ux x 4 kD X C = C 0 exp[ (1 − 1 + )] 2 2Dx ux
Qc 1 + qc 2 c0 = Q+q 污水中某种污染物的浓度——c2 (mg/L) 污水中某种污染物的浓度
河流中某种污染物的本底浓度——c1 (mg/L) 河流中某种污染物的本底浓度 排放点完全混合后的初始浓度——c0 (mg/L) 排放点完全混合后的初始浓度 污染物的衰减速度常数——k 污染物的衰减速度常数
z
y x
∂ 2c ∂c Dx 2 − u x − Kc = 0 ∂x ∂x
河流某一断面上一点的污染物浓度C的相关条件： 河流某一断面上一点的污染物浓度 的相关条件： 的相关条件
河流流量——Q (m3/s) 河流流量 断面的平均流速——ux (m/s) 断面的平均流速 纵向弥散系数——Dx (m2/s) 纵向弥散系数 排入污水的流量——q (m3/s) 排入污水的流量
L = L0 e
− Kt
L——t时刻的有机物的剩余生物化学需氧量 时刻的有机物的剩余生物化学需氧量 L0——初始时刻有机物的总生物化学需氧量 初始时刻有机物的总生物化学需氧量 K——有机物降解速度常数 有机物降解速度常数
0 .3 × 10000 4 × 0 .2 × 10 (1 − 1 + )] = 1 . 18793 mg / L 2 × 10 86400 × 0 .3 2
3、不考虑纵向弥散作用条件下的下游10Km处的浓度： 不考虑纵向弥散作用条件下的下游10Km处的浓度： 10Km处的浓度
c = c0 exp(−
第三章 水体环境
第二节 污染物在水中的扩散
一、污染物在水中的运动特征 二、河流水体中污染物扩散的稳态解 三、河流水质模型
第三章 水体环境
一、污染物在水中的运动特征
（一）推流迁移 （二）分散迁移 （三）污染物的衰减和转化
第三章 水体环境
（一）推流迁移 1、何谓推流迁移？ 何谓推流迁移？
污染物在水流作用下产生的迁移作用。 污染物在水流作用下产生的迁移作用。
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•
如果研究的河段很长，而水深．水面宽度都相 如果研究的河段很长，而水深． 对较小，一般可以简化为一维混合问题，处理一维 对较小，一般可以简化为一维混合问题， 混合问题要比二维、三维混合问题简单得多。 混合问题要比二维、三维混合问题简单得多。
第三章 水体环境
（二）生物化学分解
1、一级反应式： 一级反应式：
• 横向混合：从污染物达到竖向均匀分布到污染物在整个断面 横向混合： 上达到均匀分布到污染物在整个断面上达到均匀分布的过程 称为横向混合阶段。 称为横向混合阶段。 • 在直线均匀河道中，横向混合约主要动力是横向弥散作用。 在直线均匀河道中，横向混合约主要动力是横向弥散作用。 在河曲中，由于水流形成的横向环流，大大加速了横向混合 在河曲中，由于水流形成的横向环流， 的进程，完成横向混合所需的距离要比竖同混合大得多。 的进程，完成横向混合所需的距离要比竖同混合大得多。 • 在横向混合完成之后，污染物在整个断面上达到均匀分布。 在横向混合完成之后，污染物在整个断面上达到均匀分布。 如果没有新的污染物输入，保守性污染物质将一直保持恒定 如果没有新的污染物输入， 的断面浓度； 的断面浓度；非保守性物质则由于生物化学等作用产生浓度 变化，但在整个断面上的分布始终是均匀的。 变化，但在整个断面上的分布始终是均匀的。
第三章 水体环境
二、河流水体中污染物扩散的稳态解
在河流水处于稳定流动状态 污染源连续稳 在河流水处于稳定流动状态、污染源连续稳 稳定流动状态、 定排放的条件下， 定排放的条件下，水中的污染物分布状况也是稳 的条件下 定的，这时，污染物在某一空间位置的浓度不随 定的，这时， 时间变化。这种不随时间变化的状态称稳态 稳态。 时间变化。这种不随时间变化的状态称稳态。
c0 = Qc 1 + qc z 5 . 5 × 0 . 5 + 0 . 15 × 30 = = 1 . 2832 ( mg / L ) Q+q 5 . 5 + 0 . 15
2、考虑纵向弥散作用条件下的下游10Km处的浓度： 考虑纵向弥散作用条件下的下游10Km处的浓度： 10Km处的浓度
C = 1 .2832 exp[
第三章 水体环境
（二）分散作用 1、分子扩散
分子扩散 （假定污染物质点的动力学特 性和水质点是一致的） 性和水质点是一致的） 湍流扩散 弥散
由分子的随机运动引起的质点的分散现象。 由分子的随机运动引起的质点的分散现象。 分子的扩散过程服从斐克第一定律： 分子的扩散过程服从斐克第一定律： 分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。 分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。
•
在竖向混合阶殴， 在竖向混合阶殴，由于研究的问题涉及到空间 三个方向。竖向混合问题又称为三维混合问题 三维混合问题。 三个方向。竖向混合问题又称为三维混合问题。相 应的横向混合问题称为二维混合问题，完成横向混 应的横向混合问题称为二维混合问题， 合以后的问题称为一维混合问题。 合以后的问题称为一维混合问题。
