（第二次作业）2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为170.00g ，土粒比重为2.70。

计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。

解：已知：V=100 cm 3；M=245-55=190g ；M s =170g ；土粒比重Gs=M s /V s =2.70； M w = M - Ms=186-170=16g ，ρw=1 g/cm 3；所以V w =16cm 3； 土粒比重G s =M s /V s =2.70；所以V s = M s /2.70=62.96cm 3； V=100 cm 3；Vs=62.96cm 3；Vw=16cm 3；所以V v =V-V s =100-62.96=37.04cm 3；V a =V v -V w =37.04-16=21.04 cm 3； 因此：天然密度Vm=ρ=190/100=1.90 g/cm 3； 干密度/ds m Vρ= =170/100=1.70 g/cm 3；饱和密度()/sat s v w m V V ρρ=+=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm 3；天然含水率%42.9%10017016%100=⨯=⨯=s w m m w 孔隙比/v s e V V == 37.04/62.96=0.588孔隙率()/100v n V V =⨯%=V v/V=37.04/100=37.04%饱和度()/100rw v S V V =⨯%=16/37.04=43.2%综上所述：ρsat ＞ρ＞ρd2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643/cm g ，含水率w =21.3﹪，土粒比重S G =2.65。

计算土的e 、n 和r S 。

此土样又测得L w =29.7﹪、P w =17.6﹪，计算P I 和L I ，描述土的物理状态，定出土的名称。

解：（1）根据换算公式求e 、n 、r S 值：616.0164.1165.211)1()1(1)1(=-⨯=-=-++=-+=ds d w s ws G G G e ρρωρρωρρωω381.0616.01616.01=+=+=e e n%64.91616.065.2213.0=⨯==e wG S s r （2）已知：w =21.3﹪、L w =29.7﹪、P w =17.6﹪1.126.177.29===－－w w I P L p31.01.126.173.21I L ==-=－I w w Pp因 10＜P I ≤17 ，0.25＜L I ≤0.75，所以该土为粉质粘土，处于可塑状态。

3-1某工程地质资料如下：第1层为γ=18 kN/m 3，厚度5.0m ；第2层为sat γ=20.5 kN/m 3,厚6.1m ；第3层为sat γ=19 kN/m 3，厚2m ；第4层为sat γ=19 KN/m 3，厚1m 。

地下水位为地面下5.0m 。

试求各土层的自重应力，并绘制应力分布图。

【解】第1层土底cz σ=18×5=90kN/m 2第2层土底 cz σ=90+（20.5－9.8）×6.1=155.27 kN/m 2 第3层土底 cz σ=155.27+（19－9.8）×2=173.67kN/m 2 第4层土底cz σ=173.67+（19－9.8）×1=182.87 kN/m 2土的自重应力分布图略。

(第三次作业)3-2某基础底面尺寸为2m ×3m ，基底作用有偏心力矩k M =450KN ·m, 上部结构传至基础顶面的竖向力k F =600KN ，基础埋深1.5m 。

试确定基底压力及其分布。

【解】 基础自重及基础上回填土重180kN 5.12320Ad G G k =⨯⨯⨯==γ偏心距m G F M e k k k 577.0180600450=+=+=基底压力kPa l e AG F p p kk 202803577.0613218060061minmax =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=基底压力分布如下图：3-3某矩形基础轴心受压，基底尺寸为4m ×2m ，基础顶面作用荷载k F =1000kN ，基础埋深1.5m ，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m ， γ=16.8kN/m 3；以下为粘土，γ=18.5kN/m 3。

试计算：（1）基础底面下m 0.2=z的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m 各点的附加应力值，并绘制应力分布图。

（2）基础底面中心点下距底面z =0、1、2、3m 各点的附加应力，并绘制应力分布图。

【解】 要计算基础底面下任意一点的附加应力时，式0p c z ασ=中cz p p σ-=0。

p 为轴心荷载作用下的基底压力，即155245.124201000k k k =⨯⨯⨯⨯+=+=+=A Ad F A G F p G γkPa 基底附加应力为1.128)15.185.08.16(1550=⨯+⨯-=-=cz p p σkPa（1）求基础底面下m 0.2=z 的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m 各点的附加应力值。

求解矩形面积上均布荷载非角点下任意深度处的附加应力时，计算公式和过程都十分简单，关键在于应用角点法，掌握好角点法的三要素。

即：①划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；②所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；③查附加应力表时，所有矩形都是长边为l ，短边为b 。

计算中心点下的附加应力zO σ，如图所示：作辅助线EOF 和IOJ ,将矩形荷载面积ABCD 划分为4个相等小矩形OEAI 、OJBE 、OFCJ 和OFDI 。

