课题 开立方与开N 次方
【新知展望】
【开立方】
1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a”，
3
a 中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数；求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
2、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根
4、
3
a =，a =
例1、求下列各数的立方根 （1）1000- （2）
125
64
（3）0.008 （4）0 （5）49的平方根
练习1、（1）27的立方根是_______________；8-的立方根是_______________。
（2）125
1
-
的立方根是____________；7-的立方根是_______________。
（3）27-的立方根的平方的平方根是______________________________。
（4）|64
1
|-的立方根是____________________。
（5）____________________是9
1
的平方根，又是_______________的立方根。
例2、求值
（1）336）（- （2）3512 （3）3610- （4）334- （5）38
3
3
练习2、（1；；。
（2，=-33)7(____________=_____________。
（3）使33a a --=-成立的条件是______________________________。
练习3、求下列各式中的x
（1）273=x （2）0183=-x （3）125)1(3=-x （4）016)2(23=++x
练习4、如果3200a 是一个整数，那么最大负整数a 是多少？
练习5、 若23253-=+x ，求24+x 的平方根
【开n 次方】
1、如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根；求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。
2、实数a 的几次方根有且只有一个，用“n a ”表示，其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数；“n a ”读作“n 次根号a ”
3、正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示；负n 次方根 用
“n a -”表示，其中被开方数0>a ，根指数n 是正偶数（当n =2时，在n a ±中省略n ） 4、负数的偶次方根不存在
5、零的n 次方根等于零，表示为00=n
例3、下列方根中，哪些有意义？哪些没有意义？如果有意义，请用符号表示这些方根并求出结果。
（1）1的五次方根； （2）1-的五次方根；
（3）16的四次方根； （4）16-的四次方根；
（5）64的六次方根； （6）32-的五次方根。
例4、求下列各式的值
（1）3125-； （2）4625； （3）
64
1
的6次方根 （4）1010)12(-
练习6、填空
（1）81的4次方根是_________________；64-的3次方根是__________________。
（2）001.0-的立方根是______________；101)1(-的7次方根是________________。
（3）0的4次方根是__________________；1-的9次方根是____________________。
（4）243-的5次方根是___________________。
（5）一个数的平方是16，那么这个数的5次方根是_____________________________。
（6）()=-553___________________，()=-363_____________________。
例5、计算
（1）63641+- （2）34
27
8
161+
-
练习7、计算 （1）()
5
2
322+-
（2）5332
1
008.0-
-
（3）43381
1
)3(-- （4）3
3512
127+-
例6、计算
（1）7
31271⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-的5次方根； （2）n
n 22)6(-（n 是大于1的整数）
练习8、计算
（1）()2
21.1-的4次方根； （2）1212)17(++-n n （n 是大于1的整数）
例7、当x 为何值时下列各式有意义？
（1 （2 （3 （4
练习9、x 为何值时，下列各式有意义：
（1 （2）641x - （3）32x - （4）3
)1(x
x -
练习10、解答题
（1）已知0|6862|1634=++-y x ，且x x -=||，求||y x +的值
（2）当x 为何值时，x x -=-1)1(2; 当k 4k =-?
（3）当0<a 时，化简：66333||2a a a ++
【巩固练习】
一、判断
（1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
（ ） （2）只有零的立方根是它本身
（ ） （3）8的立方根是2±
（ ） 二、选择题
1．下列说法中，正确的是 （ ） A ．1的任何次方根都是1； B ．0的任何次方根都是0； C ．负数没有方根； D ．正数的方根互为相反数； 2．下列说法错误的是 （ ） A ．当n 为奇数时，实数的n 次方根有且仅有一个； B ．当n 是自然数时，n a 的n 次方根为a ； C ．奇次方根与偶次方根相等的数一定是0；
D ．当n ＜0时，—n 的四次方根为3．下面四题中，做对的是 （ ）
A ．2
21
33a
a -=； B =C ．2
1
2a a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
；D 2==-
4)0a ≥可化简为 （ ）
A ．3
2a ； B ．1
8a ； C ．3
4a ； D ．1
6a
5．若11
222a a -+=，则1a a -+的值是 （ ） A ．—2； B ．2； C ．4； D ．0
6．111
324a a a ⋅⋅可化为 （ ）
A ．1
24a ； B ．7
12a ； C ．13
24a D ．
7．一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．0和1
D ．0和-1
81a =-，那么a 的取值范围是 （ ） A ．1a ≤ B ．1a ≤- C ．1a ≥ D ．一切实数 二、填空题：
1．16的四次方根__________；64的六次方根__________；—343的五次方根___________。
2．正数a 有______个偶次方根，记作_________；正数a 有_______个奇次方根，记作_______； 0的偶次方根_______；0的奇次方根_______。
3．()0a a -<的六次方根__________________。
4．
14
0.0064=___________；12
12149-
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=____________。
53
n =，则n=_________
2x =，则x =__________。
6．计算：2的立方根是__________。
7．已知0x =，则x y 的立方根是______________，。
8．若164=x ，则x = ；若813=n ，则n = 。
9、当x = 时，13-x 有意义；当x = 时，325+x 有意义。
10、若
3x x =，则x = ；若x x -=2，则x 。
三、简答题
1．求下列各式的值：
（1 （2 （3 （4 (5)
3
8
3
3-
2．（1）已知228x =，求x 的5次方根； （2）求()2
16-的8次方根。
3．把下列各数写成分数指数幂的形式：
（1
（2）
（3
（4
（5
（6
四、解答题
1互为相反数，求代数式12x
y
+的值．
24=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．
3．已知：2x -的平方根是±2, 27x y ++的立方根是3，求22
x y +的平方根．
【拓展练习】
1．将三个数1
1
1
3242,3,5按从大到小的顺序排列。
2．若已知a b A +=3a +的算术平方根，2a b B -=2b -的立方根，求A B -的平方根。