第八章综合测试卷
(用时：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每题2分，共20分)
1．在方程x 2＋y ＝6,2x －3y ＝5，xy ＝3，x ＋3
y ＝1,3x －y ＋2z ＝0中，是二元一次方程的
有(A)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．在二元一次方程x ＋3y ＝1的解中，当x ＝2时，对应的y 值是(B) A.13 B ．－13
C ．1
D ．4
3．在下列二元一次方程组中，以⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1
y ＝2为解的是(D)
A.⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＝1，3x ＋y ＝5 B ．⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y ＝－1，3x ＋y ＝－5
C.⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y ＝3，3x －y ＝1 D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2y ＝－3，3x ＋y ＝5
4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＝1，2x ＋y ＝5的解是(D)
A.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1，
y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1
C.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝2 D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝1
5．若x a －
b －2y a ＋b －2
＝11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别是(D)
A ．1,0
B ．0，－1
C ．2，－3
D ．2,1
6．下列说法正确的是(C) A ．二元一次方程只有一个解 B ．二元一次方程组有无数个解
C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 7．已知3－x ＋2y ＝0，则3x －6y ＋9的值是(C) A ．3
B ．9
C ．18
D ．27
8．若x ，y 为非负数，则方程2x ＝－1
5y 的解是(C)
A ．无解
B ．无数个解
C ．唯一一个解
D ．不能确定
9．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝7，ax －by ＝1
的解，则a －b 的值为(A) A ．－1 B ．1 C ．2
D ．3
10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为(A)
A.⎩⎪⎨⎪⎧
7y ＝x －3，
8y ＝x ＋5 B ．⎩⎪⎨⎪⎧
7y ＝x ＋3，8y －5＝x
C.⎩
⎪⎨⎪⎧
7y ＝x ＋3，8y ＋5＝x D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
7y ＝x ＋3，8y ＝x ＋5
二、填空题(每题2分，共20分)
11．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝2的二元一次方程组是 答案不唯一，如⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝3，2x －y ＝0 .
12．如果2x n －
2－y m
－2n ＋3
＝3是关于x ，y 二元一次方程，那么m ＝__4__，n ＝__3__.
13．若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝__3__，y ＝__－2__.
14．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，
则x －y 的值为__1__.
15．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝1，
则2a －3b 的值为__6__.
16．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的取值为__1__. 17．在二元一次方程4x －3y ＝14中，若x ，y 互为相反数，则x ＝__2__，y ＝__－2__. 18．如果||x －2y ＋1＝||x ＋y －5＝0，那么x ＝__3__，y ＝__2__. 19．已知方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x ＋3y ＝14，3x ＋2y ＝6，
不解方程组，则x ＋y ＝__4__.
20．三位同学对问题“若方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1，
a 2x ＋
b 2y ＝
c 2的解是⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝3，
y ＝4，求方程组
⎩⎪⎨⎪⎧
3a 1x ＋2b 1y ＝5c 1
3a 2x ＋2b 2y ＝5c 2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”，参考他们的议论，你认为这个题目的解
应该是 ⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，
y ＝10
.
三、解答题(共60分)
21．(9分)已知二元一次方程：(1)x ＋y ＝4；(2)2x －y ＝2；(3)x －2y ＝1；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出方程组的解．
解：(1)(2)两个方程组成方程组，其解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝2；
(1)(3)两个方程组成方程组，其解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3，
y ＝1；
(2)(3)两个方程组成方程组，其解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝0；
22．(12分)用适当的方法解下列方程组．
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝11，
3x －y ＝9； ⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝4，
y ＝3； (2)⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2 800，96%x ＋64%y ＝2 800×92%； ⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2 450，
y ＝350；
(3)⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＋2＝1－x ，3x ＋2y ＝－3； ⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1，
y ＝0；
(4)⎩⎪⎨⎪
⎧
－x ＋y ＋z ＝2，x －y ＋z ＝4，x ＋y －z ＝6.
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，y ＝4，z ＝3.
23．(9分)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝6－2y ，①x －y ＝9－3a ②的解x ，y 是一对相反数，求a 的值．
解：把①代入②得：(6－2y )－y ＝9－3a ，y ＝a －1， 将y ＝a －1代入①得：x ＝8－2a . ∵x ，y 互为相反数，
∴(8－2a )＋(a －1)＝0，∴a ＝7.
24．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋y ＝9，
3ax ＋4by ＝18
有相同的解，求a ，b 的值． 解：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －y ＝5，3x ＋y ＝9，解得：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝3，
将x ＝2，y ＝3代入另两个方程得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 6a ＋12b ＝18，2a ＋3b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－11，
b ＝7.
25．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝2，cx ＋2y ＝10的解是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝4，小方在解题时，看错了c ，结果求出解为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3，
y ＝6.5，试求a ，b ，c 的值．
解：∵⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝2，cx ＋2y ＝10的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
2a ＋4b ＝2，2c ＋8＝10，
而小方看错了c ，因此小方求得的解满足第一个方程，则有3a ＋6.5b ＝2，综合上述三个方程可得：a ＝5，b ＝－2，c ＝1.
26．(10分)去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
解：设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝58，4x ＋0.2y ＝80，
解这个方程组，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝18，
y ＝40.
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．。