商品的供给与生产函数：在索洛增长模型中，商
品的供给取决于生产函数，而生产函数表明，产 出取决于资本存量和劳动数量：

Yt＝F（Kt，AtLt）。
AL称为有效劳动。
索洛模型假设，生产函数是规模收益不变的。即：
aY＝aF（K,AL）＝F（cK，cAL）。设：a＝1 /A L，代入上式，可得：F（K /AL ，1）＝ 1/AL·F（K,AL）,即人均产出函数。式中K/AL为 单位有效劳动的资本量。
线之间的距离（即消费）会随着k*的上升而增长。
反之，在资本存量水平高于黄金规则水平时，资
本存量的增加减少了消费，因为这时产出的增加 小于折旧的增加，生产函数曲线比δk*线平缓， 两条线之间的距离（消费）会随着k*的上升而缩 小。只有在资本的黄金规则水平时，生产函数曲
线和δk*曲线的斜率相同，而且消费是最高水平。

实际增长率G，指实际发生的增长率，由实际储蓄率 s，实际资本－产量比率c决定，即G=s/c
有保证的增长率
，又称合意增长率。指经济 中实际储蓄被企业家意愿投资全部吸收时达到 的增长率；即 s G = c ，其中，s表实际储蓄率，cw 代表资 本家合意的资本－产量比率。
W
W
GW
自然增长率 G ，又称人口增长率，指经济长期中
在人均投资等于人均储蓄的情况下，如果把人均
产出表示为人均资本存量的函数，则可以由i＝ sy变为i＝sf（k）。这表明，资本存量k由投资i 决定，而既定的k可以得到相应的产出，这个产 出的s比例又是新的投资的来源。若每年折旧率 为δ。则投资和折旧对于资本存量的共同影响就
是：资本存量等于投资减去折旧后的余额。用公
根据公式Δk＝δk
－sf（k）可知，资本水平在稳
态时Δk＝0，即0 =δk －sf（k），整理后可得：
k*/f(k*)＝s/δ。这也是判断稳态和寻找稳态人均
资本水平的方法。
三、模型的动态平衡
我们可以看到，由原来的稳态出发，储蓄提
高后，投资增加，资本存量也会增加，经济
就由原先的稳态向新的稳态过渡，直到在新 的稳态下，投资量重新等于折旧量，但是新 的资本存量和产出水平都大于原来的稳定状 态的水平。
依据索洛增长模型，高储蓄率可以导致高的
产出水平和高收入。但多高的储蓄率对于社 会福利是最好的呢？是否储蓄率越高，产出
水平越高，对社会就越好呢？这也是人们对
于经济增长所产生的疑问。
比较各种稳定状态
假定决策者选择稳定的经济状态时，目的在于使
整个社会中的个人福利最大化，他们就要选择消 费水平最高的稳定状态。我们把消费水平最大化 的稳定状态叫做资本的黄金规则水平。为此，我 们需要找出稳定状态的人均消费，然后，再说明 何种稳定状态提供了最大化的消费。
人口增长


