系统的方程： M 1
频率响应分析

传递函数的形式：
Vr iVi Xv / f Dr iDi Rr iRi Xr / f Dr iDi

单位转向角引起的侧向 速度增益及相位移； 单位转向角引起的横摆 角速度增益和相位移
Xv / f
③ q 不再仅限于直角坐标、正交曲线坐标(如球坐标)，
在此为广义坐标。
④很多情况下，由拉格朗日方程得到的关于广义坐标的 运动微分方程是二阶非线性的，求解很困难。
采用拉格朗日方法推导

由于系统变量是速度而不是位移，需要特殊 形式的拉格朗日方程。

系统的动能和广义力：
2. 操纵特性分析

稳态响应分析：前进速度和转向角均为定值 稳定性分析：直线行驶条件下，车辆持续受到 小的干扰，使其偏离本身平衡状态的程度。 频率响应分析：车辆在转向角为正弦输入下的 响应
基本操纵模型


单轨操纵动力学模 型：不考虑轮胎的 左右载荷转移 坐标系： 车身上具 有加速度的随动坐 标系，


惯性参考基 G(g1,g2,g3),随动 坐标A（a1,a2,a3) 车辆的三个自由 度：前进速度u, 侧向速度v，横摆 角速度r

坐标系A与G的变换：
系统的运动方程：牛顿第二定律
r
u L
u/L 1 Ku 2
uch u
r
u/L 1 Ku 2
u L
ucr
u
r
K 0
K 0
K 0
ucr
uch ua
1. 基本操纵模型
最简单的车辆操纵模型：纵向运动，侧向运动和 横摆运动 轮胎纵向力：驾驶员通过加速踏板和变速机构 控制驱动力大小，通过制动系统来控制制动力； 轮胎侧向力：通过转向系统控制轮胎的侧向力
稳态响应的三种类型
中性转向 Neutral-Steering 不足转向 Under- Steering 过度转向 Over-Steering
中性转向 K 0
r
u L
r u L
u
当汽车以很低的速度和/或很大转 向半径行驶时，侧偏角很小，即
则有
L L u , R , r R L
V

1

FY 1
u1 x
u
L1
L2
L
FY 1 k11
FY 2 k 2 2

将前后侧偏角待遇汽车受力方程，得：
前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态 响应－－等速圆周运动
1 稳态响应的评价指标： 稳态横摆角速度增益或转向灵敏度
r S
m L1 L2 K 2( ) L k 2 k1

特征方程（特征根）
2 D S 0

特征方程的解有两种形式：（特征根）
1 i
2 i

只要有一个特征值的实部大于0，则系统不稳定，如 果只有一个（或一对，且均不能是重根）特征值的实 部等于0，其余特征值均小于0，则系统是李亚普诺 夫意义下稳定的。
稳定性分析
说明：
①拉格朗日方程是力学系统的基本运动方程。运动方程 在牛顿力学中为牛顿第二定律，在分析力学中为拉格 朗日方程。牛顿方程：矢量方程；拉格朗日方程：标 量方程。
②分析力学中，特征函数为拉格朗日函数；牛顿力学中，
特征函数为力。
)：标量函数 L T U L(q, q
给出力学体系的坐标和速度就能完全确定经典力学 体系的状态。


操纵特性分析

稳态响应分析：设动态项为0
横摆角速度稳态响应增益：

稳态横摆角速度和 侧向加速度分别为
该式适用于： 车速极低，且无侧偏角

转向曲率

不足转向参数：
稳定性分析：观察小干扰下的瞬态响应特性

无转向输入下系统的状态方程：
X AX 0

其解具有形式：
x x0et

特征方程（特征根）



特征根至原点的距 离表示系统无阻尼 固有频率； 特征根的虚部为阻 尼固有频率； 特征矢量与虚轴之 间夹角的正弦为阻 尼比
频率响应分析

转向输入下系统的状态方程：
X AX BU

系统的输入U： U U0eit 方程的解： x x0et 系统可表示为频域下的形式：

X ( A iI )1 BU H ()U

将轮胎的侧向力代入：
轮胎侧偏角：

系统的状态方程
拉格朗日方程
d (T U ) (T U ) 0 dt q q
T：系统的动能 U：系统的势能 qa：广义坐标
L T U
拉格朗日函数
d L L 0 ( 1, 2, ) dt q q
车辆动力学-操纵动力学
北京科技大学USTB

y
u u



y
V V
x
y
x u u
V
2
r 2
y
u

x

1
V

u2
FY 2
u
L1
x
FY 1
L2
L
沿ox轴速度分量的变化，可投影计算得（当角度很小时）

前后轮的侧偏角：
r
2 2
FY 2
y

u2
H为系统的传递矩阵
频率响应分析

系统的单输入： f f eit 侧向速度和横摆角速度：
v X veit
r X r eit


传递函数：
H v ( ) X v / f H ( ) X / H r ( ) r f M 2 X v C f / f X C / f M 3 M 4 r f
2 D S 0
稳定性分析：

李亚普诺夫稳定性 ：指对系统平衡状态为稳 定或不稳定所规定的标准。
李亚普诺夫意义下稳定性的含义 a 稳定 b 渐进稳定 c 不稳定
李亚普诺夫稳定性判定方法Fra bibliotek
解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判 断系统的稳定性，或根据特征方程根的情况来 判定稳定性，。 对于系统来说，如果系统矩阵A的特征值全部 位于复平面的左半部，即系统矩阵特征值的实 部全部为负，则系统是稳定的； 只要有一个特征值的实部大于0，则系统不稳 定，如果只有一个（或一对，且均不能是重根） 特征值的实部等于0，其余特征值均小于0，则 系统是李亚普诺夫意义下稳定的。