一、一、 填空题（每小题5分，共10分）1、 如图，若弹簧在Q 作用下的静位移st 20=∆冲击时的最大动位移mm d 60=∆为：3Q 。

2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为d 实心轴，若要使轴的刚度不变的外径D 。

二、 二、 选择题（每小题5分，共10分）1、 置有四种答案：(A)截面形心； （B ）竖边中点A （C ）横边中点B ；（D ）横截面的角点正确答案是： C2、 足的条件有四种答案：（A ）;z yI I =（A ）;z y I I >（A ）;z y I I <（A ）y z λλ=。

正确答案是： D三、 1、（15P=20KN,[]σ解：AB 20000M n = AB max M =危险点在A2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。

在该梁的中点C 处受到的重解：（1）求st δ、max st σ。

将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，惯性矩 )(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K PEI Pl st +=δ得， 83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M =max σ得，其中4Pl M =， 62bh W z =代入max st σ得， MPa bhPlst 12401.004.068.0406422max =⨯⨯⨯⨯==σ（2）动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ（3）梁内最大冲击应力M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，解：由212λπσE cr ==即：1111i l μλ==4/24/27.021d ld l ⨯=⨯7.021=∴d d又： 49.0)()(222121211121====d d A A A A p p cr cr cr cr σσ；4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩，基本静定系。

多余的约束反力为X 1。

由01111=∆+p X δ 应用图乘法求系数：EI aa a a a a a EI3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程：01111=∆+p X δ；得：022413=-EI qa X EI a因此解得：qa X 311=将计算结果代入方程：111∆+X δ 022413=-EI qa X EI a ；因此解得：qa X 311=如图：最大弯矩为2qa 在AD M q 图aaaa2qa 2M 图3532)2(222maxqa qa a q M =-=5、（15分）一根在A 端固定的园截面杆AB 如图所示，图中的a 、b 及此杆的抗扭刚度GI p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。

当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。

如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。

M由0==CA BC φφ；及P GI Ml=φ; ;)()(0;3;2)(0PD E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφpb T D 4=∴6、（10应力圆。

2/)();(3072.735(72.773542401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ一、一、填空题（共15分） 1、 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的man τ＝3116D m π，最大单位长度扭转角m ax ϕ＝4132GD m π。

M n Pb-T E1、（5（A ）各向同性材料；（B （C ）向异性。

正确答案是 A 。

2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。

正确答案是 A 。

三、三、计算题（共75分）（1）直径比21/d d ； (2)扭BC AB φφ/。

AC 轴的内力图：)(105);(10355Nm M Nm BC ⨯=⨯=由最大剪应力相等：8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ由594.0)(213232;41221242411=∙∙=∙=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ；2、（15分）直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用力P 1＝2KN ，P 2＝6KN,如图。

已知d ＝7cm ，材料MPa 110][=σ。

试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：1.作内力图，确定危险截面杆AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大，截面A 弯矩分别为（2）)(18003.02Nm P M n =⨯=)(30003.060006.02000Nm M A =⨯+⨯=2.强度计算由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有32/07.018003000322223πσ+=+=W M M nr9.1031002.107754.11196=⨯=MPa110][=≤σMPa3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。

EI ＝常数。

略去轴力及剪力对变形的影响。

解：各构件受力如图：2/qa y y B A == 2/2qa分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：)]431()231[()321()221[()]21()832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qa a qa a qa a EI B θ)]}2(2)22[(2⨯⨯⨯+qa aEI qa 3143=j d σ和st d hδ211++=K：zz st W Pa W M 2max ==σ；EI Pa EI j 64833==δ将上式子整理得：31211211Pa EIhhstd ++=++=K δz st d d W PaPaEIh K 2)1211(3max max ++==σσ m ax d σ与P 不成线性关系，所以结论不正确。

5、（20分）AB 和BD 材料相同，直径均为d ，且1/30/=d l ，BD 杆P λ＝100，求当BD杆达到临界状态时P 的数值。

由力法： 确定系数EI l 3)2(311=δP (21[1-=∆代入上式：1X =计算BD 由==i lμλp λλ≥∴为大柔度杆，则57600)(22221Ed l EI X πμπ== 临界状态时：===1655161P X P cr 1800023Ed π6、（10分）泊松比ν已知。

现测得A解 A 其中t PD 21=σ t PD 42=σ由广义虎克定律有)(1122νσσεε=-==E x 所以)21(4νε-=D Et P x材料力学模拟试题（三）解答四、一、填空题（每小题51σ22、简支梁AC 在B 点与钢索C T后，为求钢索中轴力所需的变形协EI l N EA Nl Tl 48)2(3=-α。

五、二、选择题（每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。

2个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。

（A ）a λ大，c λ（B ）b λ大，d λ（C ）b λ大，c λ（D ）a λ大，b λ六、三、证明题（重物Q 证明：g v 22=d K +=∴1即： K 七、四、计算题（共65分） 1、（10分）求图示梁的反力R A 。

2、(15分)矩形截面简支梁如图。

测得在载荷P 作用下，点A 处纵向线应变4101-⨯-=x ε。

已知材料的E ＝200Gpa ，试求P 值。

解：梁的内力如图：A 点处正应力：I Pl I My 16/02.0-=-=σ忽略切应力影响，由虎克定律：E x x /1014σε=⨯-=-(KN) 7.2 1.002.011206.004.01020035=⨯⨯⨯=∴P3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m ＝20.5N.m ，砂轮直径D ＝25cm ，砂轮重量Q=275N 磨削力P y ：P z ＝3：1用第四强度理论选择砂轮轴直径。

解：(1)外力分析。

轴受力如图，由扭转平衡有m ＝2DP z=20.5N.m ，则P z =D M2= 41/0.25 =164（N ） P y = 3P z =1643⨯= 492（N ）（2）画内力图确定危险截面由内力图知，截面A 弯矩： M ZA = )275492(13.0-⨯=28.21（Nm M YA = 13.0164⨯= 21.32（Nm ）)(36.3522Nm M M M YA ZA AMAX =+= 扭矩：M x = 20.5（Nm ） （3）强度计算在圆轴弯扭组合变形下，根据第四强度理论的强度条件有[]σ≤+WM M x2275.0[]σ2275.0xM M W +≥622310605.2075.036.353214.3⨯⨯+≥⨯d63106057.393214.3⨯≥⨯d )(10887.1106014.33257.39236m d -⨯=⨯⨯⨯≥ 取d =19mm.4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面(7.022=d D )。

l =1200mm,A ＝900mm 2，材料的E ＝200Gpa ，λP ＝100，λS ＝61.4，临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr。