二、含有虚拟变量的回归问题

美国制造业的利润-销售额行为——季节调整例
D3=1, 第3季度；
=0, 其他季度；
利润t 1 2 D2t 3 D3t 4 D4t 销售t t
D2=1, 第2季度 ；
=0, 其他季度；
D4=1, 第4季度
=0, 其他季度
ˆ 6688 利润 .4 1322 .9D2t 217.80D3t 183.86D4t 0.0383 （销售） t t se : (1711 .4) (638.5) (632.3) (654.3) (0.0115 ) t : (3.9082 ) (2.072) (0.34) (0.281 ) (3.3313 ) r 2 0.5255

比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总 储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两 个时期的截距 级差斜率系数:区分 两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
r 2 0.993
二、含有虚拟变量的回归问题

虚拟变量的设计


对多分定性变量，按照虚拟变量的个数比变量分类 数少一的规则设虚拟变量。 例如受教育程度分为：低于中学、中学和大学三类， 则应设两个虚拟变量：
“低于中学”类为基底
1，如果是高中 Yi=1+2D2i+3D3i+Xi+i D2 0，不然的话 E (Y | X , D 0, D 0) X i i 2 3 1 i 1，如果是大学 E (Y | X , D 1, D 0) （1 2） X i D3 i i 2 3 0，不然的话 E (Yi | X i , D2 0, D3 1) （1 3） X i
第八章 关于虚拟变量的回归

虚拟变量的性质 含有虚拟变量的回归问题 比较两个回归——虚拟变量法
一、虚拟变量的性质

虚拟变量（定性变量、范畴变量）：


用来表示某一“性质”或属性出现或不出现， 通常取值0或1，因而也称两值变量或两分变 量。 如：x表示性别，0=男性，1=女性 或x=0表示政策实施前，x=1表示政策实施 后。
利润t 6515 .581 1331 .352D2t 0.0393 销售t se : (1623 .1) (493.02) (0.0106 ) t: (4.0143 ) (2.7004 ) (3.7173 ) r 2 0.515
剔除季节影响，销 售额增加1美元，利 润可望增加4美分
三、比较两个回归
ˆ 1.75 1.484D 0.15X 0.103D X Y t t t t t se : (0.332) (0.47) (0.016) (0.033) t : (5.27) (3.155) (9.238) (3.109)上显著的，表示两个时期的回归是相异的。
一、虚拟变量的性质

例：教授薪金与性别、教龄的关系

男教授平均薪金和女 教授平均薪金水平相 差2，但平均年薪对 教龄的变化率是一样 的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基 准),1是基底 男教授
年 薪 Y 女教授
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
男教授平均薪金水平比 女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)