第四章地下水运动的基本规律
第一节重力水运动的基本规律
（1）达西定律
达西定律是由法国水力学家H.Darcy于1856年通过大量的室内实验得出的。
达西实验装置与条件：
等径圆筒装入均匀砂样，圆筒断面为ω；
上下各置一个稳定的溢水装置——保持实验过程水流的稳定；
水流实验时，上端进水，下端出水——参见图4-1，示意流线（图中兰色线）；
砂筒中，安装了2个测压管；
下端出水口，测定出水量Q。
实验过程：（1）通过改变水头，稳定测量出水量；（2）改变试样筒内的砂样（粒
径变化），重复实验。
实验结果：出水端的流量Q与砂柱断面为ω、测压管水头之间的关系为：
图4—1 达西试验示意图
（4—1）
式中：——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）；
——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）；
——水头损失（，即上下游过水断面的水头差）；
——渗透途径（上下游过水断面的距离）；
——渗透系数（与砂柱样品有关的系数）。
（4—1）为达西定律表达方法之一。
达西公式的变化形式：
由水力学中水动力学基本原理：
（4—2）
——水力梯度，相当于/，即水头差除以渗透途径。
（4—2）代入（4—1）有：
（4—3）
（4—1）与（4—3）为达西定律的不同表达方法。
由（4—3）达西公式表明：渗透流量（Q）与渗透系数（K）、过水断面（ω）
及水力梯度（I）成正比。
从水力学已知，通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积，即：
（4—4）
即。
比照公式（4—4）与（4—1），达西定律又可以表达为：
（4—5）
式中：称作渗透流速，即单位面积上的流量——也称为比流量。
由（4—5）式表明：渗透流速与水力梯度一次方成正比关系，故达西定律又
称为线性渗透定律。
下面探讨达西公式（4—5）式中各项的物理涵义。
（2）渗透流速（V）
过水断面ω ：砂柱的横切面积，是指水流通过的包括岩石骨架与空隙在内
的整个断面。
实际过水断面：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积，也就是重力水
所占据的空隙面积。
实际过水断面ω′与过水断面ω的关系，可以表示为：（参
见图4-2，插图4-1）
图4—2 过水断面（斜阴线部分）与实际过水断面（直阴线部分）颗粒边缘涂黑部分（最好改为红色）为夸大表示的结合水
A 过水断面（水流可以穿越颗粒）
B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）
插图4-1 过水断面与实际过水断面动画
有效孔隙度：重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石
体积之比。
既然不是实际的过水断面，可知也并非真实的流速，而是假设水流通过包括颗粒骨架与空隙在内的整个断面（）。
因此，渗透流速是一种虚拟流速。
渗透流速与实际流速：令通过实际过水断面的流速为实际平均流速，则有：
而
既：
两者的关系：达西流速小于实际流速；u和V都是平均流速。
通常渗流计算时用渗透流速V，研究地下水污染时用实际流速u。
（3）水力梯度（I）
水力梯度的概念：是沿渗透途径上的水头损失与相应渗透途径的长度之比；即单位渗透途径上的机械能损失，也即机械能的损失率。
根据（4—5）式V=KI，可知，当岩石性质一定时，K为常数，I大，V也大；说明渗透水流流动速度越大，沿渗流途径的机械能损耗越大；换言之， I越大，驱动水流运动的速度越大。
水头损失构成：水质点间内摩擦的消耗和岩石固体边界对水流的摩擦阻力消耗。
损失的能量最终转变为热能而消耗掉。
（4）渗透系数（K）
由公式（4—5）V=KI可知，渗透系数K在数值上是当I=1时的渗透流速。
当I一定时，K大，则V也大，Q也大，因此，渗透系数K是表征岩石透水性的定量指标。
K愈大，表明岩石的透水能力愈强。
松散岩石渗透系数的常见值可参见表4—1。
表4—1 松散岩石渗透系数参考值
第二节流网
（1）基本概念
渗流场：地下水的流动空间，它包含两种内容：一是空间的含水介质场（介质场—K），二是水流的势能量场（势场—H），这二者共同构成地下水的流动特征，可以用达西定律V=KH/L 来描述V=f（K，H）。
流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具。
流网概念：在渗流场中，由一系列等水头线与流线组成的网格，称为流网。
