2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是（）A．19℃B．﹣3℃C．3℃D．19℃2．（3分）下列格式中，运算结果是的相反数是（）A．B．﹣|﹣|C．D．﹣13．（3分）下列说法中正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣8没有立方根C．立方根是它本身的数是±1D．平方根是它本身的数是04．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）35．（3分）如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）a﹣b；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）．（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列说法正确的是（）A．2a2b与﹣2b2a的和为0B．b的系数是π，次数是4次C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式D．与﹣不是同类项7．（3分）若x是64的平方根，则＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4或﹣4 8．（3分）解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1＝3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1＝6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x＝24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x＝22（④）第六步：x＝﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③9．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10．（3分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（）A．10cm B．5cm C．15cm D．12cm二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）计算：90°﹣32°42′＝．12．（4分）下列7个实数：0，，π，﹣，﹣0.001，，，最大的数是（填原数），有理数有个．13．（4分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到位，4.66亿次用科学记数法可以表示为次．14．（4分）已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m＝．15．（4分）画一个∠AOB，使∠AOB＝50°，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是．16．（4分）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是．三、解答题（共66分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）19．（8分）回答问题：（1）求整式（a2+4ab﹣5）的2倍与整式（a2﹣6ab+9）的差．（2）若（a﹣6）2+|b+|＝0，求（1）中所求整式的值．20．（8分）如图所示，已知直线AB与射线OC交于O点，请根据要求作（画）图并填空：（1）利用直尺和圆规，在射线OB上截取线段OP＝a+b；（2）利用三角尺或量角器过点P作OC的垂线，垂足为D，再过点P作AB的垂线，交OC于点E．（3）点P到射线OC的距离是指线段的长．（4）若∠AOC＝40°，求两条垂线的夹角∠EPD的度数．21．（12分）如图，数轴上A、B、C三个点，分别对应的数为a、b、x，且A、B点到﹣1所对应的点的距离等于5，B在A的右侧．（1）请在数轴上表示A、B两点，a＝，b＝；（2）请用含x的代数式表示CB＝；（3）若点C在B点的左侧，且CB＝8，点A以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，当AC＝2AB且点A在点B的左侧时，求点A移动的时间．22．（10分）回答问题：（1）已知∠AOB的度数为54°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC＝∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD＝∠AOC，如图1和图2所示，求∠COD的度数．（2）已知线段AB长为12cm，点C是线段AB上一点，满足AC＝CB，点D是直线AB上满足BD＝AC．请画出示意图，求出线段CD的长．23．（12分）某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品．将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的20%．（1）如果a＝1200元，那么甲手机的进货价元，乙手机的进货价为元．（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？请说明理由．（提示：用含a的代数式说明）（3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折．若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%．问甲手机售价要调整到标价的几折？2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1．【解答】解：∵杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故选：B．2．