《植树问题》教学设计【教学内容】执教：顾少玲人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册“数学广角”第106—107页。
【教学目标】1、通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2、通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
【教学重点】引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
【教学难点】理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。
【教学过程】一、创设情境，感知模型师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？预测：喜欢师：今天，老师给同学们带来了一个谜语，请看大屏幕。
（师出示课件谜语）哪个同学来读一读？（生举手，师点名）预测1：两棵小树十个杈············师：是什么呢？大声说。
预测：手师：是呀，我们的手作用可真大呀！手不仅会写还会画，其实还隐藏着很多的数学知识呢？想不想知道呀？预测：想师：请举起我们的左手，五指张开，你能看见数字几？预测：5师：5在哪里？5是什么？预测：5个手指师：还能看见几？预测：4师：4在哪里？（生1指）4指的是什么？预测1:4个空隙师：有四个空隙，这个空隙在数学上我们把它叫做间隔（板书：间隔）师：那什么是间隔呢？我们把两个物体之间隔开的距离称之为间隔。
师：我们来数一数是不是有四个？（师与生一起边指划边数）五个手指几个间隔？师摆出2个间隔的手势，几个间隔？预测：4个，2个师：给我摆出3个间隔、5个间隔、1个间隔预测：听老师口令摆手势师：好，刚才我们讲1只手上有4个间隔，那间隔的数量是多少？预测：4师：间隔的数量我们把它叫做间隔数（板书：间隔数）师：间隔在我们的生活中随处可见，请同学们找一找在你的身边哪里有间隔？预测：举手各抒己见师：（请两个同学起立）几个同学几个间隔？预测1：两个同学一个间隔师：（请1列的同学起立）几个同学几个间隔？预测1：六个同学5个间隔(间隔长)师：看来大家对间隔已经了解了，在数学上，我们就把这种和间隔、间隔数有关的问题，统称为植树问题。
（板书课题：植树问题）二、自主探究，建立模型1、创设情境，感受“化繁为简”的方法师：首先，请同学们看大屏幕，随我一起走进我们的校园—燎原小学。
课件出示题目：“在学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一边栽树，一共需要多少棵树苗？”师读题一遍师：如果让你们来栽树，你们还需要知道什么条件？预测：每两棵树苗之间要相隔几米?师：噢，他马上就想到要知道两棵树之间要相隔多少米，也就是树与树之间的间隔长，是吗？同学们都想到了吧？师：我们学校呀，还真有要求，出示：“在学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一边栽树，（每隔5米栽一棵）一共需要多少棵树苗？师：每隔5米栽一棵，是什么意思呀？预测：每棵树与另外一棵树的距离是5米师：那比如说：第一棵树到第二棵树的距离多少？预测：5米师：第二棵树到第三棵树？第三棵树到第四棵树？第九十九棵树到一百棵树？预测：5米师：哦，我们知道了植树的要求，那每隔5米栽一棵树，猜一猜，在1000米的小路一边到底要栽多少棵树？请同学们大胆猜想一下。
师边说边板书：猜想预测：200棵,199棵,201棵、、、、、、、师：到底怎样验证我们的猜想？师边说边板书：验证预测：用绳子，画线段表示1000米的小路，然后5米点一个点，有几个点就有几棵树。
师：按你的意思，我们来画线段，画一条线段表示1000米，每隔5米点一个点，隔5米点一个点，隔5米点一个点、、、、、、、（这个环节可以放手让学生自己画，点上点，让学生在画的过程中感受出路很长，要种的树很多，麻烦。
接着叫一个学生在白板上画）师：你觉得怎么样？预测：要画很久，太麻烦了。
师：是呀，路太长，种的树太多了，要画很久，那怎么办？预测：把1000米变成100米；变成20米、、、、、、师：真聪明，既然用到了数学家常用的“化繁为简”的方法（板书：画繁为简）【评析】本环节通过设置开放的问题情境，并有意识的把教材中的“100米”改成“1000”米，在理解了“间隔”的意义后，让学生猜一猜需要栽几棵树，接着为了验证猜想，自然产生在绳子上打结，画线段等划线方法。
教师顺应学生的思维，让学生自己动手操作感受，使学生直观看到“1000米”这个数据太大，画起来很麻烦，从而迫使学生另避蹊径，内心产生了化繁为简的急切需求，想到从简单的数据入手。
2、探索规律，建构模型师：现在，老师按照你们的想法，把1000米改为20米。
出示：在学校操场边，有一条20米长的小路，计划在小路的一边栽树，（每隔5米栽一棵）一共需要多少棵树苗？老师把20米长的小路用线段表示，出示线段师：请同学们想一想，在这条路的一边栽树，种几棵比较合适呢？你觉得种几棵比较合适？预测：如果说两头都种，应该5课师：他认为中5棵，还有不同意见吗？预测：我认为种4棵师：4棵，谁还有？预测：我认为种3棵师：刚才说的有5棵，4棵，3棵、、、、、这只是我们的猜想，那同学们可以把猜想种几棵树的想法用桌面上的学具摆一摆吗？也可以在练习本上用线段图把你的想法画一画，好，开始、、、、、、、、、、（学生活动）师：同学们，画好了吗？（生坐端正）师：同学们，都有了自己的想法，咱们呀，一种一种来研究，先请栽5棵的同学来说说你的想法（请一位同学上来）师：为了方便呀。
