量子纠缠的基本知识苏州大学物理系老校友朱德生量子纠缠是怎么会事？要了解量子纠缠，首先要了解什么是量子？大家知道，人们平常所说的物质，是由分子组成的。

而 分子是由原子组成的，原子则由质子和中子构成的原子核，以及核外绕原子核旋转的电子组成的。

这样，平常所说的物质，指的是质子、中子和电子形成的各种原子的组合。

在自然界，除了存在质子、中子和电子这些微小的粒子外，还有许多微小的粒子。

如中微子、光子，和各种质量大于中子与质子的超子、重子。

除此之外，质子、中子以及各种超子、重子，都一一对应有它们的反物质，如反质子、反中子、反电子（即正电子）。

另外，研究表明质子、反质子，中子、反中子等，都由不同的夸克和反夸克组成。

在物理学界，常将自然界中遵循不同物理规律的领域，分成微观、宏观和 宇观三种领域。

微观领域研究的是质子、中子等微小粒子（物理学中称它们为微观粒子）的性质和变化情况；宏观领域研究的是地球上或其他星球上小到分子，大到各种物体的运动规律，以及宇宙中卫星围绕行星、行星围绕恒星的运动情况等；宇观 领域 研究的是宇宙中各种星体、星系的生成和发展的情况，以及宇宙的起源和演化的过程。

在微观领域，研究微观粒子的性质和变化情况的基本理论是量子力学；在宏观领域，研究宏观物体的运动规律的基本理论是牛顿定律，和麦克斯威的电磁理论等；在宇观领域，研究宇宙的起源和演化过程的基本理论是爱因斯坦的广义相对论，以及由它推演而来的弗里德曼方程等。

到目前为止，人类已发现自然界物质之间的相互作用有四种：引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。

微观粒子按它们的相互作用不同，可分为，1，规范粒子：γ（光子）、W 和Z ；2，轻子：e ν（e 中微子）、μν（μ中微子）、τν（τ中微子）、e （电子）、μ和τ；3，强子。

强子又分介子和重子两类。

介子有两种：π和K ；重子有三种：P (质子) 、n (中子) 和Λ。

其中，光子是电磁相互作用的传递者，W (包含W +，W -) 和0Z 是弱相互作用传递者，而强相互作用的传递者是胶子。

由于胶子是不能单独出现的粒子，因此到目前为止，尚无法直接观察到它。

另外，在理论上把引力相互作用的传递者叫引力子，但到目前为止，尚未找到它存在的实测证据。

根据粒子的标准模型，强子应由夸克和反夸克组成。

除此之外，上述大部分的微观粒子，都对应有各自的反粒子，如反质子、反中子，反电子（即正电子）等等。

研究表明，所有微观粒子所具有的能量，都有一个共同的特点：同一个粒子所具有的能量虽可大可小，但能量从小到大不是连续变化的，而是按某一的能级跳跃式变化的。

以光子为例，光子的能量为E h γ= ------ (1)式中的γ是光子的频率，而h 是普朗克常数，346.62617610h J s -=⨯⋅ （s J ⋅即为焦耳·秒）除能量外，带电的微观粒子所带的电量、自旋等也是不连的。

微观粒子所带的最小电量是电子的电量e ， 191.610e c -=⨯（c 为库仑）。

后来发现，带电的夸克的电量为三分之一电子电量，或三分二 电子电量。

由于微观粒子具有宏观物体所不具有的不连续性，在物理学中，为了形象的表示微观粒子与宏观物体这种本质上的差别，将所有的微观粒子统称为量子，将研究微观粒子性质的理论称为量子理论。

