,
Hc =(H +h)/ 2 .
(3)
式中 :L d 为变形区接触弧长度 , mm ;Hc 为轧件平
均厚度 , mm ;H 为机架入口轧件厚度 , mm ;h 为 机架出口轧件厚度 , mm .
3)福特 -亚历山大公式
QF
=0.786
+r
(2
-r 2
)
1 -r
其中各参数的意义参见式(3).
4)克林特里公式
(1942 -), 男 , 辽宁大连人 , 东北大学教授 , 博士生导师 , 中国工程院院士 .
6 70
东北大学学报(自然科学版) 第 30 卷
mm ;Q F 为应力状态影响系数 . 1 .2 应力状态影响系数模型
目前普遍认为基于 Orow an 理论的西姆斯的 应力状态系数模型是最适于热轧带钢轧制力模型 的理论公式 .由于西姆斯模型比较复杂 , 许多人在 其基础上发表了各种简化的西姆斯应力状态影响 系数公式 .其中比较著名的有志田茂公式 、美坂佳 助公式 、福特 -亚历山大公式和克林特里公式[ 2] .
轧件在机架间的运输时间 , s ;t o 为机架间轧件的
平均温度 , ℃.
(8) 式中 :K m 为金属的平均变形抗力 , MPa ;σs 为由 志田茂公式计算 得到的金属塑 性变形阻力 , kg/
当机架间轧件的平均温度高于未再结晶区开 始温度 C rcy0 时 , 再结晶完全 , 前一机架的残余应 变为零 , 否则需要考虑前一机架的残余应变对本
(C)+0 (C)+0
.06 .09
;
(7)
第 5 期 李海军等 :热轧带钢精轧过程高精度轧制力预测模型
6 71
(-0 .019w(C)+0 .126)T +0 .075w(C)+0 .050 ,
m
=
(0 .081 w(C)-0 .154)T
-0 .019 w(C)+0
.207
+
w
0 .027 (C)+0
mm2 ;w i 为化学成分质量分数 , %;Ckmi 为化学成 分影响项系数 . 1 .4 机架间残余应变模型
轧件在精轧机组中轧制随着温度的降低 , 回
机架变形抗力的影响 .近似认为残余应变占总应
变的比例与道次间未再结晶部分的百分数 1 -p
成正比关系 ,
e′t = C rcy6[ (1 -p)eti -1] .
(a)— R/ h =80 ;(b)— R/ h =150 .
1 .3 变形抗力模型
碳含量的函数 .
变形抗力模型是轧制力模型的核心 , 它直接 决定了轧制力模型的预报精度 .志田茂对 8 种碳 素钢进行了实验 , 在实验的基础上提出了碳素钢 的金属塑性变形阻力模型 .志田茂模型考虑了相 变对金属塑性变形阻力的影响 , 在相变临界温度 两侧采用了不同的模型 , 模型中相变临界温度是
(10)
复和再结晶会变得不完全 , 进而产生加工硬化现 象 .对于普碳钢一般 890 ℃左右 , 回复和再结晶会 变得不完全 , 而对于合金钢由于合金元素的作用 ,
式中 :eti -1为前机 架累加变形程度 ;e′t 为残余应 变 ;C rcyi 为模型参数 , 不同钢种的残余应变模型参 数不同 .
(1)
式中 :F 为轧制力 , kN ;K m 为材料平均变形抗力 , MPa ;L d 为 接 触 弧长 度 , mm ;W 为轧 件 宽 度 ,
收稿日期 :2008-07-10
基金项目 :国家自然科学基金资助项目(50534020). 作者简介 :李海军(1979 -), 男 , 辽宁锦州人 , 东 北大学讲 师 , 博士 ;徐建忠(1964 -), 男 , 黑龙江 双城人 , 东北 大学教 授 ;王国 栋
5 .0 Td
-w
0 .01 (C)+0
.0 5
u 10
m
1 .3
e 0 .2
n
-0 .3
e 0 .2
u 10
m
1 .3
e 0 .2
n
-0 .3
e 0 .2
,
,
to
≥
t
o d
;
to
<
t
o d
.
式中 :
g
=30
.0(w(C)+0 .90)
T
-0 .95
w(C)+0 .49 w(C)+0 .42
2
+ww
完全回复和再结晶的所需的温度更高 , 加工硬化
.320
,
to
≥
t
o d
,
to
<
t
o d
;
n
=0 .41 -0 .07w(C);T
=
t o +273 1 000
;T d
=
t
o d
+273
1 000
;e
=ln
1 1 -r
;
u=
Vr Rd ·H
1 e ;r r
=
H
-h H
.
