点．若AC＝34，∠AEO＝120°，则FC的长为（A）2（B）1（C）3（D）29. 为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=－3x2－6x＋1的图象（A）先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位（B）先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位（C）先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位（D）先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位10. 如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（A）43（B）34（C）45（D）352b2a3aDOBACEO11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在双曲线=kyx( x＞0)上，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（A）（4，12）（B）（92，49）（C）（3，23）（D）（5，25）12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cos B=23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（A）5（B）85（C）5（D）5第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.386⨯的结果是．14. 分解因式：x2＋4x－12= .15. 某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3 则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．xyC BAODA B16. 已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是_____________．17. 如图，在△ABC 中，AB ∶AC =7∶3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线，垂足为D ，则EDAE的值是 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分5分)计算： 201()(+3)84cos 452π--︒19. (本题满分5分)已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.CDEB在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果； （2）求获奖的概率.21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 是该双曲线(0)m y m x=≠上的一点，且满足△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．y xAC BO如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的一点，AD=BC.（1）如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE，DC相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.23.(本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DCPECAFCBA与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=43，BE=25，求线段PF的长．FECBO P 24.(本题满分9分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线219y x bx=+经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴上时，求直线OP的表达式；②连接BC，求BC的最小值．数学模拟考试试题参考答案一、(每小题4分，共48分)CBDDC DCAAB AB二、（每小题4分，共20分）xyAO13. 2 ; 14. (x +6)(x -2) ; 15. 1； 16. 3； 17. 32三、(共52分)18. (5分) 解:原式=222214-+-……………………3分 =3 ……………………5分 19. (5分) 解：化简代数式()239x x x--÷得 x 2+ 3x ……………………………… 3分整体代入，得 x 2+ 3x=1 ………………………………………………………… 5分 20. (8分) （1）图略， 所有等可能的情况有36种；…………………………… 5分 （2）摸出两次都为白球的情况有9种，…………………………… 6分 则P （两次都为白球）=41369=，获奖的概率是41.…………………………… 8分 21. (8分) 解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯．…… 2分 ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x =-． …… 4分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 5分 ∴4AC =． ∵142ACP P S AC y =⋅=△，…… 6分∴2P y =±．∵点P 在双曲线4y x =-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 8分22. (8分)解：（1）△CDF 是等腰直角三角形；……………………………1分证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ，∴∠F AD=∠DBC. ∵AD=BC, F A=DB,∴△F AD ≌△DBC(SAS).∴FD=DC, ∠ADF=∠BCD. ……………………………3分 ∵∠BCD+∠BDC=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，……………………………4分即△CDF 是等腰直角三角形；（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF ，CF ，……………………………6分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴F A ∥CE.又∵BD=CE, F A=DB, ∴F A =CE.∴四边形AFCE 是平行四边形。

……………………………7分 ∴FC ∥AE.∴∠APD=∠FCD=45°. ……………………………8分23. (9分) 解：（1）连接OC ．……………………………1分 ∵OA=OC ， ∴∠OAC =∠OCA ．∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ， ∴∠OCP=∠D =90°，P EFCBA∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．……………………………3分（2）PC=PF．……………………………4分证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．……………………………6分（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB2=10，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠P AC，∠P=∠P，∴△PCB∽△P AC．∴PB BC=PC AC．∵tan∠PCB=tan∠CAB=34．∴PB BC=PC AC=34．……………………………7分设PB =3x ，则PC =4x ，在Rt △POC 中，（3x +5）2=（4x ）2+52，解得x 1=0，x 2=307 ． ∵x ＞0，∴x =307， ∴PF=PC = 1207．……………………………9分 24. (9分)（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-1．………………………………………………………………………....3分（2）①由对称性可知OA =OC ，AP =CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），∴OB=410，．………………………….9分∴BC的最小值为4105。