量子理论在发展的过程中，曾针对不同的研究对象，分为量子力学、量子电动力学、量子场论和量子色动力学。

以及专门研究宇宙问题的量子理论：弯曲时空量子场论和量子宇宙学。

在实际应用中，为了方便起见，人们往往将所有的量子理论，统称为量子力学。

研究表明，所有的微观粒子都同时具有波和粒子的性质。

这种性质，在量子力学中称为微观粒子的波粒二象性。

由于微观粒子具有波粒二象性，当作直线运动的微观粒子如光子，通过障碍物时，会同波一样发生绕缠现象。

当通过小孔或狭缝时，也会同波一样，产生衍射现象。

当通过双孔或双缝时，还会同波一样，产生干涉现象。

由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中，常用波函数表示微观粒子。

波函数的具体形式可用下式表示：)(,)i Et p r p r t Ae ψ--∙= ------ (2)或用Dirac （狄拉克）矢量符号ψ表示()i Et p r p Ae ψ--∙= ----- (3)式中的E 为微观粒子的能量，p 为微观粒子的动量，2h π=，h 为普朗克常数。

量子纠缠现象是量子力学实践中的一项重要成果, 也是量子力学区别经典物理学的一个重要标旨。

经典物理学不论是经典的力学、热学、统计物理学、光学，电磁理论和引力论，还是爱因斯坦的狭义相对论、广义相对论，都是定域理论。

所谓定域，指的是物质的运动或变化，都与时间和空间有着不可分割的联系，反映物质运动属性的力学量(位移、速度、加速度 动量和能量等)和时间的关系，都可以通过一定的实验手段进行测量，或者应用理论进行计算，并导出物质力学量的属性与时间和空间的关系。

而量子力学中却是非定域理论。

所谓非定域，是指反映微观粒子的量子力学性质的力学量，不仅与微观粒子本身的性质有关，而且还与量子力学测量方法有关。

量子力学的这种特性，使微观粒子运动的力学量与时间和空间的关系，具有不确定性。

而这种不确定性，正是微观粒子具有波粒二象性所表现出来的特征。

也因为微观粒子具有波粒二象性，使我们在测量微观粒子的相关的力学量时，得到的测量值会受到测量本身的干扰。

这种干扰，在量子力学中的测量中反映为测不准关系。

量子力学的测不准关系为222()()4x x p ∆∆≥------ (4) 简写为： 24x p ∆⋅∆≥ ------ (4)'上式(4)中的2()x ∆，是坐标x 的均方偏差，即222222()()2x x x x xx x x x ∆=-=-+=-；2()x p ∆是动量x p 的均方偏差，即222222()()2x x x x x x x x x p p p p p p p p p ∆=-=-+=-。

而21x x x ∆=- ，21p p p ∆=- 。

由于量子力学中的微观粒子具有非定域性质，因而在研究量子纠缠现象时，必须了解量子力学的基本知识，从量子力学所特有的非定域性来考虑。

只有这样，才能搞清什么是量子纠缠，理清发生量子纠缠的粒子之间出现的一些难易理解的疑难问题。

因为微观粒子具有波粒二象性，受制于测不准关系，不可能同时用微观粒子的坐标和动量的确定值来描写它的量子状态。

所以，当微观粒子的量子体系处于某一状态时，它的力学量(坐标、动量等) 一般可以有许多可能的值，这些值各自以一定的几率出现。

正因为如此，在量子力学中，常用在某一状态出现的几率，描写微观粒子的量子状态的性质。

如何得到微观粒子的量子体系处于某一状态的几率呢？可以通过解Schrodinger （薛定谔）方程：22()2i U r t ψψψπ∂=-∇+∂ -----（5） 或解Heisenberg （海森伯）方程，即可求出微观粒子的有关量子状态的波函数。

利用所求出的波函数，即可计算出所求力学量的几率。

在量子力学中，常将微观粒子的量子状态和表示微观粒子性质的量子力学量的表述方式称为表象。

上述提到的海森伯方程，在量子力学中，常常用海森伯表象方程表示。

由于量子力学的表象理论涉及到许多专业知识，所以，在本文中不介绍海森伯方程。

在量子力学中，描写微观粒子量子状态的波函数，还有一个重要的原理：叠加原理。

根据叠加原理，若波函数12,,n ψψψ------，是描写微观粒子体系中的几个可能的量子状态的波函数，则由这些波函数线性叠加所得出的波函数i i n c ψψ=∑1122n n c c c ψψψ=++----+ ----- （6）也是这个微观粒子体系中的一个可能的量子状态。

