C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因 此更容易发生明显衍射
D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因 此更容易发生明显衍射
解析：为了观察纳米级的微小结构，用光学显微镜是不可能的. 因为可见光的波长数量级是 ，远大于纳米，会发生明显 的衍射现象，因此不能精确聚焦.如果用很高的电压使电子加 速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的 影响就小多了.因此本题应选A. 答案：A.
4.康普顿效应 在研究电子对X射线的散射时发现：有些散射波的波长比 入射波的波长略大.康普顿认为这是因为光子不仅有能量， 也具有动量.实验结果证明这个设想是正确的.因此康普顿 效应也证明了光具有粒子性.
5.光的波粒二象性 光的干涉和衍射现象证明了光的波动性的一面.光电效应表 明光具有能量，康普顿效应表明光具有动量.此二效应揭 示了光的粒子性的一面，由此可知光具有波粒二象性.
4π
典例研析
类型一.光电效应现象 【例1】 对爱因斯坦光电效应方程Ek=hν－W0，下面的理
解正确的有（ ）
A.只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中 逸出的所有光电子都会具有同样的初动能Ek
B.式中的W0表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金 属中正电荷引力所做的功
C.逸出功W0和极限频率νc之间应满足关系式W0=hνc D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比
= sin r ，
sin r
n
sin
hc
B选项是错的.光子的能量E=hν= ，所以C选项是错的，
D选项是正确的.本题正确答案为D.
4.科学研究表明：能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规 律.从科学实践的角度来看，迄今为止，人们还没有发现 这些守恒定律有任何例外.相反，每当在实验中观察到似
乎是违反守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假
象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长
越短，波动性越弱.在加速电压值相同的情况下，电子显微镜
与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是（ ）
A.电子显微镜分辨本领较强
B.质子显微镜分辨本领较强
C.两种显微镜分辨本领相同
D.两种显微镜分辨本领不便比较
解析：由于加速电压相等，由 eU= 1 mv2、λ= h 、p=mv 可得 λ=
答案：（1）4.0×1012，9.6×10-20J （2） 8.0×1012，9.6×10-20J
【例2】 试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长.
解析：估计一个中学生的质量 m≈50 kg ， 百米跑时速度 v≈7 m/s ，则
h
λ=
6.63 1034
=
m=1.9×10-36 m
p 50 7
3.光在真空中的波长为λ，速度为c，普朗克常量为h，现在以 入射角α由真空射入水中，折射角为r，则（ D ） A.r＞α B.光sin 在 水中的波长为
sin r
C.每个光子在hc 水sin中r 的能量为 sin
D.每个光子在hc 水中的能量为
解析：因为光是由真空射入水中，所以r＜α，A选项是错 的.由折射定律得n= sin ，光在水中的波长为λ′=
2.逸出功
使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸
出功，用W0表示.
3.爱因斯坦的光电效应方程
（1）光子：光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，
频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量，这些能量子 被称为光子.
（2）光电效应方程：Ek= hν－W0.其中Ek为光电子的
最大初动能，
.W0表示金属的逸出功.
答案：C.
类型三.德布罗意波 【例3】某金属晶体中晶格大小为a.电子经加速电场加速，形 成电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样. 问这个加速电场的电压约为多少?（已知电子的电荷量为e，
质量为m）
解析：根据发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波 长与晶格大小
差不多时，可以得到明显的衍射现象.设加速电场的电压为U.电子经
6.德布罗意波 德布罗意提出，实物粒子也具有波动性，该波后来被称为 德布罗意波，也称为物质波.
.
7.概率波 光波和物质波都是概率波，单个光子或粒子的位置是
不确定的，但在某点附近出现的概率大小可以由波动的规 律确定. 8.不确定关系 以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上
动量的不确定量，那么ΔxΔp≥ h ，式中h为普朗克常量
C.在光的干涉实验中，亮纹处光子到达的概率大 D.大量光子显示波动性，少量光子显示粒子性
第一单元 光的波粒二象性
基础整合
1.光电效应 （1）定义：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从 表面逸出，这种现象称为光电效应. （2）规律：①存在饱和电流.在光照条件不变的情况下，随
着所加电压增大，光电流趋于一个饱和值.入射光越强， 单位时间内发射的光电子数越多. ②存在遏止电压和截止频率. a.使光电流减小到零的反向电压U c称为遏止电压. b.当入射光的频率减小到某一数值νc时，即使不施加反向 电压也没有光电流，这表明已经没有光电子了，νc称为截 止频率或极限频率. c .光电子的能量只与入射光的频率有关，当入射光的频率 低于截止频率时不能发生光电效应. ③光电效应具有瞬时性.