式中 :σs 为金属塑 性变形 阻力 , kg/m m2 ;u 为变 形速度 , 1/ s ;e 为变形程度 ;r 为压下率 ;Vr 为轧
High-Precision Rolling Force Prediction Model for Hot Strip
Continuous Rolling Process
LI Hai-jun , XU Jian-zhong , W ANG Guo-dong
(State K ey Labora tory of Rolling & A utomation , No rtheastern University , Sheny ang 110004, China . Correspondent :LI Hai-jun, E-mail:lihj @ ral.neu .edu .cn)
1 轧制力数学模型
1 .1 轧制力模型结构
目前大多数轧制力数学模型的共同特点是除
了考虑轧件的宽度和轧辊的接触弧长之外 , 都把 轧制压力分解成两个函数的乘积[ 5-6] .一个函数
是变形抗力 , 另一个函数是应力状态影响系数 .轧
制力数学模型形式如下式所示 :
F =K m · Ld · W · QF .
辊线速度 , m/ s ;R d 为轧辊弹性压扁半径 , mm ;t o 为轧件温度 , ℃;H 为机架入口带钢厚度 , m m ;h
为机架出口带钢厚度 , mm .
在志田茂公式的基础上 , 考虑化学成分影响
项 , 并进行单位转换 , 得到的平均变形抗力模型
∑ K m = 2 · 9 .8
n
{C km i · w i}+Ckm0 σs .
R/ h 条件下的计算结果来看 , 美坂佳助公式和克
林特里公式与西姆斯公式吻合较好 , 而志田茂公
式和福特 -亚历山大公式与西姆斯公式计算结果
存在着较大的偏差 .本文选用了与西姆斯公式吻
合得较好的美坂佳助公式作为应力状态影响系数
模型 .
图 1 应力状态影响系数与压下率的关系曲线 Fig .1 Influence coefficient in stress state vs.reduction ratio
(东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室 , 辽宁 沈阳 110004)
摘 要 :轧制力模型的计算精度直接影响热轧带钢厚度控制精度 , 目前大多数轧制力模型都把轧制压力 分解成应力状 态影响系数和变形抗力的 乘积 .选用与 西姆斯 公式吻 合较好 美坂佳助 公式作 为应力 状态影 响 系数模型 , 并考虑残余应变的影响 , 建立了高精度轧制力预测模型 .分析了残余应变对普碳钢和合金钢轧制力 的影响 , 给出了带钢热连轧机组残余应变工程计 算方法 .现场应用结果表明 , 该轧制力模型具有较高的预测精 度 , 可以满足在线要求 . 关 键 词 :轧制力 ;热轧带钢 ;厚度控制 ;残余应变 中图分类号 :TG 335 .52 文献标识码 :A 文 章编号 :1005-3026(2009)05-0669-04
热轧带钢的厚度精度是产品质量的重要指标 之一 .从过程设定模型角度看 , 与头部厚度命中率 密切相关的模型有两个 :轧制力计算模型和轧机 辊缝位置模型 .任何一个模型计算有偏差都会造 成厚度精度的下降 .其中轧机辊缝位置模型可以 根据实测数据和理论计算进行拟合 , 其计算精度 一般比较高 , 但轧制力模型的计算精度一直是影 响设定精度的瓶颈 , 所以国内外许多学者在这方 面做了许多工作[ 1-4] .本文考虑了残余应变和机 架间张力等因素的影响 , 建立了高精度轧制力在 线预测模型 .
Rd H
.(4)
QF
=0.75
+0.27
Ld , Hc
H c =(H +h)/ 2 .
(5)
其中各参数的意义参见式(2)和(3).
采用上述 4 个公式计算了不同的 R/ h 条件
下 , 应力状态影响系数与压下率的关系曲线 , 并与
西姆斯公式计算结果进行比较 , 图 1 给出 R/ h =
80 和 R/ h =150 条件下 的计算结 果 .从 不同的
3
i =1
1,
t o ≥ C rcy 0 ;
p=
1 -ex p
C rcy1
τ τ0 .5
C
rcy2
,
t o < C rcy 0 ,
τ0 .5 = C rcy3 e e Ct rcy4 xp
C rcy5 3 .14 ·(t o +273)
.
(9)
式中 :τ0.5为发生 50 %再结晶需要的时间 , s ;τ为