2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．D2．（4分）（2010•平谷区一模）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，3．（4分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）4．（4分）（2012•武鸣县一模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）5．（4分）（2013•武侯区一模）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位．C D．6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，7．（4分）（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）8．（4分）（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2008•无锡）如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=_________度．11．（4分）（2011•石景山区二模）分解因式：8a3﹣8a2+2a=_________．12．（4分）（2012•宿迁模拟）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1= _________；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n=_________．三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．（5分）（2009•黄石）求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．14．（5分）（2013•湖北模拟）解分式方程：．15．（5分）（2013•东城区二模）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．16．（5分）（2010•平谷区一模）已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）的值．17．（5分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．_________．四、解答题（本题共10分，每小题5分）18．（5分）（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．19．（5分）（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．五、解答题（本题共6分）20．（6分）（2009•本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）六、解答题（本题共9分，21小题5分，22小题4分）21．（5分）（2012•合浦县模拟）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．（4分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题（共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分）23．（7分）（2013•密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．（8分）（2009•宁德）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．25．（7分）（2013•湖北模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：_________；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．D2．（4分）（2010•平谷区一模）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，3．（4分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）4．（4分）（2012•武鸣县一模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）5．（4分）（2013•武侯区一模）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位．C D．=6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，7．（4分）（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）y=y=中8．（4分）（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）≤≤．所以≤OP=≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．10．（4分）（2008•无锡）如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=30度．11．（4分）（2011•石景山区二模）分解因式：8a3﹣8a2+2a=2a（2a﹣1）2．12．（4分）（2012•宿迁模拟）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1= 4；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n=8n﹣4．（×三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．（5分）（2009•黄石）求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．==6﹣14．（5分）（2013•湖北模拟）解分式方程：．15．（5分）（2013•东城区二模）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．16．（5分）（2010•平谷区一模）已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）的值．17．（5分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．经过．的坐标即为方程组的解；，所以四、解答题（本题共10分，每小题5分）18．（5分）（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．=5=（×π=CD=25π25π）19．（5分）（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．五、解答题（本题共6分）20．（6分）（2009•本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）六、解答题（本题共9分，21小题5分，22小题4分）21．（5分）（2012•合浦县模拟）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？，；，22．（4分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题（共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分）23．（7分）（2013•密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．，再根据两根之积等于﹣解方程，得是整数．24．（8分）（2009•宁德）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．y=m=点坐标为（，点坐标为（，）或（；y=，点坐标为（，点坐标为（，）或（，25．（7分）（2013•湖北模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）中，中，参与本试卷答题和审题的老师有：ln_86；zhjh；Linaliu；nhx600；zcx；kuaile；HLing；zhangCF；蓝月梦；心若在；lf2-9；shuiyu；张超。