【解答】解：的相反数是﹣，A、﹣（﹣）＝，故本选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣，故本选项正确；C、＝，故本选项错误；D、﹣1＝，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、27的立方根是3，此选项错误；B、﹣8的立方根是﹣2，此选项错误；C、立方根是它本身的数是±1和0，此选项错误；D、平方根是它本身的数是0，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：∵由数轴上a、b的位置可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴（1）a+b＞0；（2）a﹣b＜0；（3）ab＜0；（4）＜0；（5）a2b＞0；（6）ab2＜0（7）＞0．故结果为负数的个数是4个．故选：C．6．【解答】解：A、2a2b与﹣2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、b的系数是π，次数是3次，此选项错误；C、2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式，此选项正确；D、与﹣是同类项，此选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵x是64的平方根，∴x＝±8，则＝2或﹣2．故选：C．8．【解答】解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1＝3（2x+8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x﹣1＝6x+24﹣3……（去括号法则）第四步：2x﹣6x＝24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x＝22（合并同类项法则）第六步：x＝﹣……（等式性质二），故选：C．9．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．10．【解答】解：设容器内的水将升高xcm，根据题意得：π•202×15+π•102（15+x）＝π•202（15+x），解得x＝5．即：容器内的水将升高5cm．故选：B．二、填空题（共24分，每小题4分）11．【解答】解：90°﹣32°42′＝89°60′﹣32°42′＝57°18′，故答案为：57°18′12．【解答】解：因为﹣＝﹣7，＝3，π≈3.14，≈1.732．由于π＞＞＞＞0＞﹣0.001＞﹣所以最大的数是π；其中有理数有0，﹣，﹣0.001，，共5个．故答案为：π，五．13．【解答】解：某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为：百万，4.66×108．14．【解答】解：将x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案为：415．【解答】解：∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，①如图1，OC、OD在OA的同侧时，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣40°＝50°；②OC、OD在OA的异侧时，如图2，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝∠BOC+∠BOD＝40°+90°＝130°，如图3，∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣50°﹣90°＝130°，综上所述，∠COD的度数是50°或130°．故答案为：50°或130°．16．【解答】解：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．故答案为：④⑤．三、解答题（共66分）17．【解答】解：（1）＝6×（﹣）＝6×﹣6×＝4﹣3＝1；（2）＝﹣9×+16÷（﹣）＝﹣1﹣32＝﹣33．18．【解答】解：（1）移项合并得：﹣4x＝﹣6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移项合并得：11x＝6，解得：x＝．19．【解答】解：（1）根据题意，得：2（a2+4ab﹣5）﹣（a2﹣6ab+9）＝2a2+8ab﹣10﹣a2+6ab﹣9＝a2+14ab﹣19；（2）∵（a﹣6）2+|b+|＝0，∴a﹣6＝0，b+＝0，则a＝6、b＝﹣，所以原式＝62+14×6×（﹣）﹣19＝36﹣56﹣19＝﹣39．20．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）点P到射线OC的距离是指线段PD的长．故答案为：PD；（4）如图3，∵∠AOC＝∠EOP＝40°，∵PD⊥OC，∴∠PDO＝90°，∴∠OPD＝90°﹣40°＝50°，∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EPD＝90°﹣50°＝40°．21．【解答】解：（1）如图所示：根据数轴上点的位置得：a＝﹣6，b＝4；故答案为：﹣6，4；（2）根据题意得：CB＝|x﹣4|；故答案为：|x﹣4|；（3）根据题意得：C对应的点为﹣4，设A点运动的时间是t，由AC＝2AB，得到﹣6+t+4＝2（10﹣t），解得：t＝．22．【解答】解：（1）∵∠AOB的度数为54°，∠AOC＝∠COB，∴∠AOC＝18°，∠COB＝36°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝9°，∴∠COD＝54°﹣18°﹣9°＝27°，或∠COD＝36°+9°＝45°．综上所述，∠COD的度数是27°或45°；（2））如图1，图2，分两种情况讨论：由题意得AC＝4cm，BC＝8cm，BD＝2cm，由图1得CD＝BC﹣BD＝6cm，由图2得CD＝BC+BD＝10cm．综上所述，线段CD的长是6cm或10cm．23．【解答】解：（1）设甲手机的进货价为x元，乙手机的进货价为y元．由题意：x（1+20%）＝1200，解得x＝1000，y（1﹣20%）＝1200，解得y＝1500，故答案为1000，1500．（2）甲手机的进货价为a÷（1+20%）＝a，盈利a﹣a＝a，乙手机的进货价为a÷（1﹣20%）＝a，亏损a﹣a＝a，∵a＞a，∴亏损a﹣a＝a．（3）由题意：a＝1500×0.8＝1200元，则甲手机的进货价为a，＝1000元，乙手机的进货价为a＝1500元，乙手机亏损1500﹣1200＝300元，共盈利（1000+1500）×20%＝500元，∵乙手机亏损300元，∴甲手机盈利500+300＝800元，∴甲手机的售价为1000+800＝1800元，＝0.9，∴甲手机售价要调整到标价的9折．。