任一小矩形212===b l m, 212===b z n ,由表3-1查得c α=0.1202。

则O 点下的附加应力为 6.611.1281202.0440=⨯⨯==p c zO ασ（kPa ）计算1m 点处的附加应力zK σ，如上图所示：作辅助线GKH 和IKJ ,将矩形荷载面积ABCD 划分为2个长矩形KGAI 、KIDH 和2个小矩形KJBG 、KHCG 。

在长矩形KGAI 中，313===b l m, 212===b z n ,由表3-1查得Ⅰc α=0.1314；在小矩形KJBG 中，111===b l m , 212===b z n ,由表3-1查得Ⅱc α=0.0840。

则1m 点处的附加应力为 2.551.1280840.01314.02(20=⨯+⨯=+=）（）p c Ⅱc ⅠzK αασ（kPa ）计算2m 点处的附加应力zJ σ，如上图所示： 任一小矩形414===b l m, 212===b z n ,由表3-1查得c α=0.1350。

则2m 点处的附加应力为 6.331.1281350.0220=⨯⨯==p c zK ασ（kPa ）由上可知，在地基中同一深度处（如本题中z=2m)，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大（中心点O 下）,离中心线越远，附加应力值越小（图略）。

（2）求基础底面中心点下距底面=0、1、2、3m 各点的附加应力 附加应力计算见下表：由上可知，在基础底面中心点下沿垂线的附加应力值，随深度增大而减小（图略）。

3-6某工程地质勘察时，取原状土进行压缩试验，试验结果如表3-11所示。

试计算土的压缩系数21-a 和相应的侧限压缩模量21-s E ，并评价该土的压缩性。

表3-11 习题3-6附表【解】根据《建筑地基基础设计规范》的规定，压缩系数值21-a 按p 1＝100kPa 和p 2＝200kPa 时相对应的孔隙比计算。

即1-211221a 16.0200100952.0936.0MP p p e e a =--=--=-侧限压缩模量21-s Ea 2.1216.0952.01121121MP a e E s =+=+=-- 因12115.01.0---<≤MPa a MPa ，故该土为中压缩性土。

（第四次作业）4-1已知某土的抗剪强度指标为c =15kPa ，︒=25ϕ。

若3σ=100 kPa ，试求（1）达到极限平衡状态时的大主应力1σ； （2）极限平衡面与大主应力面的夹角；（3）当1σ=300 kPa ，试判断该点所处应力状态。

【解】（1）已知3σ、c 、ϕ，求1σ。

由式（4-8）得65.196)22545(tan 100)245(tan 2231=︒+︒⨯=+︒=ϕσσ kPa（2）土体剪切破坏时，破裂面发生在与大主应力的作用面成245ϕ+︒的平面上，故极限平衡面与大主应力面的夹角为︒=︒+︒=+︒5.5722545245ϕ（3）由上述计算可知，该点处于极限平衡时，最大主应力为196.65kPa 。

若1σ=300 kPa>196.65kPa ，故可判断该点已破坏。

4-2某高层建筑地基取原状土进行直剪试验，4个试样的法向压力p 分别为100、200、300、400kPa ，测得试样破坏时相应的抗剪强度为f τ分别为67、119、162、216kPa 。

试用作图法，求此土的抗剪强度指标c 、ϕ值。

若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为225kPa 和105kPa ，试问该处是否会发生剪切破坏？【解】（1）由题意作图（Excl 图）由图可得：5.1849.0tan +=+=σϕστc f，则c =18.5kPa 49.0tan =ϕ ︒=1.26ϕ（2）若σ=225kPa 和τ=105kPa ，根据抗剪强度公式c f+=ϕστtan ，则75.1285.1849.0225tan =+⨯=+=c f ϕστkPa >105=f τ kPa故该处未发生剪切破坏。

4-7条形筏板基础宽度b =12m ，埋深d ＝2m ，建于均匀粘土地基上，粘土的γ＝18kN/m 3，ϕ=15°，c ＝15kPa ，试求（1) 临塑荷载P cr 和界限荷载P 1/4值；（2) 用太沙基公式计算地基极限承载力P u 值；（3) 若地下水位位于基础底面处（sat γ＝19.7kN/m 3），计算P cr 和P1/4值。

【解】：（1）临塑荷载P cr 和界限荷载P 1/4值：kPa d c d p m m cr 26.15521821801515cot )15cot 15218(2cot )cot (=⨯+-︒⨯︒+︒︒⨯+⨯=+-+⋅+=πππγπϕϕϕγπ kPad c b d p m m 36.22521821801515cot )15cot 15121841218(2cot )cot 41(41=⨯+-︒⨯︒+︒︒⨯+⨯⨯+⨯=+-+⋅++=πππγπϕϕϕγγπ(2) 用太沙基公式计算地基极限承载力P u值。