第一章逻辑代数基础一、内容提要逻辑代数是数字电子技术的基础。
本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。
二、重点难点本章的重点内容包括以下四个方面:1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。
2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。
3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。
4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。
常用的化简方法有公式法和卡诺图法。
三、习题精解知识点：数制转换例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。
解：10311345 2)625.59(125.05.01816 3221212121212121)101.111011(=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=--例1.2将十进制数65转换为二进制数。
解：整数部分用“辗转相除”法:所以D B (65)=(1000001)例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。
解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2…所以D B (0.625)=(0.101)知识点：逻辑代数基本规则应用例1.4 已知0++⋅=CD B A F ，求F 。
解：用反演规则得：1))((∙++=D C B A F用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=⋅⋅=+⋅= 例1.5 已知))((C A B A F ++=，求F 的对偶式。
解：用对偶规则得：AC B A F+='例1.6 求函数)]([G E D C B A F ∙+∙+∙=的反函数。
解：)]()[()()]([)]([G E D C B A GE D C B A G E D C B A G E D C B A G E D C B AF +∙+∙+=∙∙∙∙+=∙+∙∙+=∙+∙++=∙+∙+∙=（反演律）知识点：逻辑函数的表示方法 例1.7D C AC F += “与-或” 表达式D C AC F ∙= “与非-与非”表达式))((D C C A F ++= “或-与”表达式)()(D C C A F +++= “或非－或非” 表达式D C C A F += “与-或-非”表达式例1.8 将化成最小项表达形式。
解：知识点：逻辑函数的公式化简法例1.9 用最少的与非门实现逻辑函数L. CD B A D C B A ABD D B A D AB L ++++=)()(C C D B A D B A D D AB L ++++=D B A D B A =AB ++ )(D D B A AB ++=B A AB +=(最简与或式) 最简与或式逻辑图B A AB +=B A AB ⋅=（与非-与非式）与非-与非式逻辑图例1.10 将逻辑函数)(D C B ABD B A L ++⋅=变换为最大项表达式。
解：∏=∙∙∙∙∙∙∙∙=+++∙++++++++++++∙++++++++++++=+++++++++∙++++++++++++=∴++++=+++++++++++=+++++=+∙⋅=)15,13,11,10,8,3,2,1,0()())()()(())()()(())()(())()()(())(())()()(())()()(()(1513111083210M M M M M M M M M M D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A C C D B A C C D B A D D C B A D C B A D C B A D D C B A D D C B A L C B A C B A C C B A A A D B A A C B C C D B A C C B A D B C B D B A B A D C B ABD B A L知识点：逻辑函数的卡诺图化简法例1.11 用卡诺图化简解：例1.12 用卡诺图化简 (,,,)(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)L A B C D m =∑L CD BC ABC ACD BCD=++++(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)L A B C D m =∑解：方法一：圈1：方法二：圈0：例1.13 用卡诺图化简L(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15) m d=+L D C B=++L BCD=L D C B=++L=A+BC+BD例1.14 化简函数 0=+++++ABCD D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A约束条件： 解：AD D C B D C A Y ++=四、自我测试题（共100分）（一）．填空题：26分（每空2分，共13空）1．二进制数101001对应的八进制数为 ，十进制数为 ，十六进制数为 。
