[基础题组练]
1．y ＝
x －1
2x
－log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2，0)∪(1，2) B ．(－2，0]∪(1，2) C ．(－2，0)∪[1，2)
D ．[－2，0]∪[1，2]
解析：选C.要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －12x ≥0，
x ≠0，4－x 2
＞0，
解得x ∈(－2，0)∪[1，2)，
即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝e ln x ，g (x )＝x B ．f (x )＝x 2－4
x ＋2，g (x )＝x －2
C ．f (x )＝sin 2x
2cos x ，g (x )＝sin x
D ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
解析：选D.A ，B ，C 的定义域不同，所以答案为D.
3．(2019·合肥质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x ＞2，
x 2＋2，x ≤2，则f (f (1))＝( )
A ．－1
2
B ．2
C ．4
D ．11
解析：选C.因为f (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋1
3－2
＝4.故选C.
4．(2019·甘肃张掖诊断)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x
，x ≥4，f （x ＋1），x ＜4，则f (1＋log 25)的值为( ) A.1
4 B.⎝⎛⎭⎫121＋log 25
C.12
D.120
解析：选D.因为2＜log 25＜3，所以3＜1＋log 25＜4，则4＜2＋log 25＜5，则f (1＋log 25)＝f (1＋1＋log 25)＝f (2＋log 25)＝⎝⎛⎭
⎫
122＋log 25
＝14×15＝1
20
，故选D. 5．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )
A.74 B ．－74
C.43
D ．－43
解析：选A.令t ＝1
2x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a
＝74
. 6．已知函数f (x －1)＝x
x ＋1，则函数f (x )的解析式为( )
A ．f (x )＝x ＋1
x ＋2
B ．f (x )＝x
x ＋1
C ．f (x )＝x －1
x
D ．f (x )＝1
x ＋2
解析：选A.令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，所以f (t )＝t ＋1t ＋2，即f (x )＝x ＋1
x ＋2.故选A.
7．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪
⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则( )
A ．|x |＝x |sgn x |
B ．|x |＝x sgn|x |
C ．|x |＝|x |sgn x
D ．|x |＝x sgn x
解析：选D.当x ＜0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.
8．(2019·安徽合肥质检)已知函数f (x )满足f (2x )＝2f (x )，且当1≤x ＜2时，f (x )＝x 2，则f (3)＝( )
A.9
8 B.94 C.92
D ．9
解析：选C.因为f (2x )＝2f (x )，且当1≤x ＜2时，f (x )＝x 2，所以f (3)＝2f ⎝⎛⎭⎫32＝2×⎝⎛⎭⎫322
＝92. 9．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )＝________． 解析：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 因为g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，
所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，所以g (x )＝3x 2－2x .
答案：3x 2－2x
10．(2019·安徽合肥质检)已知函数f (x )＝mx 2＋（m －3）x ＋1的值域是[0，＋∞)，则
实数m 的取值范围是________．
解析：当m ＝0时，函数f (x )＝－3x ＋1的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m ＞0时，
Δ＝(m －3)2－4m ≥0，解得0＜m ≤1或m ≥9.显然m ＜0时不合题意．综上可知，实数m 的
取值范围是[0，1]∪[9，＋∞)．
答案：[0，1]∪[9，＋∞)
11．(2019·安徽合肥模拟)已知f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3
x ＋1，则函数f (x )的解析式为________．
解析：用1x
代替3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1中的x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f (x )＝3x ＋1， 所以⎩⎨⎧3f （x ）＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3
x ＋1 ①，
3f ⎝⎛⎭
⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1 ②，①×3－②×5得f (x )＝1516x －916x ＋18
(x ≠0)．
答案：f (x )＝1516x －916x ＋1
8
(x ≠0)
12．已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2，3]，则y ＝f (2x －1)的定义域为________． 解析：因为y ＝f (x ＋1)的定义域为[－2，3]， 所以－1≤x ＋1≤4.
由－1≤2x －1≤4，得0≤x ≤5
2，
即y ＝f (2x －1)的定义域为⎣⎡⎦⎤0，52. 答案：⎣⎡⎦
⎤0，5
2 [综合题组练]
1．(创新型)具有性质f ⎝⎛⎭⎫
1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1
x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，
0，x ＝1，－1
x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数
是( )
A ．①③
B ．②③
C ．①②③
D ．①②
解析：选A.对于①，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足题意； 对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；
对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0＜1
x
＜1，0，1x ＝1，－x ，1x ＞1，
即f ⎝⎛⎭⎫
1x ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧1
x
，x ＞1，0，x ＝1，
－x ，0＜x ＜1，
故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足题意．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选A.
2．(创新型)设f (x )，g (x )都是定义在实数集上的函数，定义函数(f ·g )(x )：∀x ∈R ，(f ·g )(x )
＝f (g (x ))．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，x 2，x ≤0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，
则( )
A ．(f ·f )(x )＝f (x )
B ．(f ·g )(x )＝f (x )
C ．(g ·f )(x )＝g (x )
D ．(g ·g )(x )＝g (x )
解析：选A.对于A ，(f ·f )(x )＝f (f (x ))＝⎩
⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）>0，
f 2（x ），f （x ）≤0，当x >0时，f (x )＝x >0，(f ·f )(x )
＝f (x )＝x ；当x <0时，f (x )＝x 2>0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x 2；当x ＝0时，(f ·f )(x )＝f 2(x )＝0＝02，因此对任意的x ∈R ，有(f ·f )(x )＝f (x )，故A 正确，选A.
3．已知函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2成立，则f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫2
8＋…＋f ⎝⎛⎭⎫
78＝________．
解析：由f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2，得f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2，f ⎝⎛⎭⎫28＋f ⎝⎛⎭⎫68＝2，f ⎝⎛⎭⎫38＋f ⎝⎛⎭⎫58＝2，又f ⎝⎛⎭⎫48＝12⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫48＋f ⎝⎛⎭⎫48＝12
×2＝1， 所以f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫28＋…＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2×3＋1＝7. 答案：7
4．(应用型)(2019·广东珠海质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧（1－2a ）x ＋3a ，x ＜1，ln x ，x ≥1
的值域为R ，
则实数a 的取值范围是________．
解析：由题意知y ＝ln x (x ≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f (x )的值域为R ，则必有y ＝(1－2a )x ＋3a 为增函数，且1－2a ＋3a ≥0，所以1－2a ＞0，且a ≥－1，解得－1≤a ＜1
2
.
1答案：[－1，
2)。