(2) 选择合适的均匀设计表，建立试验的具体 因素水平组合； (3) 执行试验并取得每次试验的指标值；
(4) 用试验的指标值和取得该指标值的 各因素水平值，建立试验指标与各因素 水平关系的回归模型；
(5) 利用回归模型寻找最佳的各因素水 平组合，并进行该组合的验证试验； (6) 从步骤２开始重复进行各因素水平 范围缩小试验，进一步寻找最优试验条 件组合。
均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不 等价。
如用U6(64)的1，3 和1，4列分别画图，得到下面 的图(a)和图(b)。可以看到(a)的点散布比较均匀， 而(b)的点散布并不均匀。 均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同. 因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表, 根据U6(64)的使用表,2因素的试验应排1，3 列。
1.2 均匀设计的特点
1）均匀设计具有试验设计方法的共性及本质
内容，从少量试验结果中获取带规律性的结 果,也可进行回归分析。
2）试验点具有充分均衡分散的特点 正交设计是根据正交性来挑选代表点的， 为了估计各因素的主效应和部分交互效应， 试验点的数目较多。
如用正交表安排每因素为q个水平数的多因素 试验,试验的次数为rq2,r为自然数。
15
2.3 混合型水平的均匀设计
• 试验中各因素的水平数不同，
• 比如，其水平数分别为q1，…，qk。这时 应使用混合型的均匀设计表。
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版(1994).”
16
混合水平表的代号，含义为：
均匀设计
定量因素 的最大数
Un(q ×
1
… × q )
k
试验次数
各定量因素 之水平数
U11(116)的使用表
6
S 列 号 D
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
4
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
5
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
2
3 4 5 6
1
1 1 1 1
用方程的离回归标准误判断模型的好坏，另外， 还要根据专业知识判断。
以上是对均匀设计原理和应用方法等 的简单介绍，只要按着这样的一条线索记 忆就可以了：表的含义→安排试验→回归 建模→参数寻优→继续试验→最优条件。 利用均匀设计方法进行回归模型建立 及其参数寻优还需要专门的计算机软件支 持，有关的内容不作介绍了。
下表是一个混合水平均匀设计表:
17
它的试验数 ｎ为 12。
可以安排水 平数为６、 ４、３的因 素各一个。
U12(624)
它的试验数 ｎ为 12。 可以安排一 个6水平因素 和二个4水平 因素的设计。
18
3 均匀设计的基本步骤
均匀设计一般分以下6个步骤：
(1) 确定试验指标、因素、水平数和水平范围；
U6(64)
试验号 1 2 3 4 5 6
列号 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 6 5 4 3 2 1
每个均匀设计表都附有一个使用表，指 示我们如何从设计表中选用适当的列。 下表是U6(64)的使用表。它告诉我们， 若有两个因素，应选用1，3两列来安 排试验。
2 均匀设计表
2.1 均匀设计表和使用表各部分的含义 2.2 等水平均匀设计表 2.3 混合水平均匀设计表
2.1 均匀设计表及各部分含义
均匀设计是通过均匀设计表来进行设计的。其表的含义:
均匀设计
因素的最大数(列数)
Un
试验次数
s) (q
水平数
7
如U6(64)表示要做6次试验，每个因素有6个 水平，该表有4列。
4.2 模型好坏的判断标准问题
Ｆ检验给出的显著性与否是判断回归模型是否有 效的重要依据，如在复相关系数或相关系数上，R2 数 值越大越好, 但模型的好坏，在数理统计中还有误差自由度 和离回归标准误进行判断。 模型一般应保持误差自由度≥5，前面有 “试 验次数选为因素数的３倍左右为宜” 观点就在于此。
5
4 3 2 2 5 4 3 3 5 4 4 5 5 6
0.16942
2.2 等水平均匀设计表
均匀设计有其独特的试验布点方式：
每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 任两个因素的试验点在平面的格子点上，每 行每列有且仅有一个试验点
以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均 衡性”，即对各因素的每个水平一视同仁。
s
U9*(94)的使用表
列 号 D
2
3
1
2
2
3 4
0.1574
0.1980
• 有时出现加“*”与不加 “*”的同类型均匀设计表， 通常优先使用加“*”的均 匀设计表。
均匀设计表U11(116)和它的使用表
均匀设计表 U11(116)
1
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
第六章 均匀设计
Uniform Design
1 均匀设计的概念与特点 2 均匀设计表 3 均匀设计的基本步骤
4 均匀设计应注意的问题
1 均匀设计的概念和特点
1.1 均匀设计的概念
均匀设计是由中国数学家方开泰教授和王元教授 在1978年共同提出，是数论方法中的“维蒙特卡罗 方法”的一个应用，已得到国际上广泛承认。 只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验 设计方法。 它适用于多因素、多水平的试验设计，是部分实 施的试验设计。 试验次数等于因素的水平数,比正交设计更能减少 试验次数。
3）只考虑试验点在试验范围内充分 “均匀分布”，而不考虑“均衡可比” 或“正交性”。
其试验点的均匀性比正交设计的均匀 性更好，更具有代表性。 由于该法不再考虑 “均衡可比”而设 置处理，因而大大减少了试验次数。 这是它与正交试验设计法的最大不同
4）每个因素的各个水平仅做一次试验。
当水平数增加时，试验数随水平数增加而 增加。若采用正交设计，试验数则随水平数的 平方数而增加。 如5因素31水平的试验，用正交设计需做 961次，采用均匀设计只需做31次试验。 均匀设计也可采用线性回归或多项式回归 分析。根据因素偏回归平方和的大小确定该因 素对回归的重要性。
• 思考题：
• 正交设计和均匀设计各有什么特点？正 交试验设计的基本步骤有哪些？
• 有一组实验数据，用最小二乘法原理可 配置成一元线性回归方程和一元指数回 归方程，如何判断哪个方程更拟合实验 数据？
4 需要注意的问题
• • • • • 试验次数问题 设计表的选择 回归模型建立 回归模型优化 试验参数优化
4.1 试验次数问题
均匀设计的最大特点是试验次数等于 因素的最大水平数 试验次数与被考察的因素的个数有关， 建议试验次数选为因素数的３倍左右为 宜， 这样选择的均匀设计表的均匀性好， 也有利于以后的建模和优化。
最后1列D 表示刻划均匀度的偏差 (discrepancy)，偏差值越小，表示均 匀度越好。
U6(64)的使用表
因素数 2 3 4 1 1 1 列 3 2 2 号 3 3 D 0.1875 0.2656 0.2990
4
均匀设计表U9*(94)和它的使用表
均匀设计表U9*(94)
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 9 2 5 8 1 4 7 3 7 6 1 8 5 2 9 6 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1