等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等的各点的连线（水势场的分布）。
流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）。
迹线：流体水质点在渗流场中某一时间段内的运动轨迹。
稳定流条件下，流线与迹线重合。
（2）二维流网
平面流网：通常在潜水等水位线图和承压水等测压水位线图上，加上流向来表示。
剖面流网：当含水层厚度较大时，需要刻画垂向水流特征，通常用剖面流网来表示。
（3）流网的基本要求
a）在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向异性介质中，流线与等水头线斜交；
b）相邻两条等水位线的水头差相等，相邻两条流线间流量相等。
（4）二维流网的绘制——剖面流网为例
精确地绘制定量流网需要充分掌握有关的边界条件及参数，但在实测资料较少的情况下，也可徒手绘制定性流网。
尽管这种信手流网并不精确，但往往可以提供我们许多有用的水文地质信息，是水文地质分析的有效工具。
为了讨论的方便。
在此仅限于分析均质各向同性介质中剖面稳定流流网为例。
a. 边界性质分析
定水头边界：地表水体的断面（如河渠的湿周，图4—3，a）；
隔水边界：
潜水含水层底板、承压含水层隔水顶底板（图4—3，b）；
无入渗、无蒸发稳定流动条件下潜水面（图4—3，c）；
分流线是水力零通量面——虚拟的隔水边界（图4—4）。
地下水面边界：
当无入渗及蒸发，有侧向补给，稳定流动时是一条流线（图4—3，c）；
当有入渗补给时，它既不是流线，也不是等水头线（图4—3，d）。
图4—3 等水头线、流线与各类边界的关系
1—含水层；2—隔水层；3—潜水面；4—等水头线；5—流线；6—河渠水面；7—降水入渗
b. 绘制步骤（参见河间地块流网图P40，图4-4，参照幻灯片）：
寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线）；
分水线、源、汇的确定；流线总是由源指向汇；
画出渗流场周边流线，按照边界性质将流线或等水头线与边界相连；
中间内插其它流线，等单宽流量控制流线根数；
确定等水头差间隔，根据流线与等水头线正交的规则，画出等水头线。
（5）流网图的信息与应用
流网它反映了渗流场中地下水的流动状况，同时也是介质场与势场的综合反映。
从图4-4河间地块流网图可以获得以下信息：
（1）由分水岭到河谷，流向从由上向下到接近水平再向上；（2）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；（3）由分水岭到河谷，流线愈来愈密集，流量增大，地下径流加强；（4）由地表向深部，地下径流减弱；（5）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端河谷下方，地下水的矿化度最高。
理解上述流网提供的信息，思考以下问题：
确定任意点的水头值（H），了解其在流场中的变化规律
比较图4-4中：与的大小？
确定水力梯度 I 的大小，及其在流场中的变化规律
比较图4-4中：与的大小？
确定渗透流速V的大小，及其在流场中的变化规律。
比较与的大小？
渗流场内的流量分布情况——参照流线的疏密（分布）情况分析
污染物质的运移追踪。
图4—4 河间地块流网图
1—流线；2—等水头线；3—分流线；4—潜水面；5—河水位；6—井、涂兰部分有水；7—代表矿化度大小的符号，圆圈愈多，矿化度愈大；8—降水入渗；9—绘制流网的大致顺序
（6）层状非均质介质中的流网（自学内容）
层状非均质：指介质场内各岩层内部渗透性均为均质各向同性的，但不同层介质的渗透性不同。
以两层含水介质，剖面二维流（图4—5）为例分析。
设两岩层渗透系数分别为及，而且。
图4—5 层状非均质介质中两种条件下的流网
1—隔水层；2—弱透水层；3—强透水层；4—等水头线；5—流线；6—测压水位线
图4—5（a）：及两层厚度相等（上下分层，并联关系）
基本原理：，I不变，ω相同，，故。
流线特征：层流线密度为的3倍（，流线根数反映流量的大小）；
等水头线特征：等水头线间隔分布一致（I不变）
与均质介质的流网比较：均质介质中流线相对均匀分布；层状非均质中流线分层均匀分布（相当于并联效果）
图4—5（b）：及两层长度相等（沿程变化，成串联关系）
基本原理：，和ω相同，故，由于，故。
流线特征：两层流线数相等（相同）
等水头线特征：层中等水头线的间隔数为层的3倍（）
与均质介质的流网比较：均质介质中等水头线均匀分布；层状非均质中等水头线分段均匀分布（相当于串联效果）。