E2 2rh 1
R R2 1
0
1h, 得
E2
1
2 0 r
r0
图9
大学物理
r R2
1 E3 dS (1 2 )h 得
s
0
1 2 E3 r0 2 0 r
0 1 E r0 2 0 r 1 2 r0 2 0 r
解: (1)线元dx所带电量 为dq=λdx，它在P点产 生的电场强度为
dE E
L
o
A

B
P
x
1
dq
2
40 L d x

dx
图7
2
Lபைடு நூலகம்
d
40 L d x
L 0
dx
40 L d x
2
0

d ( L d x )
40 L d x
2

L
40 ( L d )d
方向沿x轴正向。
大学物理
(2)在x处取线元dx，其上的电量 dq=λdx=kxdx ，它 在P点的电势为
dU 1 dq 40 L d x kxdx 40 L d x
UP
Ld L d x 4 L d x 1 dx 40 0 0 0 k xdx k
1
4 0
(

)
r
R
大学物理
7、 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧 半径为R，圆心角为 ，均匀带电，线密度分别为 和 ，则圆心O点的场强大小为 。电势 0 为 1 4 sin 2 。
40 R


O
R

图6
大学物理
三、计算题：
1、如图7所示，有一长L的带电细杆。(1)电荷均匀分 布，线密度为 ，求距杆端为d的P点的电场强度。(2) 若电荷线密度 kx ，k为正常数，求P点的电势。
1、在均匀电场 中， 过YOZ平面内面积为S的电通量 为 3S 。
E dS (3i 2 j ) dSi 3S
S S
y
E
E 3i 2 j
o
x
o
z
图4
2、内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷 体密度为 。则，在r<R1的区域内场强大小为 0 ，在 R1<r<R2的区域内场强大小为 3 r (r R ) ，在r>R2的 3 3 区域内场强大小为 ( R2 R1 ) 。 2
(A) qd / 0
(C) qd / 2 0 答：C
(B) qd / 0
(D) qd / 2 0
大学物理
6、电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之 间的电势差取决于 (A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小 (B) P1和P2处电场强度的大小 答：D (C) 试探电荷由P1移到P2的路径； (D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 7、下面说法正确的是 (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。
E
O
R
d
图8
d
40 R
2

qd 40 R
2
2R d
方向指向负电荷， 即指向缝隙。
大学物理
3、一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分 别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的电量分别为λ1和 λ2。(1)求各区域内的场强分布；(2)求两筒间的电势差。
解：（1）作一半径为r、长为h的共 轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有 E1 0 r R1 1 R1 r R2 s E2 dS 1h 0
大学物理
即
E1 2rl
1
0
1
r l
2
得
E1 r 2 0
2 R E2 r0 2 0 r
rR
E2 2rl
0
R l
2
得
r 2 0 E 2 R r 0 2 r 0
rR
rR
大学物理
（2）电场力做的功
（3）半径相同处的电势相等
rR
U1 E1 dl
R

R
r

r
2 0
R
dr

4 0
r
R
2
r
2

rR
R U 2 E2 dl
r


R
2
r
2 0 r
dr
R
2
2 0
ln
r R
R 2 r 2 4 0 U 2 R r ln 2 R 0
Ｏ
P ｘ
U E x dx (R 2 0 x
0
x R )
2 2
大学物理
5、一半径为R的无限长带电棒，其内部的电荷均匀 分布，电荷体密度为ρ 。（1）求电场分布；（2） 如图11所示（沿棒轴向俯视），若点电荷q0由a点 运动到b点，则电场力做功为多少？(3)若取棒的表 面为零电势，求空间的电势分布. R b 解：（1）取长为l、半径为r且 r2 r1 与带电棒同轴的圆柱面为高斯 a 面。由高斯定理 图11 rR 1 1 S E1 dS V dV V 2rldr 0 0
b a 图2
c
4、匀强电场的电场强度 a(3,2)点和点b(1,0)间的电势差 U ab (A)10V (B)-10V (C)20V
答：B
E (2i 3 j )V/m
大学物理
，则电场中
(D)-20V
5、真空中两块相互平行的无限大均匀带电平面A，B。 A平面的电荷面密度为2 ,B平面的电荷面密度为 ， 两面间的距离为d。当点电荷q从A面移到B面时，电 场力作的功为：
O
答：C
T
q P
S
图3
大学物理
9、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确 的是： (A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。 (B)电势值正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。 (C)电势值的正负取决于电势零点的选取。 (D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
答:C
大学物理
二、填空题：
dE xdq
3
Ｏ
P ｘ

x rdr
3
40 (r x ) 2
2 2
2 0 (r x ) 2
2 2
大学物理

Ex
dE
R
x
1 2 2
E
2 0 ( R x ) 2 x i 1
2 2
2 0 ( R x ) 2
P点的电势为：
0 0 x
U
E
x
dx
大学物理
大学物理作业九参考解答
一、选择题：
1、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为s ,且 有 d 2 s ，带电量分别为+q与-q，则两板间的作用力 大小为 （A） F
q
2 2
40 d
（B） q F （D）F
2
0s
q
2
（C） F
答：D
2q
2
0s
2 0 s
大学物理
2、如图1所示，一点电荷q位于立方体一个顶点A上， a 则通过abcd面的电通量为： A (A)0 d (B)q/ε0 b (C)q/6ε0 答:D (D)q/24ε0 c 3、如图2所示，a、b、c是电场中某条电场线 上的三个点，由此可知 (A)Ea>Eb>Ec ； (C)Ua>Ub>Uc ； 答：C (B) Ea<Eb<Ec ； (D) Ua<Ub<Uc 。
r R1 R1 r R2 r R2
（2）两筒间的电势差
UR R
1 2

R2
E dl
R1

R2
R1
R2 dr ln 20 r 20 R1
1
1

大学物理
4、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔， 设平面上均匀带电，电荷面密度为σ，试求通过小孔 中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)。 解1：把平面分成无穷个圆环， 每个圆环的面积 2rdr 带电量为 dq 2rdr 在P点产生的场强沿轴线方向
2
x 2

xdx
1 0
(R x ) 2
2 2 2


2 0
(R
x R )
大学物理
解2：把平面看成一个带正电无穷 大平面上加上一个带负电的圆盘。 无穷大平面 E1 i 2 0 带负电的圆盘
x E2 (1 )i 2 2 2 0 R x x E i 2 0 R 2 x 2
2
20 a
E

20 a
F E

2
20 a
大学物理
5、真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密 度为 0 ，在球心处有一个带电量为q的点电荷。 取无限远处作为参考点，则球内距球心r的P点处的 电势为 R 1。 q
0
4 0 r
6、半径为r的均匀带电球面A，带电量为 q1 ，其 外有一同心的半径为R的均匀带电球面B，带电量 为 q 2 ，则A、B两球面间的电势差为q 。 1 1
L
L
Ld L ( L d ) ln 40 d k