( a ) a
除以一个数等于 乘以这个数的倒数 n （n个a相乘）
1 a b a b
(a)
a
2 n1 注意：-14=– (1×1×1×1)=–1 (-1)4=(-1) · (-1) · (-1) · (-1)=1
乘方
正数的任何次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数. 0的任何次幂都是0.
3.131331
负数集合： ｛-10， -
3
-14 ,
4
，· · · ｝
整数集合： ｛ -10，6, -5 ，40，-(-3), 0， -14, · · · ｝ 1 2 3 , 0.6 分数集合： ｛ ， (- ) ,· · · ｝ 3 4 无理数集合：｛
4 - ， 3.131331 ｝ 3
±3 14.若|x|=3,则x=_____.
三.计算题: 15.（1）(-3)×(-9)－8×(-5) （2）－63÷7+45÷(-9) （3）(－3)x 2 -(-3×2) 3 3 4 （4） - 2 - 3 ×(-2) - (-1) 3 2 2 1 6 （5） ) | -3 | ( 0.25) ( )
（2）总重量是多少千克？
解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克) (2)50×5＋1.8=251.8 (千克)
在下列说法中,正确的个数是( 点来表示
B ).
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个 ⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑶每个有理数都有相反数
⑷每个有理数都有倒数
A、4 B 、3 C 、2 D 、1
★有理数的运算
符号 计算绝对值
绝对值相加
加法
减法
同号 异号 同号 异号 同号 异号
取相同的符号
取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于 加上这个数的相反数 a b a (b)
得正 得负
乘法 除法
绝对值相乘
绝对值方 a 2 n 2n 2 n1
5.若a<0,b<0,则下列各式正确的是( D ). A.a-b<0; B.a-b>0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)>0. 1 2 6.若0<a<1,则a, , a 从小到大排列正确的是 ( A A.a2<a<
1 C. < a < a2 a
1 a
a
).
1 B.a < < a2 a 1 D.a < a2 < a
在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所 表示的数的关系是( B). A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为( B ). A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数
在有理数中，倒数等于本身的数有 （ B ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 下列说法正确的是( C ). A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是－1
非负有理数
把下列各数分别填在相应的集合里：
4 - ，-(-3), -10，6，-5 ，40 ， 3
1 3 - 4 0，-1 ， 4 , 0.6 , 3
2
2 1 正数集合：6， - 5， 40， - - 3， 0.6 ， 3.131331 - ， 3 4 3
提示：平方和绝对值的非负性．即：
a 0, a 0
2
∵(x+2)2≥0 ,︱x-y+3︱≥0 且( x 2)2 x y 3 0
∴ (x+2)2＝0 ︱x-y+3︱＝0 即：x+2＝0 ，x-y+3＝0 解之得:x=-2,y=1
二、填空题 -12 10.如果-x=-(-12),那么x=_____. π-3.14 11.化简|3.14－π|=_________. -5 12.如果x<0,且x2=25,那么x= ____. 或2 13.如果x2=4,那么x= -2 ______.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数 是( D ). A.互为相反数; B.相等; C.积为0; D.互为相反数或相等. 4.下列说法正确的是( B ). A.若两个数互为相反数,则这两个数一定 是一个正数,一个负数; B.一个数的绝对值一定不小于这个数; C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1; D.一个正数一定大于它的倒数.
1 最大的负整数是_____, －1 7、最小的正整数是____, 绝对值最小的有理数是_______ 0
计算：
解:原式=
1 1 1 24 3 4 6
1 1 1 24 24 - 24 3 4 6
=8+6+（－4）
=10
计算：－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6) 解：原式=－9 ÷9+ 3×(－ 6)
数 轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
如上图： -2 A点表示＿＿； 2 B点表示＿＿；
-3 C点表示＿＿； 0 D点表示＿＿： E点表示＿＿。 - 1.5
只有符号不同的两个数。一个数 a 的相反数是 - a
相反数
3 的相反数是 －4 的相反数是 0 的相反数是 互为相反数的两个数相加得 0 两个互为相反数的商是 -1
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
4x² yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4x² yz的次数是4，它是四次单项式。
运算律 1、加法交换律：a b b a 2、加法结合律：a b c a (b c) 3、乘法交换律：ab ba 4、乘法结合律：abc a(bc) 5、分配律： a(b c) ab ac 有理数混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如果有括号就先算括号里面的。 同级运算从左到右进行。
子曰:学而时习之,不亦说乎!
谁是你进步的最大障碍？ Yourself！ 谁是你进步的决策者？ Yourself！
进步仍然垂手可得，只要你努力！ 一切在你手中，你准备好了吗？
有理数 整式的加减 一元一次方程
有理数的两种分类：
整数
有理数 分数
正整数 0 负整数
自然数
正分数 负分数
有理数
正整数 正有理数 正分数 0 ……………. 负整数 负有理数 负分数
五个有理数的积为负数，则五个数中 负数的个数是（ D） A.1 （D ） B.3 C.5 D.1或3或5 一个数的立方等于它本身，这个数是
A.0
C.－1，1
B.1
D.－1，1，0
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足 的记为负,称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5 （1）这五袋白糖共超过多少千克？
检测题
一.选择题: 1.下列说法正确的是( D ) A.一个数前面加上“－”号这个数就是负 数; B.非负数就是正数; C.正数 和负数统称为有理数; D.0既不是正数也 不是负数；
2 11 2.在 - (-2) , - - 7 , - + 1 , - , - (+ ) 中, 负数有 ( C ). 3 5
2
2
2
3
2
16.已知ab>0,试求
| a | | b | | ab | 的值. -1或3 + + a b ab
17.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入 600元,平衡支出情况后,记为－120元,那 么上个月家庭共支出多少元？ 720元
*单项式的次数
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
大数的表示方法: 科学记数法
一个大于十的数可以表示为 a 10 的形式
n
其中 1 a 10 ,n为正整数.
第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学 记数法表示为_______________人。
1.300000000．表示为 1.3×109
20950000000表示为 2.095×1010 104万表示为: 1.04×106
（－3）+（－5）=
（－15）+3 =
（－2）+（+7）=
0 +（－4）=
8－（－3）= （－3）×（+5）= （－24）÷2= － 1 3= － 3 3=
2
（－12）－（+4）=
（－ 4）×（－3）= (－3)2= -2² ×3 ＝
3 2 -( )＝ 2
-(-1)3＝ －(－3)2=
1 3 ()＝ 2
*多项式及相关概念
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个 单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项, 叫做常数项。 例如，多项式3x² –2x+5有三项，它们是3x² ，–2x， 5。其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高 项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式3x² –2x+5是一个二次三项式。
7.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所 表示的数是( D ). A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6
8.当n为正整数时,(-1) 是( C ). A.0 B.2 C.-2
9.已知
2
2
2n+1
-(-1)
2n
的值
D.2或-2