绝密★启用前 试卷类型：全国卷
天一大联考
2017-2018学年高中毕业班阶段性测试 (三)
数学（文科）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=
A ．153i -
B ．153i +
C ．153i -+
D ．153i --
2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
3.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^ 1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：
则m =
A ．0.8
B ．1.8
C ．0.6
D ．1.6
4.下列说法中，错误．．
的是 A.若平面//α平面β，平面α
平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥
C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l β
D.若直线//l 平面α，平面α
平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，
则抛物线C 的方程为
A ．22y x =
B ．2
4y x = C.28y x = D ．216y x = 6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）
A ．4
B ．1
113 C. 1273 D ．2583
7.已知函数log ,3()8,3
a x x f x mx x >⎧=⎨
+≤⎩若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为
A ．
B ．(1,2] C.⎛
⎝⎦
D ．)+∞
8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ A ．0 B ．43 C.43- D ．23
9.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.27
B. 36
C.48
D.54
10.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
11.已知双曲线C ：22
221(00)x y a b a b
-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的
离心率为
A ．3 B
．
D ．2
12.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝
⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．
14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．
15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，
CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，
DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．
16.已知函数4cos()()x x f x e
ωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ
= ．
三、解答题 :共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，
17.且sin sin ()sin a A b B c b c =+-.
c ，（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin 2sin B C =
，a =
ABC ∆的面
积
.
18.已知数列{}n a 满足0n a ≠，11a =，1(2)2n n n n a a a +-=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列35n a n n ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 19.已知多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 为正方形，90CFE DEF ︒∠=∠=，22DE CF EF ===，G 为AB 的中点，3GD =.
（Ⅰ）求证：AE ⊥平面CDEF ；
（Ⅱ）求六面体ABCDEF 的体积.
20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对
共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参
与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下
表所示：
（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？
（Ⅱ）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率. 参考公式：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 临界值表：
21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点12⎛- ⎝⎭，且离心率为2.过点
的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若点P 为椭圆C 的右顶点，探究：PM PN k k +是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，PM k ，PN k 分别是直线PM 、PN 的斜率）
22.已知函数()4ln 1f x x ax =--.
（Ⅰ）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()(1)f x ax x >+在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。