机械振动系统
机械振动的测试
第一节 振动的概念
从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。
从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期
性的变化，都称为振动。
力学量（如位移）
机械振动
电磁量（如I 、V、 E、 B） 电磁振动
机械振动
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往
复的运动。 机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。
(3)无阻尼自由振动的周期为
T 1 2 m
fn
k
(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
有阻尼系统的自由振动
m&x&(t) cx&(t) kx(t) 0
&x&(t
)
2n
x&(t
)
2 n
x(t
)
0
式中：
n
构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。
第二节 机械振动的类型
系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础．
1)激励部分
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它 主要由传感器、可调放大器组成。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。
A＝
x02
v0
2
求A，然后由
x0=Acos v0=-Aωsin 两者的共同部分求 。
(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦 函数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，
(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关．
通解为：
k , c c m 2mn 2 mk
x(t) Xest
s1,2 ( 2 1)n
2. 复合周期振动
复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。
3. 准周期振动
准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。
4. 瞬态振动、冲击
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。
冲击是单个脉冲。 特点：过程突然发生，持续时间短，能
量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。
5. 随机振动
没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。
实例
机器与基础的振动
单自由度系统的受迫振动
1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动
2 x
0
位移
解
d2x dt 2
2 x
0
x Acos( t )
可得 振动方程
速 度 v dx A sin(t ) A cos(t )
dt
2
加速度 a dv A 2 cos(t ) A 2 cos(t )
[1
(
n )2 ]2 4 2(
)2
n
n
第二节 振动的激励和激振器
根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统输入和输出的一种 试验方法。
为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：
2( )
相位差：
=arctan
1
(
n )2
n
振幅放大因子：M
1
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
1.不管系统的阻尼比是多少，在
n
1
时位
移始终落后于激励力90o现象，称为相位共振。
2.
率
2. 由基础运动所引起的受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)， 质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对 基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程 为：
外加干扰力：f (t) F0 sin(t )
d2y dt 2
2n
dy dt
2n y
2nY0
sin(t
)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移
Y0 =F0/k
y(t)=Ysin(t- -)
式中：
振幅 Y=
Y0
2
1
(
m d 2 y c d ( y x) kx 0
dt 2
dt
假设基础运动x(t)=Xsint, 则稳态振动的解：
y(t)=Ysin(t- )
1+4 2( )2
振幅：Y=X
n
[1 ( )2 ]2 4 2( )2
n
n
相位：
2 ( )3
＝arctan
单自由度系统
在简化模型中，振动体的位置或形 状只需用一个独立坐标来描述的系 统称为单自由度系统。
单自由度无阻尼自由振动系统
以弹簧振子为例得出普遍结论：
动力学特征
k
F合 kx
由 F合 ma kx
运动学特征
a k x 2 x
m 微分方程特征
o x
k
m
d2x dt 2
dt
1x
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
x0 Acos v0 A sin
A＝
x02
v0
2
tg v0 x0
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求 时， 一般来说有两个值，还要由初 始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由
