地球轨迹的___圆__心
_圆__心__
加速度 由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指 分析 向_圆__心__
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2.总结：圆周运动是_变__速__运动，_变__速__运动必有加速度，匀速圆周 运动的加速度指向_圆__心__。
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【判一判】(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。( ) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。( ) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。( )
都指向圆心。
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【典例示范】(多选)(2015·和平区高一检测)关于向心加速度，以下 说法正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
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【解析】选D。由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故 不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错。向心加速 度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比 乙的速度方向变化快，D对。
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【规律方法】速度变化量的确定方法 (1)速度变化量的计算为矢量运算，速度变化量是末速度与初速度的 矢量差。若以Δv、v0为邻边作平行四边形，v是两边所夹的对角线。 也可以应用三角形定则确定三者关系。 (2)在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度变化量如图所示：
2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( ) A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是线速度方向变化的快慢 C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢
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【解析】选B。加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示 线速度方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，也不表示 角速度变化的快慢，A、D错误，B正确。圆周运动中，线速度是描述 物体运动路程变化快慢的物理量，C错误。
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提示：(1)×。匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的，所以匀速 圆周运动是加速度变化的曲线运动。 (2)√。匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方 向垂直。 (3)×。速度变化量是末速度与初速度的矢量差，物体做匀速圆周运 动时，速度方向不断变化，速度变化量不为零。
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二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体具有的指向_圆__心__的加速度。 2.大小：
v2
(1)an=___r____。 (2)an=_ω__2r_。
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【想一想】地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问 题： 地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？
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(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若 变化，变化的原因是什么？ (2)向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示：(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生 变化。运动状态发生变化的原因是受到力的作用。 (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，所以它只改变速度的方 向，不改变速度的大小。
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【补偿训练】1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A.匀速运动
B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动
D.变加速曲线运动
【解析】选D。匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方
向不断改变，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，选项D正确。
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2.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2， 且a1>a2，下列判断正确的是( ) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
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提示：地球上各地自转的周期都是24h，所以地球上各地的角速度大 小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v=ωr可知各地的线速度 大小不同。地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an=ω2r可 知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。
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一、向心加速度的理解 思考探究： 如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平 面内做匀速圆周运动，请思考：
p：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，
不表示速度大小变化的快慢。
2.方向：不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向始终指向圆心， 是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动
是一种变加速曲线运动。
3.无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向
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【解题探究】 (1)向心加速度的方向有什么特点？ 提示：向心加速度的方向始终指向圆心。 (2)匀速圆周运动与变速圆周运动的加速度有什么区别？ 提示：匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动既有向心加速度， 又有切向加速度。
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【正确解答】选A、B、D。向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度 方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂 直，只改变线速度的方向，选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时， 只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确。物体做 变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向 不指向圆心，选项C错误。
5 向心加速度
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一、感受圆周运动的向心加速度
1.两个匀速圆周运动的实例：
实例
地球绕太阳做(近似的)匀 速圆周运动
光滑桌面上的小球在细线的牵 引下，绕桌面上的图钉做匀速 圆周运动
受力 分析
地球受太阳的引力，引力 小球受重力、支持力、拉力三
方向指向___太__阳__中__心，即 个力，合力总是指向轨迹的
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【过关训练】 1.(2015·德州高一检测)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小 球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时 的加速度方向，下列图中正确的是( )
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【解析】选B。做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其 方向指向圆心，B项正确。
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