高考数学《数列》分类汇编及解析一、选择题（共18题）1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列求和公式可得D2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45解：在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d =3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－4解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D6．（湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则23456789a a a a a a a a A. 81 B. 27527 C.3 D. 243解：因为数列｛a n ｝是等比数列，且a 1＝1，a 10＝3，所以23456789a a a a a a a a ＝ （a 2a 9）（a 3a 8）（a 4a 7）（a 5a 6）＝（a 1a 10）4＝34＝81，故选A7．（江西卷）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A8．（江西卷）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n nn a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．2解：设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ，a n －1＝a n －d ，由2110(2)n nn a a a n +--+=≥可得2a n －2n a ＝0，解得a n ＝2（零解舍去），故214n S n --=2×（2n －1）－4n ＝－2，故选A9．（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n - 【解析】因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列， 则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C 。
【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
10．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A ．120B ．105C ．90D ．75 【解析】{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则25a =，13(5)(5)16a a d d =-+=，∴ d=3，1221035a a d =+=，111213a a a ++=105，选B.11．（全国卷I ）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．5 【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.12．（全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）19 解析:由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+,故选A 【点评】本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般13．（全国II ）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d ＝421574422a a --==-，1a ＝3，所以 10S ＝210，选B14．(陕西卷)已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45解：在等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，∴ 198a a +=，则该数列前9项和S 9=199()2a a +=36，选C.15．（天津卷）已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．70C ．85D ．100解：数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于1210b b b a a a +++=11119b b b a a a +++++，111(1)4b a a b =+-=，∴ 11119b b b a a a +++++=4561385++++=，选C.16．（天津卷）设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．48解：{}n a 是等差数列，13533639,3,9.a a a a a a ++==== ∴ 12,1d a ==-，则这个数列的前6项和等于166()242a a +=，选B.17．(重庆卷)在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12,S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为（A ）48 (B)54 (C)60 (D)66 解：在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，则56a =，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S =1959()92a a a +==54，选B.18．(重庆卷)在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8解：a 3a 7＝a 52＝64，又0n a >，所以5a 的值为8，故选D二、填空题（共7题） 19．（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）. 解：=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f20．（湖南卷） 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 .解：数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴ =+++n a a a 21212121n n -=--.21．（江苏卷）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n 项和的公式【正确解答】1(1)n n y nx n x -'=-+，曲线y=x n (1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n ）,所以切线方程为y+2n =k(x-2),令x=0得 a n =(n+1)2n ,令b n =21n na n =+.…数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和为2+22+23+…+2n =2n+1-2【解后反思】应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。
否则容易出错。
22．（山东卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，S 10－7S ＝30，则S 9＝ .解：设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142)14(441=-+d a 30]2)17(77[]2)110(1010[11=-+--+d a d a ，联立解得a 1=2,d=1，所以S 9＝5412)19(929=⋅-+⨯23．（浙江卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
【考点分析】本题考查等差数列的前n 项和，基础题。
解析：设首项为1a ，公差为d ，由题得141491922254510101051111-=⇒--=-⇒⎩⎨⎧-=+=+⇒⎩⎨⎧-=+=+d d d d a d a d a d a 【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。
本题非常基础，等差数列的前n 项和公式的运用自然而然的就得出结论。