新人教A 版数学高三单元测试28【合情推理与演绎推理】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．
是
（A ）94H C （B ）114H C （C ）104H C （D ）124H C
2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）
开始 第一次 第二次 第三次
A.编号1
B.编号2
C.编号3
D.编号4
4. 记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{
,1,2,3,4}10101010
i a a a a
T M a T i ==+++∈=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2018个数是（ ）
2345573.
10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010
D +++
5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2018个图案中，白色地面砖的块数是 ( )
A ．8046
B ．8042
C ．4024
D ．6033
6. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结
束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2018应在
A. B 处
B. C 处
C. D 处
D. E 处 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50
人；
B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；
D.在数列}{n a 中，)1(21,11
11--+=
=n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式.
8. 已知0x >，由不等式221442,3,,
22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n a
x n n N a x
+≥+∈则=（ ）
A ．2n
B ．3n
C ．n
2
D ．n n
9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中
201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信
息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是.A 11010
.B 01100
.C 10111
.D 0001110. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若,A B 行是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则180A
B ???
B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质
D.在数列{}n a 中，111
1,12()(2)1
n n n a a a n a -==+?-，由此归纳出{}n a 的通项式 二、填空题 (共4小题，每小题4分)
11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n 个图中
有 ________________个小正方形
.
12. 已知00a ≠,设方程010a x a +=的一个根是1x ,则1
10
a x a =-
，方程20120a x a x a ++=的两个根是12,x x ，则1
120
a x x a +=-
，由此类推方程3201230a x a x a x a +++=的三个根是123,,x x x ，则123x x x ++= ．
13. 已知0>n a （n N *∈），①如果121=+a a ，那么2111a a +=)(21a a +)
11(21a a +≥4；
②如果1321
=++a a a ，那么321111a a a ++=)(321a a a ++)
1
11(321a a a ++≥9，
类比①、②，如果14321
=+++a a a a ，那么43211111a a a a +
++≥ .
14. 已知不等式2
2
2xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,则a 的取值范是 .
三、解答题 (共4小题，共44分，写出必要的解题步骤) 15. （本小题满分10分）（1）求证：2567-<-； （2）已知函数f （x ）= x e +
1
2
+-x x ，用反证法证明方程0)(=x f 没有负数根. 16. （本小题满分10分） 用数学归纳法证明：
(31)
(1)(2)()()2n n n n n n n *+++++++=
∈N
17. （本小题满分12分）若不等式11
112
3124
a
n n n +++
>
+++对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论．
18. （本小题满分12分） 已知c b a ,,均为实数，且
6
2,3
2,2
2222π
π
π
+
-=+
-=+
-=x z c z y b y x a ，
求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

答案
一、选择题 1. C 略 2. C 略 3. D 略 4. C 略 5. A 略 6. D 略 7. C 略 8. D 略 9. C 略 10. A 略 二、填空题 11. 28 , 2
)
2)(1(++n n
12. 1
a a -
13. 16 14. [－1,+∞) 三、解答题
15. （1）证明：要证2567-<- 只需证(
)
2
2
25)67(-<
-
只需证54942213-<- 即证42522<+
只需证425824<+ 只需证954< 即证8180< 上式显然成立，命题得证。

…… 6分 （2）证明：设存在x 0＜0（x 0≠－1），使f （x 0）=0，则e 0x = —1
2
00+-x x 由于0＜e 0x ＜1得0＜—
1200+-x x ＜1，解得2
1
＜x 0＜2，与已知x 0＜0矛盾，因此方程f （x ）=0没有负数根。

………………………12分 16. 略
17. 解析：当1n =时，11111123124a ++>+++，即262424
a
>
， 所以26a <．
而a 是正整数，所以取25a =，下面用数学归纳法证明：11
125
12
3124
n n n +++
>
+++． （1）当1n =时，已证；
（2）假设当n k =时，不等式成立，即11125
12
3124
k k k +++
>
+++． 则当1n k =+时， 有
11
1
(1)1(1)2
3(1)1
k k k ++
+
++++++
1111111
12
313233341
k k k k k k k =
+++
+++-
+++++++ 251122432343(1)k k k ⎡⎤>
++-⎢⎥+++⎣⎦
． 因为2116(1)2
323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以2116(1)2
323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以
112
032343(1)
k k k +->+++． 所以当1n k =+时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数n ，都有11
125
12
3124
n n n +++
>
+++， 所以a 的最大值等于25．
18. 证明：假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0a b c ≤≤≤，得0a b c ++≤， 而222(1)(1)(1)330a b c x y z ππ++=-+-+-+-≥->， 即0a b c ++>，与0a b c ++≤矛盾， ,,a b c ∴中至少有一个大于0。