（1）每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大 初动能.
（2）如果把照射阴极的绿光的光强增大为原来的2倍.每秒钟 阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极的最大初动能.
解析：（1）光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极 A. 阴极每秒钟发射的光电子的个数
n= Imax 1
0.64 10
=
解析：爱因斯坦光电效应方程Ek=hν－W0中的W0表示从 金属表面直接逸出的光电子克服金属中正电荷引力做的功， 因此是所有逸出的光电子中克服引力做功的最小值.对应 的光电子的初动能是所有光电子中最大的.其它光电子的 初动能都小于这个值.若入射光的频率恰好是极限频率， 即刚好能有光电子逸出，可理解为逸出的光电子的初动能 是0，因此有W0=hνc.由Ek=hν－W0可知Ek和ν之 间是一 次函数关系，但不是成正比关系.
答案：C.
针对训练1－1：如图5－1－1所示，当开关S断开时，用 光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数 不为零.合上开关，调节滑线变阻器，发现当电压表读数 小于0.6 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于 或等于0.6 V时，电流表读数为零.由此可知阴极材料的逸 出功为（ ）
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性. 答案：1.9×10-36 m
【例3】为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光 学显微镜更高的电子显微镜.下列说法中正确的是（ ）
A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因 此不容易发生明显衍射
B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因 此不容易发生明显衍射
设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终.如人们发
现，在两个运动着微观粒子的电磁相互作用下，两个粒子
的动量的矢量和似乎是不守恒的，这时物理学家又把动量
的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总 动量就又守恒了.现将沿一定方向运动的光子与一个原来
静止的自由电子发生碰撞，碰后自由电子向某一方向运动，
而光子沿另一方向散射出去，这个散射出去的光子与入射 前相比较（ B ）
A.速率增大
B.波长增大
C.频率增大
D.能量增大
解析：由能的转化和守恒定律可知碰后光子的能量减少了， 因为光子的能量E=hν=，所以碰后光子的速率不变、频率 减小、波长增大，本题正确答案为B.
5.在下列现象中，说明光具有波动性的是（ BC ）
2emU
，
2
p
h
可知波长与 m 成正比.故电子的波长短，波动性弱，电子显微镜的分辨
本领强，选 A. 答案：A.
备选例题
【例1】 如图所示，阴极K用极限波长λ0=0.66 μm的金属铯 制成.用波长λ=0.50 μm的绿光照射阴极K，调整两个极板 间的电压，当A板电压比阴极高出2.5 V时，光电流达到饱 和.电流表示数为0.64 μA.求：
A.光的直线传播
B.光的衍射
C.光的干涉
D.光电效应
解析：光的双缝干涉实验、光的圆孔衍射实验说明了光具有 波动性，所以选项B、C是对的.光的直线传播说明了光宏观 上的传播规律，光电效应实验能证实光具有粒子性，所以选
项A、D是错的.本题正确答案为BC.
6.从光的波粒二象性出发，下列说法中正确的是（ ACD ） A.光子的频率越高，光子的能量越大 B.光子的频率越高，波动性越显著
A.光的波动性与机械波，光的粒子性与质点都是等同的 B.大量光子的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果
往往显示出粒子性 C.光有波动性又有粒子性，是互相矛盾的，是不能统一的
D.光的频率越高，波动性越显著
解析：光的波动性与机械波，光的粒子性与质 点有本质的区别，A选项错.大量光子显示波动性， 个别光子显示粒子性，B选项对.光是把粒子性和 波动性有机结合在一起的矛盾统一体，C选项错. 光的频率越高，粒子性越显著，D选项错. 答案：B.
考Байду номын сангаас演练
达标提升 1.下列实验中，能证实光具有粒子性的是（ A ） A.光电效应实验
B.光的双缝干涉实验 C.光的圆孔衍射实验
D.光的色散实验
解析：光电效应实验能证实光具有粒子性，所以A是正确 的.光的双缝干涉实验、光的圆孔衍射实验说明了光具有 波动性，所以不能选B、C.光的色散实验说明不同色光在 同种介质中的折射率不同，不能证实光具有粒子性，本题 正确答案为A.
①爱因斯坦方程表明，光电子的最大初动能Ek与入射光的频 率ν有关，而与光的强弱无关.只有当hν>W0时，才有光电 子逸出，νc= 就W 0是光电效应的截止频率.