D C B A D C B A D C A Y ++++=2．逻辑代数的描述方法有 、 、 、 、 。
3．逻辑函数D C AB L +=的反函数为 ，对偶函数为 。
4．逻辑函数CD BC AB F ++=写成最小项之和，其结果为∑=)(m F ，写成最大项之积，其结果应为)(∏=M F 。
5．逻辑函数∑=)7,6,5,3(),,(m C B A F ，化成最简与或式形式为 。
（二）．选择填空：20分（每空2分，共10空）1．用（ ）位二进制数可以表示任意2位二进制数。
A.7 B.8 C.9 D.102. 用（ ）位二进制数可以表示十进制数5000。
A.11 B.12 C.13 D.143.已知逻辑函数 与其相等的函数为（ ）。
A ．B.C.D.4.逻辑函数F ＝)(A D C C B ++的反函数是（ ） A.F =)()(A D C C B +⋅+ B.F =)(DA C C B +⋅+ C.F =)(A D C BC +⋅+ D.F =A D C C B +⋅+5.某电路的真值表如下表所示，则该电路的逻辑表达式为（ ）。
A.C Y =ABC Y =C AB Y +=C C B Y +=6.二进制数A.119.125 B.119.3 C.119.375 D.119.757．已知=+F ABC CD ，选出下列可以肯定使0F =的情况是（ ）。
A. A=0，BC=1 B. B=1，C=1 C. C=1，D ＝0 D. BC=1，D ＝1 8.两个不同的最小项进行与运算的结果等于（ ）。
A. 0B. 1C. 0或者1D. 这两个最小项或运算的结果 9．若逻辑函数∑∑==)7,5,3,1(),,(),7,6,5,4,2,0(),,(m C B A F m C B A E ，则这两个函数相与的结果是（ ）。
A. 0B. 1C. 75m m ∙D.AC 10.逻辑函数∑∑+=)15,14,13,10,9,8()12,11,6,4,3,2,0(),,,(d m D C B A L 的最简与—或式为（ ）。
A. BC B L +=B.C B D A L ++=C.C B D L +=D.A B CD L ++= （三）．证明题：10分（每题5分，共2题） 1.证明等式成立AB AB AB AB +=+2证明等式成立。
（四）．化简题：30分（每题5分，共6题） 1. 利用公式化简法化简逻辑函数2. 利用公式化简法化简逻辑函数3．利用公式化简法化简逻辑函数 AD C B C A B A F +++=4．利用卡诺图化简法化简逻辑函数∑=)15,14,11,10,8,5,4,2,1,0(),,,(D C B A F5．利用卡诺图化简法化简逻辑函数BCD BC A D AB C B A D C B A D C B A F +++++=6．利用卡诺图化简法化简逻辑函数∑∑+=)5,2,0()15,11,7,3,1(),,,(d m D C B A F（五）．分析题：14分（每题7分，共2题）1、写出如图1所示电路的真值表及最简逻辑表达式。
图 12．已知某逻辑函数的卡诺图如图2，①请写出该逻辑函数的最简与或非式；②写出该逻辑函数的约束条件最简与-或式。
A B C D 00010011110011110111φφφφφφ11图2自我测试题答案（一）．填空题：26分（每空2分，共13空） 1．51，41，29。
2．真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形图，卡诺图。
()AB A B C ABC ⊕⊕=8F AD AD AB A C BD ACE BE DE=+++++++7F AB BC AB B C=+++3．))(())(('D C B A L D C B A L ++=++=。
4． ∑=)15,14,13,12,11,7,6,3(m F ， )10,9,8,5,4,2,1,0(∏=M F 。
5．BC+AC+AB 。
（二）．选择填空：20分（每空2分，共10空）1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B （三）．证明题：10分（每题5分，共2题） 1. 证明：2 证明：（四）．化简题：30分（每题5分，共6题） 1. 解：2.解：3．解：ADC B A AD C B C B A AD C B C B A AD C B C A B A F ++=++=+++=+++=)(()()AB AB AB AB A B A B AA AB AB BB AB AB +==++=+++=+() 0AB A B C ABA ABB ABC AB AB ABC ABC ABC ⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕=⊕=()()7 F AB BC AB BC AB BC AB C C A A BC AB BC ABC ABC ABC ABC AB BC AC =+++=+++++=+++++=++8 F AD AD AB A C BD ACE BE DE A AB A C BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE =+++++++=++++++=++++=+++4．解：F+A+=DBACC5．解：F+BA+=B++BACDDDBCAC6．解：D A CD B A F ++=（五）．求解题：14分（每题7分，共2题）1、该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。