第三章 水体环境
（三）污染物的衰减和转化
1、进入水体中的污染物类型（根据在水中转移和衰减形式） 进入水体中的污染物类型（根据在水中转移和衰减形式）
保守物质： 保守物质： 进入水体后，随着水流改变空间位置， 进入水体后，随着水流改变空间位置，由于分散作用不断向周 围扩散而降低 初始浓度， 降低其 改变总量。 围扩散而降低其初始浓度，但不会改变总量。如重金属和很多高分 子有机化合物。 子有机化合物。 应严格控制排放，因为水环境对其没有净化能力。 应严格控制排放，因为水环境对其没有净化能力。 非保守物质： 非保守物质： 进入水体后，随着水流改变空间位置， 进入水体后，随着水流改变空间位置，由于分散作用不断向周围扩散而 降低其初始浓度，还因污染物的自身衰减而加速浓度下降，减少总量 自身衰减而加速浓度下降 总量。 降低其初始浓度，还因污染物的自身衰减而加速浓度下降，减少总量。 两种方式衰减：自身的运动变化规律决定的； 两种方式衰减：自身的运动变化规律决定的；另一种是在水环境因素的作 用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减， 用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减，如可以生化降解的有机物在 水体中的微生物作用下的氧化分解过程。 水体中的微生物作用下的氧化分解过程。
（一）一维模型 （二）二维模型（略） 二维模型（
第三章 水体环境
（一）一维模型
在水流处于稳定流动状态 污染源连续稳定排放 水中的污染物分布状况稳定
1、稳态
第三章 水体环境
2、河流一维稳态模式的适用条件 河流充分混合段 河流恒定流动 废水连续稳定排放 非持久性污染物
第三章 水体环境
3、一维模型（稳态）： 一维模型（稳态）：
分子扩散是各向同性的, 上式中的负号表示质点的迁移指向负梯度方向 分子扩散是各向同性的,
第三章 水体环境
2、湍流扩散
在河流水体的湍流场中质点的各种状态（流速、压力、 在河流水体的湍流场中质点的各种状态（流速、压力、 浓度等） 瞬时值相对于平均值的随机脉动而导致的分散 浓度等）的瞬时值相对于平均值的随机脉动而导致的分散 现象。 现象。
A x0
a x1 x
I
II
III
为推流迁移： 只改变位置， 图I为推流迁移：a=A ，∆x1=∆x0 ，只改变位置，不改变分布 为推流迁移 为推流迁移+分散 改变位置， 图II为推流迁移 分散： a=A ，∆x1>∆x0 改变位置，改变分布 为推流迁移 分散： 为推流迁移+分散 衰减： 改变位置，改变分布， 图III为推流迁移 分散 衰减： a<A ，∆x1>∆x0改变位置，改变分布，改变总量 为推流迁移 分散+衰减
kx 0.2 × 10000 ) = 1.2832 exp(− ) = 1.18791(mg / L) ux 0.3 × 86400
第三章 水体环境
（二）二维模型（略） 二维模型（
∂ 2c ∂ 2c ∂c ∂c Dx 2 + D y 2 − u x − uy − Kc = 0 ∂x ∂y ∂x ∂y
• 试验和实际观侧数据都证明，污染物在水 试验和实际观侧数据都证明， 环境中的衰减过程基本上符合一级反应动力 学规律， 学规律，即
第三章 水体环境
2、河流水的推移作用、分散作用和衰减作用过程 河流水的推移作用、
∆x0 ∆x1 ∆x0 ∆x1 ∆x0 ∆x1
A x0
a x1 x
A x0
a x1 x
当水流体的质点的紊流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时, 当水流体的质点的紊流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时, 湍流扩散规 律可以用费克第一定律表达, 律可以用费克第一定律表达, 即
湍流扩散系数是各向异性的。 湍流扩散系数是各向异性的。湍流扩散作用是由于计算中采用时间平均 值描述湍流的各种状态导致的, 如果直接用瞬时值计算, 值描述湍流的各种状态导致的, 如果直接用瞬时值计算, 就不会出现湍流 扩散项。 扩散项。
kx c = c0 exp(− ) ux
第三章 水体环境 例1：向一条河流稳定排放污水，污水流量 ：向一条河流稳定排放污水，污水流量q=0.15m3/s，BOD5浓度为 ， 30mg/L，河流流量 流速u ，河流流量Q=5.5m3/s ，流速 x=0.3m/s，本底 ，本底BOD5浓度为 的衰减速度常数K=0.2/d，纵向弥散系数为 x=10 m2/s ， 0.5mg/L ， BOD5的衰减速度常数 ，纵向弥散系数为D 试求排放点下游10Km处的 处的BOD5浓度。 浓度。 试求排放点下游 处的 解： 1、求其始点初始浓度： 求其始点初始浓度：
第三章 水体环境
三种扩散运动的扩散系数在河流中的取值数量级分别为: 三种扩散运动的扩散系数在河流中的取值数量级分别为: 分子扩散系数为10 /s； 分子扩散系数为10-5—10-4m2/s； 湍流扩散系数为10 /s； 湍流扩散系数为10-2—100m2/s； 弥散系数为10 弥散系数为101—104m2/s 。