13.抛物线y=x 2(m+1)x+n过点 13.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点 抛物线 (2,4),且其顶点在直线y=2x+1上 且其顶点在直线y=2x+1 (2,4),且其顶点在直线y=2x+1上, (1)求这抛物线的解析式 求这抛物线的解析式. (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对称 求直线y=2x+1 (2)求直线y=2x+1与抛物线的对称 轴所围成的三角形的面积. 轴x轴所围成的三角形的面积.
3 14.画出 y = x − x − 函数的图象，根据图象 函数的图象， 画出 4 回答下列问题． 回答下列问题． (1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ 图象与 轴交点的坐标是什么？ (2)当x 取何值时，y＝0？这里x的取值 当 取何值时， ？
2
与方程 x
2
3 − x − = 0 4
有什么关系? 有什么关系来自11.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分 .如图，有一个二次函数的图象， 别说出了它的一些特点： 别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4。 对称轴是直线x=4。 x=4 乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标 轴两个交点A 都是整数。 都是整数。
y C OA B x
丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数， 轴的交点C点的纵坐标也是整数， 3。 且S⊿ABC= 3。
1 2 16、已知抛物线 y = x − x + k 、 2
三 班 学 在 题出 争 : 初 某 的 生 问中 现 论 1 2 程x 求 程 = x +3的 时几 所 学 都 方 化 方 x 解 , 乎 有 生 将 程为 2 1 2 x − x −3 = 0, 出 数 象观 它 x轴 交 得 画 函 图 , 察 与 的 点 出 , 2 方 的 , 独 刘 有 方 移, 是 别 出 数 程 解唯 小 没 将 程 项 而 分 画 函 1 点A y = x 和 = x +3的 象他 为 们 交 AB的 坐 y 图 , 认 它 的 点, 横 2 3 标− 和 就 原 程 解 2 是 方 的 . 2
x=4
请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 所有 二次函数的解析式为 。
12.已知二次函数的图象过 12.已知二次函数的图象过 2,0),在 点(- 2,0),在y轴上的截距 3,对称轴 x=2,求它的 为- 3,对称轴 x=2,求它的 解析式. 解析式.
2
17.你能否画出适当的函数图象， 17.你能否画出适当的函数图象，求方程 你能否画出适当的函数图象
1 x = x +3 2
2
的解？ 的解？
图 26.3.3
18.已知：二次函数y=x +2ax-2b+1和 18.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和 已知 y=- +(ay=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过 轴上两个不同的点M x轴上两个不同的点M、N，求 a， 的值． b的值．
轴有两个交点. 与x轴有两个交点 轴有两个交点 的取值范围; （1）求k的取值范围 ） 的取值范围 轴交于A、 两点 且点A在点 两点， （2）设抛物线与 轴交于 、B两点，且点 在点 ）设抛物线与x轴交于 B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是 的左侧， 是抛物线的顶点． 的左侧 是抛物线的顶点 如果⊿ 是 等腰直角三角形，求抛物线的解析式; 等腰直角三角形，求抛物线的解析式 轴交于点C， （3）在（2）的条件下．抛物线与 轴交于点 ， ） ）的条件下．抛物线与y轴交于点 轴的正半轴上且以A、 、 为顶点的三 点E在y轴的正半轴上且以 、O、E为顶点的三 在 轴的正半轴上且以 角形与⊿ 相似。 坐标. 角形与⊿AOC相似。求点 坐标 相似 求点E坐标
7.已知抛物线 y = ax + bx + c 经过三点 已知抛物线 ），B（－1 ），C A（2，6），B（－1，2），C（0，1） ，那么它的解析式是 ， 变: (1)已知二次函数图象经过（－1 10） 已知二次函数图象经过（－ (1)已知二次函数图象经过（－1，10）, 三点， （2，7）和（1，4）三点，这个函数的 解析式是 .
9. 已知二次函数的图象顶点坐标（2,1） 已知二次函数的图象顶点坐标（2,1） 且与x 轴相交两点的距离为2 ，且与x 轴相交两点的距离为2，则其 表达式为 . 10.抛物线的顶点为（－1，－8），它与 抛物线的顶点为（－1，－8），它与 抛物线的顶点为（－ 轴的两个交点间的距离为4 x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线 的解析式是 .
19.已知抛物线 19.已知抛物线 y = x + (2n - 1)x + n - 1 为常数）。 （n为常数）。 （1）当抛物线经过直角坐标系的原 且顶点在第四象限时， 点，且顶点在第四象限时，求出它 的函数关系式； 的函数关系式；
2
2
假设点A (2) 假设点A是（1）中所确定的抛物 线上位于x轴下方、 线上位于x轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点。过点A作x轴的平行线， 的一个动点。过点A 轴的平行线， 交抛物线于另一个点D 再作AB⊥x 交抛物线于另一个点D，再作AB⊥x CD⊥x轴 试问：矩形ABCD ABCD的周 轴，CD⊥x轴。试问：矩形ABCD的周 长是否存在最大值？若存在， 长是否存在最大值？若存在，请求 若不存在，请说明理由. 出；若不存在，请说明理由.
4.当x=1时 x=0时 4.当x=1时，y=0; x=0时, y=x=2时 y=-2，x=2时，y=3; 顶点坐标为（ 5. 顶点坐标为（-1，-2）,且通 过点（ 10） 过点（1，10）; 对称轴为x=2, x=2,函数的最小值为 6. 对称轴为x=2,函数的最小值为 3,且图象经过点 且图象经过点( 3,且图象经过点(-1,5).
二次函数解析式的几种表达式
• • • 一般式：y=ax2+bx+c 一般式：
2+k 顶点式： 顶点式：y=a(x+h)
两根式：y=a(x- )(x两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
根据下列条件求关于x 根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式
1.当x=3时 最小值= 1.当x=3时，y最小值=-1，且图象 过（0，7 ） ; 2.图象过点 图象过点（ ）（1 2.图象过点（0，-2）（1，2）且 对称轴为直线 x=1.5; 3.图象经过点 图象经过点（ ）（1 3.图象经过点（0，1）（1，0） （3，0） ;
(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时， 当 取何值时， 取何值时， ？ y＞0？ ？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3） 能否用含有 的不等式来描述（ ） 中的问题？ 中的问题？
15、抛物线的对称轴是直线x=1,它与 轴交 、抛物线的对称轴是直线 它与x轴交 它与 于A、B两点，与y轴交于 点. 点A、C的 、 两点， 轴交于C点 、 的 两点 轴交于 3 坐标分别是（－ ，0）、（ ， ）. 坐标分别是（－1， ）、（0， （－ ）、（ 2 (1) 求此抛物线对应的函数解析式； 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个 若点P是抛物线上位于 是抛物线上位于x轴上方的一个 动点， 面积的最大值. 动点，求△ABP面积的最大值 面积的最大值
2
(2) 若抛物线与x轴交于点（－1，0）和 若抛物线与x轴交于点（－ （－1 3 ），且过点 且过点（ ），那么抛物 （3，0），且过点（0， ），那么抛物 2 线的解析式是
8.已知抛物线经过三个点A 8.已知抛物线经过三个点A（2，6）， 已知抛物线经过三个点 （－1 ），C ），那么二次 B（－1，0），C（3，0），那么二次 函数的解析式是 ， 它的顶点坐标是 变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是 抛物线与x 3 且过点（ ），此抛物线 －3和1，且过点（0， 2 ），此抛物线 的解析式是