重庆市中考阅读理解专题训练一1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．2、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a ﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b 时，“=”成立． 举例应用：已知x ＞0，求函数y=2x+的最小值． 解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y 最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可； （2）经济时速就是耗油量最小的形式速度． 解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升． ∴y=x×（+）=（70≤x≤110）； （2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），22（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
（1）若点P （2，m ）是反比例函数ny x =（n 为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a,b 是常数，a ＞0）的图像上存在两个“梦之点”A 11(,)x x ，B 22(,)x x ,且满足-2＜1x ＜2，12x x -=2，令215748t b b =-+，试求t 的取值范围。
解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）假设函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），则有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x=；当3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；当3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1时，x无解；综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x1，x1），B（x2，x2），∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根，∴x1+x2=，x1•x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（）2﹣4•==4，∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+．∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4，∴﹣8＜x1•x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a ＞ ∴（2a+1）2+＞+=，∴t ＞．4、对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=y x byax ++2，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)=bb a =+⨯⨯+⨯10210．（1）已知T (1，-1)= -2，T (4，2)=1．①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T (x ，y )= T (y ，x )对于任意实数x ，y 都成立，（这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx+2m 2+1和y 2=ax 2+bx+5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y 2的最大值．6、已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x=+可变形为10x y-+=，其中1,1k b==所以点(2,1)P-到直线1y x=+的距离为：d====根据以上材料，求：（1）点(1,1)P到直线32y x=-的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点(2,1)P-到直线21y x=-的距离；（3）已知直线1y x=-+与3y x=-+平行，求这两条直线的距离．7、阅读：我们知道，在数轴上，1x=表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x=表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y-+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x=+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x=与直线21y x=+的交点P的坐标（1，3）就是方程组13xy=⎧⎨=⎩在直角坐标系中，1x≤表示一个平面区域，即直线1x=以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x≤+也表示一个平面区域，即直线21y x=+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xy x=-⎧⎨=-+⎩的解．（2）用阴影表示222xy xy≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)O xy分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．解: （1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线2x =-和直线22y x =-+，这两条直线的交点P （-2，6），则26x y =-⎧⎨=⎩是方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解． （2）不等式组2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．8、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程05624=+-x x ”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x ＝y ，那么4x ＝2y ，于是原方程可变为0562=+-y y ……①，解这个方程得：y 1＝1，y 2＝5．当y ＝1时，2x ＝1，∴ x ＝土1；当 y ＝5时，2x ＝5，∴ x ＝土5。
所以原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝5，x 4＝－5。
⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．⑵ 解方程()()0124222=----x x xx 时，若设y ＝x x -2，则原方程可化为 ．9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个43421Λ⋅。
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。
一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。
问题：（1）计算以下各对数的值 ===64log 16log 4log 222（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且根据幂的运算法则：m n mna aa +=⋅以及对数的含义证明上述结论。
10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6220x x --> 解：把622x x --分解因式，得622x x --=（3x －2）(2x －1) 又6220x x -->，所以（3x －2）(2x －1)＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 320210x x ->⎧⎨->⎩ 或（2）320210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组（1）得x>23 解不等式组（2）得x 〈12-所以（3x －2）(2x －1)＞0的解集为x>23或x 〈12- 作业题：①求分式不等式5123x x +-〈0的解集。