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计算方法
实验一 舍入误差与数值稳定性
实习题 1：用 2 种不同的顺序计算∑ 差的变化。 程序一（顺序） ：
#include<iostream.h> #include<math.h> #include<iomanip.h> void main() { double y1=1,y2; int n=1; cout<<"y[1]="<<setw(8)<<y1; while(1) { y2=y1+1/pow(n+1,2); cout<<"y["<<n+1<<"]="<<setw(8)<<y2; if(n>=9999) break; y1=y2; n++; if(n%3==0) cout<<'\n'; } }
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计算方法
float Bisection(float a,float b,float(*f)(float)) { float c,fc,fa=(*f)(a),fb=(*f)(b); int n=1; cout<<setw(10)<<"二分次数"<<setw(16)<<"c"<<setw(16)<<"fc"<<'\n'; while(1) { if(fa*fb>0) { cout<<"不能用二分法求解!"; break; } c=(a+b)/2,fc=(*f)(c); if(fabs(fc)<delta) break; else if(fa*fc<0) { b=c,fb=fc; } else{ a=c,fa=fc; } if(b-a<eps) break; cout<<setw(10)<<n++<<setw(16)<<c<<setw(16)<<fc<<'\n'; } return c; } float f(float x) { return x*x*x+x*x-3*x-3; } void main() { float a=1,b=2; float x; x=Bisection(a,b,f); cout<<"方程的根为"<<x<<'\n'; }
)。
，并指出
有效位数。 1） 程序：
#include<iostream.h> #include<math.h> #include<iomanip.h> void main() { double y1,y2,b=1/3.0; int n,N; cout<<"N="; cin>>N; n=N; y2=(1.5-1/N-1/(N+1))/2; cout<<"y["<<N<<"]="<<setw(15)<<y2; while(1) { y1=y2-1/(pow(n,2)-1); cout<<"y["<<n-1<<"]="<<setw(15)<<y1; if(n<=3) break; y2=y1; n--; if(n%3==0) cout<<'\n'; } cout<<endl<<"其精确值为"<<b<<endl; cout<<"误差大约为"<<fabs(y1-b)<<endl; }
实验二 方程求根
实习题 1：求方程 f(x)=x + x − 3x − 3 = 0在 1.5 附近的根。 程序：
#include<iostream.h> #include<math.h> #include<iomanip.h> #define eps 5e-6 #define delta 1e-6
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计算方法
实习题 2：设S = ∑ 1） 2） 3）
编制按从大到小的顺序计算S 的程序； 编制按从小到大的顺序计算S 的程序； 按 2 种顺序分别计算S ，S ，S
，已知其精确值为 ( − −
3）
N=1000，顺序 运行结果：
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计算方法
4）
N=1000，倒序 运行结果：
N=10000，顺序 运行结果：
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n
≈ 1.644834，分析其误
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计算方法
程序二（倒序） ：
#include<iostream.h> #include<math.h> #include<iomanip.h> void main() { double y1,y2=1.644834; int n=10000; cout<<"y[10000]="<<setw(8)<<y2; while(1) { y1=y2-1/pow(n,2); cout<<"y["<<n-1<<"]="<<setw(8)<<y2; if(n<=2) break; y2=y1; n--; if(n%3==0) cout<<'\n'; } }
计算方法
东 南 大 学
计算方法与实习
上机实验报告
学号：02607113 姓名：周金波 指导老师：李翠平 实验时间：2009.12.26
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计算方法
目录
1 舍入误差与数值稳定性 ................................................................................................... 3 1.1 舍入误差与数值稳定性 ............................................................................................ 3 1.2 实习题 ...................................................................................................................... 3 2 方程求根 .......................................................................................................................... 9 2.1 二分法 ...................................................................................................................... 9 2.2 牛顿迭代法 ............................................................................................................ 11 3 线性方程组数值解法 ..................................................................................................... 17 3.1 列主元高斯消去法 ................................................................................................. 17 3.2 追赶法 .................................................................................................................... 19 3.3 迭代法 ............................................................................................................................... 21 3.3.1 雅可比迭代法 .......................................................................................................... 21 3.3.2 高斯-赛德尔迭代法 ....................................................................................... 24 4 插值法 ............................................................................................................................ 26 4.1 拉格朗日插值多项式 ............................................................................................. 26 4.2 牛顿插值多项式 .................................................................................................... 28 5 曲线拟合 ........................................................................................................................ 29 5.1 最小二乘法............................................................................................................. 29 6 数值积分 ........................................................................................................................ 33 6.1 复化梯形公式与复化辛卜生公式的自适应算法 ................................................... 33 6.1.1 复化辛卜生公式 ............................................................................................ 33 6.1.2 自适应梯形公式 ............................................................................................ 34