2014年浙江省高考理科数学试题word 版
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}
5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{
2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是 A. 90cm 2
B. 129 cm 2
C. 132 cm 2
D. 138 cm 2
4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像
A ．向右平移
4π个单位 B ．向左平移4π
个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左12
π
平移个单位
5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则
=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）
A ．45
B ．60
C ．120
D ．210
6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则 A ．3≤c
B ．6
3≤<c
C ．96≤<c
D ．9>c
7. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a
log )(),0()(=≥=的图像可能是
8. 记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y
x y x x y ≥⎧=⎨<⎩
，设b a ,为平面向量，则
A ．min{||,||}min{||,||}
a b a b a b +-≤
B ．min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥
C ．2
222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D ．2
222min{||
,||}||||a b a b a b +-≤+
9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.
（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i
i ξ
=；
（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ<> C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 10. 设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=
，99,,2,1,0,99
==i i
a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A. 321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I << 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_______. 12. 随机变量ξ的取值为0,1,2，若()1
05
P ξ==
，()1E ξ=，则()D ξ=________ 13．当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取
值范围是________.
14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）
.
15. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0
,0
,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是_______.
16. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 两条渐近线分别交
于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是________. 17. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面上的射线CM 移动。
此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小。
若AB=15m ，AC=25m,∠BCM=30°.则tan θ的最大值是__________.（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对的边分别为a ，b ，c ，已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=- 。
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若5
4
sin =A ，求ABC ∆的面积。
19.（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*
∈=
N n a a a n
b n 221 .若{}n
a 为等
比数列，且.6,2231b b a +==
（Ⅰ）求n a 与n b ；
（Ⅱ）设()
*∈-=
N n b a c n
n n 11。
记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥.
20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE=∠BED
=90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2. （Ⅰ）证明： DE ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角B －AD －E 的大小.
21.（本题满分15分）如图，设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线l 与椭圆C 只有
一个公共点P ，且点P 在第一象限.
（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标； （Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的
距离的最大值为b a -.
22.（本题满分14分）已知函数()).(33
R a a x x x f ∈-+=
（Ⅰ）若()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -； （Ⅱ）设,R b ∈若()[]42
≤+b x f 对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围.。