老师准备了一些大的学具，用老师的学具给大家展示出来，谁来帮帮他（另一个生上来帮忙）师：来，同学们，我们来看一看，是每隔5米栽一棵吗？一段5米，2段？一起数，3段，4段，四五二十，刚好是20米，符合要求，栽5棵可以吗？（可以）师：栽4棵的同学也来说说你的想法（请两名同学上来，还是摆摆）师：老师有一个问题，为什么末尾这不栽树了呢？有什么想法？在现实生活中，这可能有？（根据学生的回答，实在想不到就提示或者告知）师：咦？下面有人说了，好，请你说、、、、预测1：、、、、、、师：这一端如果有一个建筑物或者一个水塘，能在这头栽树吗？（不能）现在请栽3棵的孩子上来说说你的想法（生上来用线段图投影）师：为了让同学们看得更清楚，我们把它放大了，（提醒学生收好学具，坐端正）师：同学们，请看上来，同样是20米的小路，都是每隔5米栽一棵树，为什么栽的棵树却不一样呢？在什么情况下发生了改变？预测：路的一端或者两端刚好是建筑物。
（教师根据学生的回答在“植树示意图”上贴出建筑物图片。
）师：像这样两端都栽树的，我们给它取了名字是：“两端都栽”（板书）师：这种呢？你说、、、、预测：一端栽，一端不栽师：简单点“只栽一端”（板书）师：最后这种呢？一起说、、、、预测：两端都不栽。
师：那时“两端都不栽”（板书）师：同学们可真了不起，通过摆一摆，画一画，很快就可以研究出了在20米长的小路上每隔5米栽一棵树，有着三种情况师：看，只栽一端栽几棵？（5棵）那你能不能把用情境示意图或者线段表达的栽几棵树的思维过程只用算式表达出来呢？好，四人小组说一说怎么用算式算出种几棵树？（只说中间，只栽一端）师：谁来说一说预测：20÷4=5师：好，我把它写下来，20÷4=5 20是指？（全长）也就是这条路的总长，5呢？（间隔长），对，也就是说每5米为一段，20÷5 =4（）段？棵？可以栽几棵？（在单位上让学生产生争议，从而引出“一一对应”的数学思想）师：（边介绍边画箭头）一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔····每棵树都有间隔，所以？？栽的棵树跟什么有关系？（间隔数）有什么关系？预测：因为一个间隔对应一棵树、、、、、、、、棵树正好等于间隔数，所以间隔数=棵数师：谁能再说一遍让我把它写下来？预测：棵数和间隔数相等师：也就是说：“棵数=间隔数”（板书）师：像这样：一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔、、、、、、棵树与间隔数一一对应，这就是数学上所说的“一一对应”的数学思想。
（板书）师：那还是在20米的小路上，每隔2米栽一棵，只栽一端，栽几棵？怎么列式？（生直接说算式）200米的小路呢？师：那两端都栽和两端都不栽这两种情况呢？要算出棵树又改如何列算式呢？这样，请同学们先在本子上写出算式（开始写算式）师：写好算式的同学在四人小组内看一看写的算式是否都一样？并用“一一对应”的数学思想描述一下棵数与间隔数又有什么关系？（开始说）师：好了吗？哪个小组愿意把你们组的算式与想法跟大家说一说？咱们先来说一说“两端都栽”的吧！预测：20÷5+1=5（棵）（师边听边板书：20÷5+1=5（棵））师：为什么要加1呢？预测：、、、、、、、、师：你能像第一种情况那样，用“一一对应”的思想上台指出棵树和间隔数的关系吗？生1：（边介绍边画箭头）一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔····最后一棵树没有对应的间隔，所以：棵树=间隔数+1。
板书师：“两端都不栽”哪个小组来说一说？预测：20÷5—1=5（棵）（师边听边板书：20÷5—1=5（棵））师：为什么减1？生2：（边介绍边画箭头）一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树·····最后的间隔没有对应的树，所以：棵树=间隔数—1。
板书【评析】通过学生自主动手画树，再挑选学生不同栽树情况的作品作为课堂教学的素材，然后让学生观察、分析、整理。
这一过程尊重了学生的真实生成，通过观察整理完整呈现了三种不同的栽树情况。
接着让学生联系生活体会三种栽树情况的现实意义。
最后，借助“树形结合”，“一一对应”进一步认识棵树与间隔数的联系，从而归纳出植树模型的三种情况。
师：同学们，我们通过摆一摆，画一画，算一算探究出了植树问题有这三种情况，哪三种？（生说、、、、）并且发现了它们的规律是？（生说、、、、、）三、巩固练习，应用模型师：现在，再请同学们回到原题“在学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？这题有几种情况？（3种）好，请你选择其中一种在答题卡上算一算，（始、、、、、、）师：好了吗？谁来说一说？（师投影一个学生的算式，生说、、、再请第2，3个学生说其它两种情况）师：现在呀，老师告诉你，我们学校真实的情况是两端都要栽，我们要准备几棵树苗？一起说（200棵）师：真厉害，刚学会的知识就会用了。