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理论力学复习题(武汉理工大学)
p y - 0 y = ∑I (e ) y
( pz - p0 z = ∑I ze )
(2)质点系的动量守恒定理
若 ∑Fi 若 ∑Fi
(e ) (e )
= 0, 则 p = p0 = 恒矢量 = 0, 则 p = p0 = 恒矢量
4
(3)质心运动定理
dvC (e ) ∑ i m = F dt
maC = ∑ i F
应用时,前一式取其投影式。
e maCy Fy e J C M C ( F ) maCx Fx
e
n e maC Fn e J C M C ( F ) ma Ft
t C
7
e
四 动能定理 (1)质点系的动能定理 (2)功率方程 (3)机械能守恒定律
mg
a
B
mg
14
(1): M 0
P
2 FEH m( 4a 3g ) 0
K
C E 1 2mR 2 FEH 2 R 3maR 3mgR 0 2 FEH m( 4a g ) 0 (2): M 0 A H D 1 2mR 2 2 FEHR m( g 2a ) R 0 2 2 FCy B 1 R a FCx 2mR 2 C 2 1 1 得: a g aA 2a g 2mg FEH 6 12 2a A FEH 2ma F 4 FEH mg mg 1 2mR 3 2 D P 2ma 2mg ma a B mg 15
M IO M IZ J z
(1) (2)
0
FIR
M IO
简化为一主失
FIR maC
惯性力系简化为一主矩 则
IO
(3) 转轴过质心时 (4)
FIR 0 M 0 惯性力系向质心简化: IR maC M IC J C F FIR maC M IC J C 3.刚体平面运动
(2)动量矩守恒定律
M O ( Fi (e ) ) 0
LO 常矢量。
M x ( Fi (e ) ) 0
L x 常量。
n
(3)刚体绕定轴转动微分方程。
n d JZ M Z ( Fi ) dt i 1
J Z M Z ( Fi )
i 1
n d 2 J Z 2 M Z ( Fi ) dt i 1
K C E
A
H
D
B
10
§13-6
普遍定理的综合应用举例
2
K C E
解(1)取整体为研究对象。
1 1 1 2 T m( 2v) 2mR 2 (2 ) 2 2 2 2 1 3 1 2 2 2 2mR mv 6mv 2 2 2 2
2V
A
H
D
P 3mgv mg 2v mgv
C
2 2
(3):
MK
FKy K FKx
2
C
Fx 0
FKx 0
FKy 3mg 2ma FEH 0
2a
A
1 2mR 2 2 2 E
Fy 0
MK 0
2mg F EH mg
2ma
1 M K 2mR 2 2 3R 2mg FEH 4 R m( g 2a ) 2 R 0 2
(e)
FIi 0
(e) M O (Fi ) M O (FIi ) 0
FIR maC FIR maC
合力通过质心
M IO ( J xz J yz 2 )i ( J yz J xz 2 ) j ( J z )k
刚体有质量对称平面且该平面与转轴Z垂直,简化中心O取此平面与转轴z的交点。则
A
K
C
E
A
H
D
R a
(1) R ( 2) 4mRa 3mgR 2FEHR (4) R (3)
B
FEH
H
F
D
4mRa FEHR mgR
aA 2a 1 g 6
FD
1 4 a g 得: FEH mg 12 3
2mg
FD
FCx 0
FCy 4.5mg
24
3.光滑铰链约束 (1)向心轴承(径向轴承) (2)圆柱铰链和固定铰链支座
4. 固定端
FAy
FAx
MA
25
(5)滚动支座(辊轴支座)
(6)止推轴承
2简单平衡条件
二力杆 三力平衡汇交
3作用和反作用定律
26
二
2 2 2 2
2
2
W T T
12 2
1
21 2mg (1 sin )h mv 4
D
2
得:
8 v g (1 sin )h 21
32 v 2v g (1 sin )h 18 21
21 2mg (1 sin )h mv 4 21 2mg (1 sin )v m 2va 4 4 8 a g (1 sin ) a 2a g (1 sin ) 21 21
1 T J P 2 3.平面运动刚体的动能 12 2 1 T mvc J C 2 2 2
2
1
(4)冲量 (5)力矩 (6)力的功
I Fdt
0
t
M O (F ) r F
W F cos ds
0
s
W F dr
M1
M1
( F dx F dy F dz )
T2 T1 Wi
n n Wi dT Pi dt i 1 dt i 1
T1 V1 T2 V2
8
达朗贝尔原理
一 质点的达朗贝尔原理 二 质点系的达朗贝尔原理 三 刚体惯性力系的简化
1.刚体作平移 2.刚体定轴转动
F+ FN+ FI =0
FI= – m a
Fi
M2 M1 x y z
1 2
1.重力的功
2.弹性力的功
W mg z z
12
W mg z z
12 C1
C2
W12
k 2 ( 12 2 ) 2
3.转动刚体上作用力的功
4. 平面运动刚体上力系的功
W12
2
1
M Z d
2 1
W12 FR drC M C d
三 动量矩定理
(1)质点系的动量矩定理
n d LO M O (Fi ( e ) ) dt i 1
n d Lx M x (Fi ( e ) ) dt i 1
n d L y M y (Fi ( e ) ) dt i 1
n d Lz M z (Fi ( e ) ) dt i 1
(e )
质心运动定理投影形式:
(e ) (e ) (e ) ma Cx = mC = ∑ ix , ma Cy = mC = ∑ iy , ma Cz = mC = ∑ iz 。 x F y F z F
maCt
2 dv vC (e ) (e ) (e ) =m = ∑ it , maCn = m F = ∑ in , ∑ ib = 0 。 F F dt ρ
(8)转动惯量
J mr
n Z i 1 i i
2
3
二
动量定理
(1)动量定理
dp ∑F dt
(e)
i
p-
(e ) p0 = ∑I i
dp x = ∑Fx ( e ) dt dp y = ∑F y ( e ) dt dpz = ∑Fz ( e ) dt
( p x - p0 x = ∑I xe )
EH
2mg
A
由动量定理,得
0 FCx maA FCy 2mg mg FEH
得:
FCx 0
FCy 4.5mg
12
§13-6
普遍定理的综合应用举例
MK FKy FKx
K
(3)取梁KC为研究对象。
FCy′
C
FCx′
Fx 0
Fy 0
MK( F ) 0
解方程得
(4) 质心运动守恒定律
若 ∑Fi (e) = 0 ,则 aC = 0,质心作匀速直线运动;若开始 时系统静止,即 vC 0 0, 则质心位置始终保持不变。 若 Fix ( e ) 0, 则 aCx = 0 ,质心沿x方向速度不变;若开始
5
vCx0 = 0 ,则质心在x 轴的位置坐标保持不变。
FKx FCx 0
FKy FCy 0
M K 3R FCy 0
FKx 0
FKy 4.5mg
M K 13.5mgR
13
解(1): ma mg FD (2):3 2mR 2 FDR 2mgR FEH 2 R 21 (3): 2mR 2 2 FEHR FAR 2 (4): 2ma FA mg 2 FCy C FCx FA 2mg FEH FA 2a
E C
D B A
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§13-6
普遍定理的综合应用举例
2
C E
解(1)取整体为研究对象。
W 2mgh mg sin 2h
12
2V
D
2
T 0
1
2 2 2 2
B
1 1 3 v T mv mR ( ) A V 2 2 2 R 1 3 2v 1 1 2v 1 3 21 mR ( ) mR ( ) ( 3 1)mv mv 2 2 R 2 2 R 2 4 4