题型一：任意角与弧度制【例1】 下列各对角中终边相同的角是（ ）。
A2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和223 C 79π-和119π D 203π和1229π【例2】 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在.A.x 轴的非负半轴上B.y 轴的非负半轴上C.x 轴的非正半轴上D.y 轴的非正半轴上【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 .A.x 轴的非负半轴上B.y 轴的非负半轴上C.x 轴的非正半轴上D.y 轴的非正半轴上【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。
A 6rad πB 6rad π-C12rad πD 12rad π-【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ）A 1:2B 1:4C 1:2D 1:8典例分析板块一.三角函数的基本概念【例6】 下列命题中正确的命题是（ ）A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系【例7】 一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）A. 21(2sin1cos1)2R -⋅ B21sin1cos12R ⋅ C212RD 2(1sin1cos1)R -⋅【例8】 下列说法正确的有几个（ ）（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90的角是锐角；（4）090的角是锐角。
A 1个B 2个C 3个D 4个【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，则角855是第（ ）象限角。
A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角【例10】 下面四个命题中正确的是（ ）A.第一象限的角必是锐角B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角【例11】 已知角α的终边经过点(3P -，则与α终边相同的角的集合是.A.2π2π3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ， B.5π2π6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，C.5ππ6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，D.2π2π3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，【例12】 若α是第四象限角，则180α-是（ ）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角【例13】 若α与β的终边互为反向延长线，则有（ ）A 180αβ=+B 180αβ=-C αβ=-D (21)180,k k Z αβ=++⋅∈【例14】 与1840终边相同的最小正角为________，与1840-终边相同的最小正角是________。
【例15】 终边在坐标轴上的角的集合＿＿.【例16】 若α和β的终边关于y 轴对称，则α和β的关系是＿＿.【例17】 ⑴若角α和β的终边关于y 轴对称，则角α和β之间的关系为. ⑵若角α与β的终边关于x 轴对称，则角α和β之间的关系为.【例18】 在0360，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：（1）120-；（2）'95012。
【例19】 写出终边在x 轴上的角的集合（用0到360的角表示）。
【例20】 若216α=-，7l π=，则r =_________（其中扇形的圆心角为α，弧长为l ，半径为r ）。
【例21】 钟表经过4小时，时针与分针各转了____________（填度）。
【例22】 如果角α与角45θ+具有同一条终边，角β与角45θ-具有同一条终边，那么α与β的关系是什么？【例23】 已知角α是第二象限角，求3α所在的象限。
【例24】 已知集合ππ,24k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,42k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则.A.M P =B.M PC.M PD.M P =∅【例25】 若{|360,}A k k Z αα==⋅∈；{|180,}B k k Z αα==⋅∈；{|90,}C k k Z αα==⋅∈，则下列关系中正确的是（ ） A A B C == B A B C = C A B C = D ABC【例26】 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_________。
【例27】 用弧度制表示：①终边在x 轴上的角的集合②终边在y 轴上的角的集合③终边在坐标轴上的角的集合。
【例28】 已知扇形周长为10cm ，面积为26cm ，求扇形中心角的弧度数。
【例29】 视力正常的人，能读远处文字的视角不小于'5，试求：（1）距人10m 远处所能阅读文字的大小如何？（2）要看清长，宽均为5m 的大字标语，人距离标语的最远距离是多少米？【例30】 已知扇形的面积为S ，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值。
【例31】 （1）把'11230化成弧度制； （2）把512π-化成角度制。
【例32】 求值：（1）sintantancostancos336642ππππππ+- （2）sincostan 034a b c ππ++。
【例33】 已知扇形AOB 的面积是21cm ，它的周长是4cm ，则弦AB 的长等于多少cm ？【例34】 将下列各角表示为()360,0360k k Z αα+⋅∈≤<的形式，并判断角在第几象限。
（1）'56024； （2）'56024-。
【例35】 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720720β-≤<的元素β写出来。
（1）210- （2）'134251。
【例36】 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）。
图（1） 图（2）【例37】 ⑴在0︒与360︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：①120-︒；②640︒；③95012'-︒.⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S ， 写出S 中满足不等式360720β-︒︒≤≤的元素β：①80︒；②51-︒；③36734'︒.【例38】 ⑴把6730'︒化成弧度；⑵把3π5rad 化成度.【例39】 ⑴把15730'︒化成弧度；⑵把9π5rad 化成度.【例40】 将下列各角化为2π(02π,)k k αα+<∈Z ≤的形式，并判断其所在象限.(1)19π3； (2)-315°；(3)-1485°.【例41】 把下列各角写成360(0360)k αα⋅︒+<︒≤的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.⑴135-︒；⑵1110︒；⑶540-︒.【例42】 写出终边在y 轴上的角的集合.【例43】 将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示.【例44】 有人喜欢把表播快5分钟，那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多少？【例45】 已知α是第二象限的角，若同时满足条件24α+≤，求α的取值区间.【例46】 若α是第二象限角，则：⑴2α是第几象限角？ ⑵3α不在第几象限？【例47】 ⑴已知扇形的周长为10cm ，面积为24cm ，求扇形的圆心角和弧度数.⑵已知扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【例48】 若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？题型二：任意角的三角函数【例49】 已知角α的终边经过点(2,3)P -，求角α的正弦、余弦和正切值。
【例50】 （1）已知角73πα=-，求2sin cos αα+的值； （2）已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求2sin cos αα+的值。
【例51】 求函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x xy x x x =++的值域。
【例52】 已知8cos 17α=-，求sin α和tan α的值。
【例53】 已知sin 2cos αα=，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-+及2sin 2sin cos ααα+的值。
【例54】 已知方程221)0x x m -+=的两根分别是sin ,cos θθ，求sin cos 11tan 1tan θθθθ+--的值。
【例55】 设角α是第一象限角，且|sin|sin22αα=-，则2α（ ）。
A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角【例56】 若三角形的两内角,αβ满足sin cos 0αβ<，则此三角形必为（ ）。
A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上三种情况都可能【例57】 若α是第二象限角，(P x为其终边上一点，且cos α=，则sin α的值为（ ） ABCD【例58】 若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）A sin cos 0αα+<B tan sin 0αα-<C cos tan 0αα-<D tan sin 0αα<【例59】 设()tan 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2005)f f f f ++++的值为（ ）A ０B 1-C １D ２【例60】 已知角α的终边经过(23,4)a a --，且cos 0α≤，sin 0α>，则α的取值范围是___________。
【例61】 sin390= _________；cos(315)-=_________；8tan3π=_________。
【例62】 确定下列各式的符号。
（1）sin100cos240； （2）sin5tan5+。
【例63】 已知角θ的终边上一点P 的坐标是(,2)(0)x x -≠，且cos 3xθ=，求sin θ和tan θ的值。
【例64】 已知sin 2112θ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则θ为第几象限角？【例65】 已知3cos 5α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（ ）。
A 43B 43-C 34D 34-【例66】 已知sin cos αα+=，且0απ<<，则tan α的值为（ ）。
A B C D【例67】 已知tan 2α=，求sin cos 2sin 3cos αααα+-的值（ ）A 2B 3C 1D 3-【例68】 已知θ是三角形的内角，1sin cos 5θθ+=，则sin cos θθ-的值为（ ）A 15-B 75-C 75D 15【例69】 已知α【例70】 已知α ） A 2tan α- B 2tan α C tan α D tan α-【例71】 化440=___________；66441sin cos 1sin cos x xx x--=-- ___________。