量子力学中的量子纠缠态，实际上是由量子力学的叠加原理形成的量子体系中的复合体系所具有的特殊现象。

下面来阐明，什么是量子力学中的量子纠缠。

前面已说过，量子力学有一个重要的原理：叠加原理。

若某一量子体系中含有两个或两个以上的子体系，则可利用量子力学的叠加原理，合成多种复合体系。

在这些复合体系中，若存在一些子系，它们的量子态1φ、2φ、-----，不能用直积的形式表示它们的量子态，即1212(,,)x x ϕφφ---≠---，但这些子系又相互关联和干扰，则在量子力学中，将这种子系这种相互干扰的现象，称为量子纠缠。

为了简要地说明问题，下面以两个电子为例，说明如何通过线性的叠加原理，合成复合体系的。

在合成的复合体系中，那些子系是相互纠缠的。

研究表明，电子与地球的自转类似，具有自旋。

必须指出，微观粒子的自旋与宏观物体绕自身转轴的自转是完全不同的物理概念。

对电子而言，每个电子都有两个自旋状态。

这两个自旋状态，量子力学中将它们称为电子的本征态。

下面以两个电子A 和B 为例，说明如何形成量子纠缠的。

电子A 的两个本征态，分别记为：A ↑与A ↓ 电子B 的两个本征态，分别记为：B ↑与B ↓。

中的↑和↓，表示电子自旋的两种不同的状态。

这四个本征态：A ↑、A ↓、B ↑和B↓都是单一的态，故又称为电子的纯态。

由这四个本征态 组成 的复合体系的自旋态，共有4个： a ，11A Bx =↑↑ b ，11A Bx -=↓↓ c，10A B A B x ψ+⎡⎤=↑↓+↓↓=⎣⎦d，00A B A B x ψ-⎡⎤=↑↓-↓↓=⎣⎦其中， sm x 的 足 标 s ，表示两电子系总自旋，m 表示电子自旋在Z 轴上的分量的量子数。

在上达四个复合态中，a 、b 两种属于分离态。

因为a 、b 中的A 、B 两个电子分别处于自旋确定的态，对它们测量时，相互不干扰，故为非纠缠态；c 、d 两种则属于不可分离态，对它们测量时相互干扰。

因为c 、d 中的A 、B 两电子的自旋均不确定，且对它们测量时两者的结果会相互牵连，故两者处于相互纠缠的态。

由于光子也有两种基本状态：垂直偏振和水平偏振。

所以两个光子也如电子一样，能够叠加成不同的复合态。

在这些复合态中，有些态也会发生相互干扰，形成量子纠缠。

量子纠缠有多种特性。

例如，两个或几个相互纠缠的量子，若将它们分别置于两个或几个不同的地方，当一个地方的量子发生状态变化(如跃迁) 时，置于另外地方的量子，不论与发生变化的量子相距多远，必然会产生相应的变化。

利用这种纠缠量子的感应效应, 我们就可以进行量子通讯。

我国最近发射的“墨子” 量子通讯卫星，就是应用相互纠缠的光量子的相干效应，验证它与远在千里以外的地面基站之间进行量子通讯的可行性。

实践证明，我国领先于世界的量子通讯，已经取得成功。

发生纠缠的量子存在着相干效应。

所谓相干效应，一是指上节所说的感应效应外，另外还有一个纠缠的塌缩。

所谓纠缠的塌缩指的是，若对相互纠缠中的某一量子进行干扰(如测量)，就会发生与原纠缠量子之间不再相互纠缠。