（三）系统误差的抵消与修正 (1) 测量前尽可能消除导致系统误差的来源; (2) 建立误差模型,修正系统误差; 修正值：用代数法与未修正测量结果相加,以补
偿其系统误差的值。
Cxxcontrue
(3) 在测量过程中采用合适的测量方法,使系统误 差被抵消而不带到测量结果中。
a) 定值系统误差的抵消方法 ➢ 替代法
dB 2l0 g A A A2l0 g 1( A A ) dB
增益的绝对
dB 2l0g1 (A) dB 误差
增益的相对 误差
2 测量误差的性质与基本规律
一. 测量误差的来源 1. 测量仪器（装置） ➢ 标准量具误差 ➢ 仪器误差 ➢ 附件误差 2. 环境条件 3. 测量方法 4. 人为因素
二. 误差分类
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 粗大 误差 误差
系统误差
（一）产生系统误差的影响因素
系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素 造成，在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。
（二）系统误差的基本规律 定值系统误差
变值系统误差
➢累积系统误差 ➢周期性系统误差 ➢按复杂规律变化的系 统误差
1、绝对误差：
绝对误差 ＝ 测得值－ 真值
exxtrue
被测量的真值， 常用约定真值 代替
exxcontrue
2、相对误差：绝对误差与被测量真值之比
rtr
xxtru xtrue
e10% 0
实际相对误差：
rc
xxcontrue10% 0 xcontrue
示值相对误差：
rx
xxcotnrue10% 0 x
用1.0级0~100V测量100V时，有最大绝对误差
e m a U x fC % 1 1 0 .0 % 0 1 .0 ( V ) 最大相对误差 rma xeU ma x1 1.00 100 % 0 1.0%
相对项
数字仪表误差的表示： 系数
固定项 系数
ema x (a% xb% F)R 或 ema x(a% xndi)gi量t程上限
例1-1：某电流表满量程值为10A，在进行一组电流 测量时，满量程内出现的绝对误差 e 0.03~0.04A, 此电流表的精度等级应为多少？
解：引用误差
rf e U m fa x10 % 001 .00 410 % 00.4%
由于 0.2rf 0.40.5, 因此此电流表的精度等 级应为0.5级。
lim i 1 0 n n
3. 最佳估计值及其标准偏差
1) 测量列的算术平均值
X
n
Xi
i 1 n
X 1n[a(1)(a2)(ai)(an)]
例2-1补 ∶用一个4位多量程数字频率计测量标准
频率信号源输出100kHz时的频率，量程选择
为0~10MHz，频率计测量值为101kHz，求频
率计在该点的绝对误差和相对误差。
约定真值
测得值
解：绝对误差
ex x co trnu 1 e 0 11 01 (k 0H )
相对误差
rcx xcxo cto n rtu n ru ee 10 % 01101 0%
间接测量 二. 误差
误差 ＝ 测得值－ 真值
真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实
大小。 分类：
理论真值
三角形内角之 和恒为180º
千克原器的最 小不确定度为 0.004mg
约定真值——对于给定的目的，被赋予适当 不确定度的特定量的值。
指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值
相对真值
千克副原器质量 的约定真值为1kg， 其复现的不确定 度为0.008mg。
检测系统的组成
第三节 测量误差分析基础
测量与测量误差的基本概念 测量误差的性质与基本规律 测量误差的传递
1 测量与测量误差的基本概念
一. 测量
——以确定量值为目的的一组操作。
被测量
Ax
因此，测量结果
x x0
标准量/ 单位
纯粹的数 字值
量具 /度量器： 基准器 标准器 工作量具
测量方法分为： 直接测量
3、引用误差：测量量具的绝对误差与其引用值
的比 值。
量限内最大绝
引用值
e
对误差
rf xf 100%
仪表准确度等级 C ：按照引用误差进行分级
仪表引用误差 rf C%
用仪表测量某一被测量时，所产生的最大绝对
误差为
emaxxf C%
最大相对误差为
与仪表量限有关
rx
emaxxf xx
C%
越接近上限越小
应用：用电桥测量电阻 ➢ 交换法（对置法、对照法）
Rx
R1 R2
R'N
Rx
R2 R1
R' 'N
Rபைடு நூலகம் R'NR''N
b) 变值系统误差的抵消方法 ➢ 等间隔对称测量法 应用:用直流电位差计测量电压 ➢ 半周期偶数测量法(半周期法)
c)其他特殊测量方法
Ex
En Rn
Rx1Rx2 2Rx2 Rx1
Ex
示值
n=1~4
与量程对应的末位数字 所代表的值
4、分贝误差
对于电压、电流量
双口网络电压增益实际值A 电压增益测量值A u
A的分 贝值
G20lgA
Au的分 贝值
Au
Uo Ui
dB Gu G
20 lg Au 20 lg A 20 lg Au
A
Gu 20lgAu
分贝误差： dB20lgAAu dB △A=Au-A
Ex1Ex2 2Ex2 Ex1
随机误差
（一）随机误差的产生原因
（二）正态分布
1. δ的概率分布密度
测量列：x1,x2,,xi,xn
1
n
δ2
n i1 i
随机误差：i xi a
概率分布密度
f ( ) 1 e222 2
2. 随机误差的基本性质
1) 单峰性
2) 有界性
3) 对称性
4) 抵偿性
n
i
例2-5补：求以引用误差定等的1.0级、测量范围为 0~100V电压表的最大绝对误差。当用该电压表测 量50V电压时，测量结果的相对误差不超过多少？
解：最大绝对误差为
e m a U x fC % 1 1 0 .0 % 0 1 ( V )
用该电压表测量50V时的相对误差最大值为
rma xeU ma x5 1 010 % 02%
例2-8补：某待测的电压约为100V，现有0.5级、 0~300V和1.0级、 0~100V两个以引用误差定等的电 压表，问用哪一个电压表测量比较好？
解：用0.5级0~300V测量100V时，有最大绝对误差
e m a U x fC % 3 0 .5 % 0 1 .5 ( V )
最大相对误差 rma xeU ma x1 1.50 100 % 0 1.5%