（1）人口增长时的稳定状态： 由于k＝K/ L，y＝Y/L，所以，劳动力 （人口）数量增加会降低人均资本量，也 会降低人均产出（收入）量。实际上，人 口的数量和劳动力的数量一直在增长。于 是，人均资本存量的变动就是：Δk＝i－ （δ＋n）k。它表明，新投资、折旧和人 口增长都会影响人均资本量。
由此可以得出一个黄金规则水平的简单条件：资
本的边际产量等于折旧率，即，MPK＝δ，或者 MPK－δ＝0。MPK是生产函数曲线的斜率，也是 资本的边际产量，δ是δk*曲线的斜率，由于二者 在均衡时相等，所以，此时的资本存量水平减少 黄金规则水平。一旦确定了这一条件，决策者就
可以将其运用于任何一个既定的经济。但经济并
如丹尼森认为经济增长影响因素有： 就业人数及年龄和性别构成； 工作时间；
就业人员的教育年限；
资本存量； 规模经济；
资源配置； 知识增进。
库兹涅茨对经济增长分析结合了知识存量与制度等 因素,他认为:一个国家的经济增长可以定义为给居 民提供种类日益繁多的经济产品的能力长期上升, 这种能力是建立在先进技术以及所需要的制度和 思想意识之相应的调整基础上的。他总结了经济 增长的5条特征:(1)产量增长率、人口增长率和人
不过，这里一定要注意索洛增长模型作为新古典
模型的一个隐含假设，即假定储蓄总是可以全部 顺利地转化为投资。尽管事实上，储蓄并非总是 能够全部顺利地转化为投资。
索洛增长模型提到的储蓄提高加快了经济增长，
只是暂时的，只会增长到新的稳态为止。如果经
济保持高储蓄率，可以保持更多的资本存量和更
高的产出水平，但是，不能永远保持高经济增长
均产量增长率是经济增长最显著特点。(2)生产率
的增长率反映了技术进步的快慢。(3)经济结构的
高速变革。 (4)社会结构与意识形态结构相应调整。
(5)经济增长在世界范围扩大但却是不平衡的。 尤其重要的是,他注意到知识存量的快速增长对于 经济增长有重要意义。其二是从抽象理论角度建 立经济模型，分析影响经济增长的主要因素，并
N
人口增长和技术进步可能达到的最大经济增长 率。由
GN
=n =G= G 时,一国经济才可能实现充
W
分就业均衡增长。这里n指人口增长率。
依照哈罗德－多马模型分析，只有三个增长率相
等，即Ｇ＝GW = GN ，才能实现经济长期稳定增 长．否则，会引起经济波动。
假如Ｇ＞
GW ，经济引起累积性扩张当Ｇ< GW 时
把（1－s）的比例用于消费。则消费函数就可以
写为：c＝（1－s）y。
现在，我们假定储蓄率既定不变。国民收入核算
恒等式可写为：
Y＝（1－s）y＋i，整理后，可得：i＝sy，即储
蓄等于投资。
资本存量的增长将影响经济增长，而影响资本存
量的主要因素则是投资和折旧。投资是用于新工
厂和新设备的支出。折旧是原有资本的磨损。
k*＝0＝sf（k*）－（δ＋n）k*， 由于假定i*
＝sf（k*），所以，i*＝sf （k*）＝（δ＋n）k*， 整理得出：i*＝δk*＋nk*。 这时的新投资既要弥补折旧的资本损失， 也要为新工人提供稳定状态的资本量。
且通过经济增长的实际数据对其看法进行验证。
最终，经济增长理论都是为了描述和解释各国经济
增长的情况和原因的。由此，可以比较各国经济
增长速度不同的原因，也可以寻求推动各国经济
增长的动力和要素，还可以了解经济增长的趋势。
哈罗德－多马模型：固定系数生产函数是指单位产
出所需的资本投入量和劳动投入量是固定不变的。 数学表达形式如下:
N
W
证的增长率达不到人口增长和技术进步允许程度。 本章主要介绍索洛增长模型。索洛增长模型可以 表明资本存量的增长、储蓄、劳动力的增长（人
口增长）、以及技术进步如何相互作用，如何影
响一个经济的产出水平及其随时间推移的增长。
二、索洛增长模型的框架与假定
首先，假设生产函数关于劳动和技术是规模报酬
不变的。
不会自动地趋向黄金规则的稳定状态。稳定状态
的黄金规则下的资本存量要求有一个特定储蓄率
确定黄金规则的稳定状态
确定黄金规则稳定状态有两种方法：其一是
观察稳定状态的消费，其二是观察稳定状态 的资本边际产量。现实经济中，第二种方法 一般更为方便。

如果处于非黄金规则的稳定状态，它将如何过 渡呢？若资本存量大于黄金规则的稳定状态水平， 就应该设法降低储蓄率，以便减少资本存量，最 终导致黄金规则的稳定状态水平。具体机制是： 通过先增加消费使储蓄率下降，引起投资减少， 于是，投资小于折旧，逐渐造成资本存量减少， 产出、消费、投资都减少。该过程一直要达到黄 金规则的稳定状态为止。在新的稳定状态下，消 费不仅比原来的稳定状态多，而且还会沿着新的 稳定状态的路径提高。所以，在资本存量大于黄 金规则水平时，降低储蓄率显然是一种好的政策， 它在每个时点上都增加了消费。
总结上面的两种情况，我们会发现：经
济从高于黄金规则水平开始调整时，在 达到黄金规则水平的各个时点上，都引 起较高的消费；而经济从低于黄金规则 水平开始调整时，要求最初减少消费以 便增加未来的消费。 在决定是否要向黄金规则水平的稳定状 态过渡时，必须要考虑几代人之间的交 替关系。最优资本积累关键取决于对各 代人利益的评价和重视程度。
第四章 索洛增长模型
经济增长及影响因素 索洛增长模型的框架与假定
模型的动态平衡
增长因素分析
一、经济增长及影响因素
经济增长研究主要分两类：其一是从经济增长的 经验数据角度，分析导致经济增长的各种因素， 以及它们在经济增长中的地位和作用，从中归纳
经济增长一般指经济总产出或总收入水平的增长。
出一些带有规律性的结论。像庫兹涅茨、丹尼森、 罗得里克、罗斯托等经济学家是者就应该提高储蓄率，以 便达到黄金规则的水平。具体机制是：提 高储蓄率引起消费减少和投资增加，更多 的投资导致资本存量增加。随着资本积累、 产出、消费和投资的逐渐增加，最后会达 到新的黄金规则的稳定状态水平。由于最 初的稳定状态低于黄金规则水平，所以， 储蓄的增加最终会使消费水平高于以前存 在的水平，整个社会的福利水平也得到了 提高。
哈罗德－多马模型的基本公式推导：哈罗德认为，
一个社会经济存在下述关系：K=cY

其中，c是常数，代表资本－产出比率，K代
表资本存量，Y代表总产出。当社会资本与产出
同比增长时，存在：△K＝c△Y
根据假设条件第四条，资本存量的改变△K等于
投资I，两部门经济均衡状态存在投资I等于储蓄 S，这样，就有△K＝I＝S，从而有：△Y= S/c
，经济引起累积性收缩。其原因关键在于储蓄率
S既定，当实际的资本－产量比率比合意的资本
－产量比率小（大）时，引起投资的增加（减少
），进一步引起国民收入增加（减少）。
假如 GW ＞ G ，经济出现长期停滞．原因在于有保
N
证的增长率超过了人口增长和技术进步允许程度。 当 G < G 时，经济出现长期繁荣。原因在于有保