V 为网络节点集，即：道路交叉点；A 为路段集，即：道路
交通量—人的个数—OD 矩阵
,a C a A ∈：路段a 的通行能力
()a a t x ：路段a 的阻抗，a x 为流量，通常以时间记，假设仅与路段a 有关
系统最优是系统规划者所期望得到的一种平衡状态，其前提是所有网络用户必须互相协作，遵从网络管理者的统一调度，所以是计划指向型分配准则。

出行者的出行决策过程是相互独立的，路网上的交通流的状态是出行者独立选择的结果。

出行者必然转向费用较小的路径.其结果，路网上的交通量分布最终必然趋于用户平衡状态。

所以，用户平衡状态最接近实际的交通状态。

Wardrop 准则的提出标志着网络流平衡分配概念从描述转为严格刻画，不但假设司机都力图选择阻抗最小的路径，而且还假设司机随时掌握整个网络的状态，精确计算每条路径的阻抗，还假设了司机的计算能力与水平是相同的。

在这些假设条件下进行的配流被称为确定性配流，得到的用户平衡条件被称为确定性平衡条件，简称UE 条件。

User Equilibrium System Optimal rs k rs a f q ∑=且0rs
k f ≥（rs k f —O-D 对r-s 之间路径k 上的流量）rs q 等于连接rs 之间
各路径上的路段的交通量的总和。

,rs rs a k a k r s k x f σ=∑∑∑（,rs a k σ—如果弧a 在连接O-D 对r-s 的路径k 上，其值为1，否则为0）路段a 上的流量等于通过a 的路径上分配到a 上的交通量的总和。

1.
目标函数本身并没有什么直观的经济含义或行为含义。

2. 没必要直接求解用户平衡条件方程组，平衡状态可以由求解等价都极小值问题得到。

3.
模型的解关于路段流量唯一，关于路径流不唯一 4. 等价性与唯一性证明略
Frank-Wolfe 算法
对f(X)在X 0处的一阶泰勒展开得
(0)(0)(0)()()()()T f X f X f X X X =+∇-
将f(X)近似表达成线性函数，则规划模型可近似化为下列线性规划模型: (0)(0)(0)min ()min ()()()()
T Z X f X f X f X X X AX B ==+∇-=
等价于线性规划 (0)m i n ()()T Z X f X X
A X B
=∇= 由上式可求得一组最优解X -，该方法认为(0)X 与X -的连线为最速下降方向，然
后根据下列一维极值间题
(0)(0)min [()]f X X X λ-+- 求得的0λ为最优步长。

令 (1)(0)(()X X X X
λ-=+-，得到下一步迭代的起点。

如此循环，直到(1)n X +与()
n X 十分接近为止。

特点：每一步迭代都必须求解一组线性规划问题；只是在近似的线性规划模型易于求解时，该方法才有应用价值，而交通分配模型正好具有这一特点。

缺陷：迭代后期收敛速度较慢，出现震荡现象，原因是采用了最速下降方向，当趋于问题的最优解时，搜索方向将近似垂直于目标函数下{}a x 的梯度方向。

对于模型的改进：
修正UE 基本模型的各种假设条件得到
1.()a a t x ，不仅与a x 有关--路段相互影响的用户平衡配流
2. 含能力约束的交通分配模型
3. 弹性需求分配模型，O-D 交通量的大小是受网络运行状况影响的。

4. 考虑出行者对阻抗估计不确定性的随机用户平衡。