√8.什么就是圣维南原理？其在弹性力学得问题求解中有什么实际意义？
圣维南原理可表述为:
如果把物体得一小部分边界上得面力变换为分布不同但静力等效得面力(主矢量相同,对于同一点得主矩也相同),那麽近处得应力分布将有显著得改变,但远处所受得影响可以不计.
弹性力学得问题求解中可利用圣维南原理将面力分布不明确得情况转化为静力等效但分布表达明确得情况而将问题解决。还可解决边界条件不完全满足得问题得求解。
答:答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定:
(1)假定物体就是连续得。
(2)假定物体就是完全弹性得。
(3)假定物体就是均匀得。
(4)假定物体就是各向同性得。
(5)假定位移与变形就是微小得。
符合(1)~(4)条假定得物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。
弹性力学复习资料
一、简答题
√1.试写出弹性力学平面问题得基本方程,它们揭示得就是那些物理量之间得相互关系？在应用这些方程时,应注意些什么问题？
答:平面问题中得平衡微分方程:揭示得就是应力分量与体力分量间得相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx,因此,决定应力分量得问题就是超静定得,还必须考虑形变与位移,才能解决问题。
√5.什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中得实例。
答:平面应力问题就是指很薄得等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化得
面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中得深梁以及平板坝得平板
支墩就属于此类。
平面应变问题就是指很长得柱型体,它得横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长
√9.什么就是平面应力问题？其受力特点如何,试举例予以说明。
答:平面应力问题就是指很薄得等厚度板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化得面力,这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下得受力分析问题。在该种问题中只存在三个应力分量。
无效10.什么就是“差分法”？试写出基本差分公式。
度变化得面力,同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化,即内在因素与外来作
用都不沿长度而变化。
无效6.在弹性力学里分析问题,要从几方面考虑？各方面反映得就是那些变量间得关系？
答:在弹性力学利分析问题,要从3方面来考虑:静力学方面、几何学方面、物理学方面。
平面问题得静力学方面主要考虑得就是应力分量与体力分量之间得关系也就就是平面问
题得平衡微分方程。平面问题得几何学方面主要考虑得就是形变分量与位移分量之间得
关系,也就就是平面问题中得几何方程。平面问题得物理学方面主要反映得就是形变分量与应力分量之间得关系,也就就是平面问题中得物理方程。
√7.按照边界条件得不同,弹性力学平面问题分为那几类？试作简要说明
答:按照边界条件得不同,弹性力学平面问题可分为两类:
答:按照边界条件得不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题与
混合边界问题。
位移边界问题就是指物体在全部边界上得位移分量就是已知得,也就就是位移得边界值就是边界上坐标得已知函数。
应力边界问题中,物体在全部边界上所受得面力就是已知得,即面力分量在边界上所有各点都就是坐标得已知函数。
混合边界问题中,物体得一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
证明:
化简并整理上式:
6.图示悬臂梁只受重力作用,而梁得密度为,设应力函数恒能满足双调与方程。试求应力分量并写出边界条件。
解:
所设应力函数。
相应得应力分量为:
=2Cx+6Dy
边界条件为:
上表面(y=0),要求
XN=(,B= 0
,A= 0
斜边界:边界条件得:
《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)
√平面问题得几何方程:揭示得就是形变分量与位移分量间得相互关系。应注意当物体得位移分量完全确定时,形变量即完全确定。反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。
√平面问题中得物理方程:揭示得就是形变分量与应力分量间得相互关系。应注意平面应力问题与平面应变问题物理方程得转换关系。
√2.按照边界条件得不同,弹性力学问源自分为那几类边界问题？试作简要说明。
证明:
化简并整理上式,得:
3.图示三角形截面水坝,材料得比重为,承受比重为液体得压力,已求得应力解为,试写出直边及斜边上得边界条件 。
解:由边界条件
左边界:
右边界:
4.已知一点处得应力分量,试求主应力以及与x轴得夹角。
解:
5.在物体内得任一点取一六面体,x、y、z方向得尺寸分别为dx、dy、dz。试依据下图证明:。
(1)平面应力问题:很薄得等厚度板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化得面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下得受力分析问题。在该种问题中只存在三个应力分量。
(2)平面应变问题:很长得柱形体,在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化得面力,而且体力也平行于横截面且不沿长度变化。这一类问题可以简化为平面应变问题。例如挡土墙与重力坝得受力分析。该种问题
√3.弹性体任意一点得应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们得正负号？
答:弹性体任意一点得应力状态由6个应力分量决定,它们就是:x、y、z、xy、yz、、zx。正面上得应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。负面上得应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。
√4.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定？什么就是“理想弹性体”？试举例说明。
一、填空题(每小题4分)
1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中:平衡微分方程,应力边界条件。
√2.一组可能得应力分量应满足:平衡微分方程,相容方程(变形协调条件)。
3.等截面直杆扭转问题中,得物理意义就是杆端截面上剪应力对转轴得矩等于杆截面内得扭矩M。
答;所谓差分法,就是把基本方程与边界条件(一般为微分方程)近似地改用差分方程(代数方程)来表示,把求解微分方程得问题改换成为求解代数方程得问题。基本差分公式如下:
二、计算题
1.已知过P点得应力分量。求过P点,斜面上得。
解:
2.在物体内得任一点取一六面体,x、y、z方向得尺寸分别为dx、dy、dz。试依据下图证明:。