浅淡学好“二次函数”的策略
摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。
关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高.
九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。
不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？ 一、指导学生“勤思考”。
本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。
例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？
①y=x ² ②y=x ²+2 ③y= (x-3)² ④y=(x-3)²+2 引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律：
从它们的图像上可 知其形状大小一致 都是抛物线，只是
位置改变了，其变化规律为：
y=x+2
x=3
y=(x-3)2
y=(x-3)2
+2 y=x 2
2个单位
向上平移
3个单位
向右平移
向上平移
3个单位 向右平移
y=x 2+2
由y=x 2
2个单位
y=(x-3)2
y=(x-3)2+2
其方法：就是用
x=x-h ∵y=ax²的对称轴是y 轴即直线 x=0 ∴当x=0时 有 x=x-h=0
即y=a(x-h)²的对称轴是直线 x=h 顶点是（h,k) 例2：求二次函数 y=2(x-3)²+2的对称轴及顶点 解 ：由 x-3=0 ∴对称轴为直线 x=3 当x=3时 y=2 即顶点为（3 . 2)
通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。
二、指导学生“巧归纳”。
在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。
例如书本上求抛物线 y=ax ²+bx+c 的对称轴与顶点给出两种方法
y=a(x-h)²+k
即y=ax ²+bx+c
y=a(x+ a
b 2 )²+a b a
c 442
但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握 例 1.求二次函数y=2x ²+4x+3的对称轴及顶点
分析 : ∵a=2 b=4 且a b =2
4
=2 (2是偶数,用配方法较简便）
解: y=2x²+4x+3
=2(x²+2x+1-1)+3 =2(x+1)²+1
由 x+1=0 ∴对称轴是直线 x= -1 顶点为 （-1，1）
若用公式法呢？哪种较简便
例2 求y= -21x²+3
8
x 的对称轴及顶点 分析 ∵a= -21 b=38 且a b = -3
4
它们是分数， 在配方时 ， 分数运算较繁， 特别此题 c=0
∴代入公式中4ac=0 ,运算较快.
解 ∵对称轴x= -a
b 2= - ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-
21238
=38
y=a b ac 442
-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143802
= 2964--=
9
32 ∴顶点为（
38,9
32） 从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法： 1. 一般来说，当a 、b 是整数，特别
a
b
是偶数时，采用配方法来求y=ax ²+bx+c 的对称轴及顶点较快。
2. 一般来说，当 a 、b 、c 不是整数 ，特别当c=0时， 采用公式法求y=ax ²+bx+c 的对称轴及顶点较快。
三.指导学生“善总结” 。
常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。
也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧.才能提高解题能力。
例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴的公共点是（-1,0） ，（3,0）求这条抛物线的对称轴。
分析（一）：引导学生从 “数↔形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解 解（一）： 假设a>0 利用图像法 可知（如右图） A B 两点的中点 是1 ， 即所求抛物线的对称轴 是直线x=1
分析（二）：也可以利用“代数法”由公 式法可知对称轴为：x= -a
b
2即要求出a 、b, 如何求出？
解（二）：∵ 抛物线y=ax ²+bx+c 经过（-1，0） ，（3，0）
x=1
∴⎪⎩
⎪⎨⎧=++=+-0390c b a c b a ②-① 得： b= -2a
∴所求抛物线的对称轴是：x= -a b 2= -a
a 22-=1
由上述解题方法可总结出结论：
若y=ax ²+bx+c 与x 轴的两个交点为（x 1.0）（x 2.0） 则所求抛物线的对称轴是: x=
2
2
1x x + 证明 ： ∵抛物线 y=ax ²+bx+c 经过（x 1，0）（x 2 ，0）
∴ ⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++0
222121c bx ax c bx ax
①-②得：a(x 1²-x 2²)+b(x 1- x 2)=0 a(x 1+x 2) (x 1- x 2)+b(x 1- x 2)=0 (x 1- x 2)［a(x 1+ x 2)+b ］=0 ∵x 1≠x 2 即x 1- x 2=0 （舍去） ∴ a(x 1+ x 2）+b=0 即 x 1+ x 2= -a
b
∴
21(x 1+ x 2）= - a b 2 由公式法求的对称轴为： x=-a
b 2= 221x x +
综上解题可知： 设x 1= -1 x 2 =3 本题有更简单方法 解（三） ： 所求对称轴为直线: x=
2
3
1+-=1 四. 指导学生 “快提高”。
如何指导学生找出题目中的函数关系是难点。
而对于一些较复杂的问题可以采用“列表分析法”帮助学生理解并快熟提高解题能力。
例如书上有一道探究题：
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映 ：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元,每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利率最大？
分析：利用关系式：总利润=（售价-进价）/件×总售量（件）, 而题目中所求定价又包括涨价和降
价两种情况，故数量关系复杂 。
学生很难分析、理解并找出题目中的数量关系。
若采用“列表分析法”，能有效快速提高解题能力。
解 ： 设每件涨价x 元或降价x 元，其数量变化关系式为：
通过比较、分析，容易发现其函数关系式为： ①涨价后：y=(60+x-40)(300-10x) =-10x ²+100x+6000 =-10(x-5)²+6250 ②降价后 ： y=(60-x-40)(300+20x) =-20x ²+100x+6000 =-20(x-
2
5
)²+6125 这样列表分析，学生一目了然。
有利于提高学生的分析能力.培养学生的思维.快速提高解题能力。
古人云：“教无定法”，在数学教学课堂上.只要我们长期能大胆探索，不断总结，提高教学方法，善于指导学生“勤思考.巧归纳.善总结，快提高”。
大胆创新，锐意改革.，就能提高教学质量。
参考文献
《人教版九年级数学下册》------第二十六章《二次函数》。