（3）上述两项之和即为装置的固定设计变量数。 （4）将串级单元数目、分配器的数目、侧线采出 单元数目及传热单元数目相加，便是整个装置的 可调设计变量，
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例3. 简单精馏塔（塔内无压降）
N
u x
进料变量数：C+2 压力等级数：1 共C+3
N
分配器数：0 侧线采出：0 传热单元：1 串级数： 2
u a
23
• 如进料板单元可以看成是一个分相器和两个混合 e 器的组合，此时Nr=0，且分相器和混合器的 N a u 均为零，故进料板单元的N a 0。
• 侧线采出板是理论板与分配器的组合，Nr=0，分 u e 配器：N a 1 ，理论板的 N e 0, N 1
a a
• 由若干（N）理论板串级而成的串级单元是最重 要的一种组合单元，Nr=1,而理论板的
e 其中： N x
e Ni

e Nv
e Nc
C4
C 3 （进料C+2个，压力1个）
e • Na 1 ，为系统换热量或出换热器的温度。
•
对冷却器、泵等无浓度变化的单元情况类似。
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TL T xL xLi
PL P 2 个 C 1个 2C 2 个
14

Ne （ 3C 6 ） （ 2C 2 ） C4 i
4
• 多组分多级分离问题，由于组分数增多而 增加了过程的复杂性。解这类问题，严格 的应该用精确的计算机算法，但简捷计算 常用于过程设计的初始阶段，是对操作进 行粗略分析的常用算法。 • 设计分离装置就是要求确定各个物理量的 数值，但设计的第一步还不是选择变量的 具体数值，而是要知道在设计时所需要指 定的独立变量的数目，即设计变量。
•
•
(1)无浓度变化的单元
如分配器，泵，加热器，冷却器，换热器，全 凝器，全蒸发器，因为这些单元中无浓度变化， 故每一物流均可看成单相物流。
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F
F
• 如加热器
e Nv
Q
2(C 2) 1 2C 5
C个 1个
• 约束数：物料平衡式 • • • 能量平衡式
e Nc C 1
• 复杂体系 对于复杂体系 变量如何确定？
6
Ni Nv Nc
N : 固定设计变量 N N : 可调设计变量
x i a
Nv：描述系统所需的独立变量总数。 Nc：各独立变量之间可以列出的方程式数和 给定的条件，为约束关系数。 如何确定 Nv,Nc,Ni 要确定Ni，需正确确定Nv和Nc， 一般采用:郭慕孙.美国化学工程师 学会,1956（2）:240-248 该法的特点是简单、方便，不易出 错，一直沿用至今。
N N N Nr n(C 2)
u i e v e c
• n：单元间物流的数目。
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Niu Nie N r n(C 2) N N N r n(C 2)
e x e a
• 因为装置的 进料物流（而不是装置内各单元的进料物 流）的变量数以及装置中不同压力的等级 数，因此它应比 N xe 少n(c+2)。
5
• 设计变量：确定设计中已知变量 • 对于一个只有一处进料的二组分精馏塔，如果 已知进料流率，进料组成浓度，进料状态，塔 压(固有的4个变量)，再规定馏出液浓度A or B ， 釜液回收率A or B 和回流比，则可计算出理论 板数（精馏段和提馏段板数，确定适宜的进料 位置）和冷凝器及再沸器的热负荷。
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• 如绝热操作的简单平衡级。
• 共有四个物流，但因Vn与Ln为互
为平衡的物流，可以把它们看成是
e 一个两相物流，故 N v 3(C 2) 个，
因为可列出C个物料衡算式和一个热量衡算式。
N C 1,
e c
N 3(C 2) (C 1) 2C 5
e i
e • 其中： Nx 2C 5 ，因为有两股进料，且进料之间 以及进料与n板上的压力不相等，
共3
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• 例4. 有侧采的精馏塔
28
§2.2 相平衡关系的计算 2.2.1 相平衡关系
2.2.2 相平衡常数的计算
2.2.3 液液平衡
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单级平衡分离是指两相经一次紧密接触达到平衡 后随即分离的过程，由于平衡两相的组成不同，因 而可起到一个平衡级的分离作用。故相平衡用于阐 述混合物分离原理、传质推动力和设计计算。 相平衡是指两个或两个以上的相处于平衡状态。 “平衡”的意思是指：在宏观上系统的性质随时间而 改变的趋势已达到零。而所谓“相”，指任何数量的 物质在其所占据的空间内宏观性质是均匀一致的，没 有不连续的地方。一定数量的物质，即使被分割成若 干部分，但只要它们的性质和组成完全一样，则可把 它们称为一个“均相”。
1
第2章 多组分分离基础
• 2.1 分离过程的变量分析及
设计变量的确定
• 2.2 相平衡关系的计算
• 2.3 多组分物系的泡点和露点计算
• 2.4 单级平衡分离过程的计算
2
§2.1 分离过程的变量分析及 设计变量的确定
