《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3表示的是非负数a 的平方根。

【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。

【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。

一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。

二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。

比如100的平方根是10与－10。

因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根。

你能说出49，144的平方根吗？ 三、小结归纳1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ 3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ 4．负数有平方根吗？学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a ” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。

正数a 的负的平方根，用符号“－a ”表示。

这两个平方根合起来可以记作“±a ”。

这里，符号“a ”读作“二次根式”，±a 读作“二次根号 a ”。

根指数是 2 时，通常将这个 2 省略不写，如，2a 记作a ，读作“根号 a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号 a ”。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例１．求下列各数的平方根： （１）8； （２）36121；（３）0.64； （４）2)6.2(- 解：（１）因为 2(9)81±=， 所以 144的平方根是±19。

即 9=±。

（２）因为 2636()11121±=， 所以 36121的平方根是±611。

即 611=±． （３）因为 64.0)8.0(2=±，所以 0.64的平方根是±0.8。

即 8.064.0±=±。

（4）6.276.6)6.2(2±=±=-±。

四、巩固练习1．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？(1)5；(2)－2；(3)4-；(4)2)3(-；(5)310-.2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正。

(1)231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31；(2)|－9|没有平方根； (3)16=±4；(4)2)2(-=－2；(5) 2)3(-=－3；(6)232-=32；(7)2101⎪⎭⎫⎝⎛-的平方根是101±；(8)－52-是254的算术平方根； (9)－(－32)是94的算术平方根； (10)－43-是169的一个平方根 。

3．还应下列各数的平方根及算术平方根； (1)10,000; (2)7.29; (3)289121; (4)12511。

4．求下列各式的值：(1)1; (2)－94;(3)21.1; (4)－232⎪⎭⎫⎝⎛-。

五、归纳总结这一节课的主要内容是：开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。

六、板书设计略。

《算术平方根》九江三中 耿文勇学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础。

【知识与能力目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负 数的算术平方根。

3.了解算术平方根的性质。

【过程与方法目标】1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

【情感态度价值观目标】1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2.训练学生动脑，动口和动手的能力。

【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

【教学难点】算术平方根的概念，性质。

多媒体课件，白板。

1. 从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。

学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?2. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说 这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二.合作探究 1.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积 求边长的问题。

（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念。

） 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10， 另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。

） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？ 揭示课题。

2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解 着读两遍。

（生读）3.讲解算术平方根的双重非负性。

探究a ：（1）a 可以取任何数吗？ （2）a 是什么数？目的：进一步明确a 在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。

4.练一练（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）如果3b-6没有算术平方根,则b ; （3）下列各式有意义的条件是什么？5.小结以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数的算术平方根。

接下来我们做一些习题。

三.巩固提高1.小游戏，记忆1—20的平方。

2.能力提升 （1）判断题 ①41的算术平方根是21± 。

（ ） ②5是()25-的算术平方根。

（ ）③一个正数的算术平方根总小于它本身。

（ ） ④-64的算术平方根是8。

( ) （2）填空题① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它 本身的数是( )。

② ( -4 )2的算术平方根是( )。

③491的算术平方根的相反数的绝对值是( )。

（3）回答下列各数的算术平方根 0.000 001 3.强化练习（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ 。

();3;3;3;52---（2）若4a+1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______。

（3）的算术平方根等于______ 。

4.综合运用 已知（x-2）2+3-y +4-z =0，求2x-3y+z 的值。

5.能力提高（1）64 -36的算术平方根是 。

（2）若9-a +41-b =0，则a=_____,b=_____。

(3)已知y=x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根。

四.总结同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识） 五.布置作业略。

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