题目：Buck 电路的设计与仿真 1、Buck 电路设计：
设计一降压变换器，输入电压为20V ，输出电压5V ，要求纹波电压为输出电压的0.5％，负载电阻10欧姆，求工作频率分别为10kHz 和50kHz 时所需的电感、电容。
比较说明不同开关频率下，无源器件的选择。
解：（1）工作频率为10kHz 时，
A.主开关管可使用MOSFET ，开关频率为10kHz ；
B.输入20V ，输出5V ，可确定占空比Dc=25%；
C.根据如下公式选择电感
H T R D L s c c 41075.310000
1
210)25.01(2)1(-⨯=⨯⨯-=-=
这个值是电感电流连续与否的临界值，L>c L 则电感电流连续，实际电感值可选为1.2倍的临界电感，可选择为H 4
105.4-⨯；
D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 =∆-=
2008)1(s c T U L D U C 2
410000
15005.0105.48)25.01(5⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-=F 4
1017.4-⨯ （2）工作频率为50kHz 时，
A.主开关管可使用MOSFET ，开关频率为50kHz ；
B.输入20V ，输出5V ，可确定占空比Dc=25%；
C.根据如下公式选择电感 H T R D L s c c 41075.050000
1
210)25.01(2)1(-⨯=⨯⨯-=-=
这个值是电感电流连续与否的临界值，L>Lc 则电感电流连续，实际电感值可选为1.2倍的临界电感，可选择为H 4
109.0-⨯；
D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 =∆-=
2008)1(s c T U L D U C 2
450000
15005.0109.08)25.01(5⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-=F 4
10833.0-⨯ 分析：
在其他条件不变的情况下，若开关频率提高n 倍，则电感值减小为1/n ，电容值也减小到1/n 。
从上面推导中也得出这个结论。
2、Buck 电路仿真：
利用simpowersystems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。
输入电压为20V 的直流电压源，开关管选MOSFET 模块(参数默认)，用Pulse Generator 模块产生脉冲驱动开关管。
分别做两种开关频率下的仿真。
（一）开关频率为10Hz 时；
(1)使用理论计算的占空比，记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较，验证设计指标。
由第一步理论计算得占空比Dc=25%；
实验仿真模型如下所示（稳态直流电压值为4.299V ）：
直流电压整体波形如下所示：
细微波形如下所示：
计算稳态直流纹波电压： 利用Matlab 菜单栏的“Desktop ”中选中“Worksapce ”，并将命名为buck 的数据组打开，并在“Variable Editor – buck.signals(1,4).values ”下，观察直流电压瞬时值：
通过这些数值可以看出，输出的稳态直流电压最大值为 4.308628V ，最小值为4.286866V ，所以得到V Uo 021762.0≈∆。
005.0352
.40021762
.0≈=∆Uo Uo 仿真结果与理论值基本相同。
(2)画出电感电流波形，计算电流波动值并与理论公式对比。
电感电流波形如下所示：
计算电流波动值：
利用Matlab 菜单栏的“Desktop ”中选中“Worksapce ”，并将命名为buck 的数据组打开，并在“Variable Editor – buck.signals(1,3).values ”下，观察电感电流瞬时值：
通过这些数值可以看出，输出的电感电流最大值为0.8390A ，最小值为0.0076A ，所以得到A i L 8314.0≈∆。
理论计算如下所示：
A T D L U i S C L 833.0100001)25.01(105.45)1(4
0=⨯-⨯=-=
∆- 仿真结果与理论值基本相同。
(3)修改占空比，观察直流电压值的变化。
A ．占空比Dc=20%时，直流电压的波形值如下所示，大小为3.418V ；
B ．占空比Dc=50%时，直流电压的波形值如下所示，大小为9.589V ；
C ．占空比Dc=70%时，直流电压的波形值如下所示，大小为13.95V ；
分析：
V V 09.172.0418.3=；V V 178.195.0589.9=；V V
9286.197
.095.13=. 随着占空比的增加，由公式C S O D U U ⨯=，可知输出电压值逐渐增加。
(4)将电感改为临界电感值的一半，运行仿真模型(只仿真开关频率10k 时的情况，使用
理论计算的占空比)：记录电感电流波形，观察不连续电流的波形；记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，与理论公式对比，并与同一占空比下电流连续时的直流电压值进行比较；计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较（需根据电流波形计算D2的大小）。
电感电流波形如下所示（电流出现断续）：
从上图中可以读到，51 2.510c s D T s -⨯=⨯，52 4.510c s D T s -⨯=⨯，s T S 4
10-= ，得
到10.25c D =，20.45c D =；
直流电压波形如下所示（稳态直流电压值为6.462V ）：
从上图中可以读到，0.065o U V ∆=；
在同一占空比下连续电流时，直流电压值为 4.298V ；由连续电流和断续电流下的电压值相比较，可以看到连续电流下的直流电压值较小，断续时的直流电压值较大。
理论公式如下：
其中10.25c D =，1875.010
1010875.14
4
=⨯⨯==--S RT L τ， 4
2
2112 1.875100.2580.251810100000.5c c s c L D D RT D -⨯+⨯-+-⨯
===； 1120.2520 6.670.250.5
c o s c c D U U V D D =
=⨯=++
可见实验测量值与理论计算值基本相近。
理论计算稳态直流纹波电压：
21442
(1)5(10.25)1
0.0688 1.87510 4.171010000
o c o s U D U T V LC ---⨯-∆=
=⨯=⨯⨯⨯⨯ 可见与仿真中得到的0.065V 相近。
（二）开关频率为50Hz 时；
(1)使用理论计算的占空比，记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较，验证设计指标。
由第一步理论计算得占空比Dc=25%； 实验记录稳态直流电压值为4.396V ； 直流电压波形如下所示：
计算稳态直流纹波电压： 利用Matlab 菜单栏的“Desktop ”中选中“Worksapce ”，并将命名为buck 的数据组打开，并在“Variable Editor – buck.signals(1,4).values ”下，观察直流电压瞬时值：
通过这些数值可以看出，输出的稳态直流电压最大值为 4.405408V ，最小值为4.383011V ，所以得到V Uo 022397.0≈∆。
00509.0396
.4022397
.0==∆Uo Uo 仿真结果与理论值基本相同。
(2)画出电感电流波形，计算电流波动值并与理论公式对比。
电感电流波形如下所示：
计算电流波动值： 利用Matlab 菜单栏的“Desktop ”中选中“Worksapce ”，并将命名为buck 的数据组打开，并在“Variable Editor – buck.signals(1,3).values ”下，观察电感电流瞬时值：
通过这些数值可以看出，输出的电感电流最大值为0.8723A ，最小值为0.0100A ，所以得到A i L 8623.0≈∆。
理论计算如下所示：
A T D L U i S C L 8333.0500001)25.01(10
9.05)1(40=⨯-⨯=-=
∆- 仿真结果与理论值基本相同。
(3)修改占空比，观察直流电压值的变化。
A ．占空比Dc=20%时，直流电压的波形值如下所示，大小为3.456V ；
B ．占空比Dc=50%时，直流电压的波形值如下所示，大小为9.579V ；
C ．占空比Dc=70%时，直流电压的波形值如下所示，大小为13.68V ；
分析：
V V 28.172.0456.3=；V V 158.195.0579.9=；V V
543.197
.068.13=. 随着占空比的增加，由公式C S O D U U ⨯=，可知输出电压值逐渐增加。
2010.05.29。