2.1.1 设计变量 2.1.2 单元的设计变量 2.1.3 装置的设计变量
3Nae 0,来自 Nau 124
• 由N个绝热操作的简单平衡级串联构成的简单吸 收塔，得出： Nau 1, Niu 2C N 5, Nxu 2C N 4 • 求精馏塔的设计变量，先将塔划分为各种不同的 单元，求出 N ie ，再求出 N ie ，由于进出各单元 （联结各单元）共有9股物流，n=9，而整个精馏 装置的Nr=0。
2.1.1 设计变量
• （1）设计变量
• 在化工原理课程中，对双组分精馏和单组分吸收 等简单传质过程进行过较详尽的讨论。然而，在 化工生产实际中，遇到更多的是含有较多组分或 复杂物系的分离与提纯问题。 • 在设计多组分多级分离问题时，必须用联立或迭 代法严格地解数目较多的方程，这就是说必须规 定足够多的设计变量，使得未知变量的数目正好 等于独立方程数，因此在各种设计的分离过程中， 首先就涉及过程条件或独立变量的规定问题。
u Nx 固定，是指进入该装置的各
N N n(C 2)
u x e x
N N N N Nr N
u i u x u a u x
e a
Nau Nr Nae
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郭氏法确定复杂分离装置的独立变量数步骤：
• (1)确定过程中的独立压力等级数。 • (2)以每一进料有c+2个变量，计算装置的进料变量 总数，当某一进料的压力和进入单元的压力相等时， 则在进料变量总数中减1。 • (3)计算整个装置的可调设计变量，等于各单元的可 调设计变量与装置中串级单元数之和。 u N • (1)(2)是给定的条件，两项之和即为固定变量数 x u N • 设计者所能定的只是 a ，确定变量可以采用不同 u N 的方案，但是所能指定的变量数只能是 a 个。
e Na 0
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• P21 表2-1各种单元的设计变量
• 无论是有浓度变化或无浓度变化的单元，可调设 计变量均与组分的数目C无关，组分数只在固定
e 都是一个很小的整数， 设计变量中出现。而且 N a 即0、1。因此，计算整个装置的Na是比较方便的。
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u 3.1.2 装置的设计变量 N i
分离装置是由若干单元所组成的，是各个单元 依靠单元间的物流而联结成整体，如单个平衡级、 换热器和其他与分离装置有关的单元综合而得 由单元设计变量确定：
进料变量 (c+2)和单 元压力变量
两液相处于液液平衡， 有c个相平衡式及温度、 压力相等两个等式，此 外，有c个物料平衡式和 一个热衡算式
(单元温度或引入的冷量 Q)
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•
•
（2）有浓度变化的单元
混合器、分相器、部分蒸发器、全凝器（凝液为两 相），简单的平衡级等。在这些单元中，描述一个单 相物料的独立变量数是C+2，一个互成平衡的两相物 料的独立变量数也是C+2。如果有两个物流是互成平 衡的，如离开分相器的两个物料，也可以把它们看成 是一个两相物流，因为互成平衡的两个物流间可列出 C+2个等式（压力相等，温度相等，C个组分的化学 位相等），因此与算成一个两相物流时的值是一样的。 计算时，物料平衡式对各种情况都是C个，即对每一 组分可写出一个衡算式。其他情况与无浓度变化相同。
设计变量分为：
e ●固定设计变量 N x ：
进料物流变量和系统压力
e ●可调设计变量 N a ： e 除 N x 的其他变量
例1中分配器：
往往对此 感兴趣！
N e 1 （C 2 ） ( 进料) 1 （压力） C3 x Ne Ne Ne （C 4 ） （C 3 ） 1 a i x
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• 能量交换数：有热与功的输入和输出，就要增加 相应的能量交换数。 • 系统与环境间能量交换数的确定：有一股热量交 换，增加一个变量数。既有一股热量交换，又有
一股功交换时，应增加两个变量数。
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•
•
约束数 Nc
约束数可以依靠热力学第一定律和第二定律来计算， 即由物料衡算，热量衡算和平衡关系写出变量之间的 关系式。 ⑴物料平衡式：c个组分有c个（独立组分:c-1,总物:1） ⑵能量平衡式：一个系统一个,不能对每个组分分别写 ⑶相平衡关系式：c(π-1)个，π相数
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(2)独立变量与约束数
• 系统的独立变量数由出入系统的各物流的独立变量数 以及系统与环境进行能量交换情况来决定。 • Nv＝出入物流变量数＋能量交换数（热、功） • 根据相律，任一流股的自由度为： f=c-π+2 • 相律所指的独立变量是指强度性质。即温度、压力和 浓度，与系统的量无关的性质，而要描述流动系统， 必须加上物流的数量。 • 对于单相流股：π=1，自由度 f=c-1+2=c+1 • 完全描述一个流动流股还应加上该流股的流率。 • 因此对于任一单相流股独立变量数： Nv=c+1+1=c+2 • 注意：不同流股的可能是不同的。