粗糙集论文题目 粗糙集综述1 粗糙集属性约简1.1 经典粗糙集属性约简对于经典粗糙集我们可以用上下近似来描述。

给定知识库()R U K ,=，对于每个子集U X ⊆和一个等价关系()K ind R ∈，定义两个上下近似：{}{}.|/,|/ U U φ≠⋂∈=⊆∈=X Y R U Y X R X Y R U Y X R 另外上下近似还可以用以下的等式表达：[]{}[]{}.|,| U U φ≠⋂∈=⊆∈=X x U x X R X x U x X R R R 当利用区分矩阵来表达知识时有许多优点，特别是他能很容易计算约简和核。

约简是满足能区别由整个属性集区别的所有对象的属性极小子集。

如果A 包含B 是满足B 交区别对象x 和y 的所有属性集合的极小子集不为空，且区别对象x 和y 的所有属性集合的极小子集不为空，则B 是A 的一个约简。

核是区分矩阵中所有单个元素组成的集合。

对于决策表,C 为条件属性集，D 为决策属性集，决策表S 的区分矩阵是一个n n ⨯矩阵，其任一元素为},x ),(),(|{),(a *）（且y a y f a x f C a y x ω≠∈=对于满足),(,,x y x U y ω∈)(y )(x D pos D pos C C ∉∈且,或者)(y )(x D pos D pos C C ∈∉且，或者).(),()(,D ind y x D pos y x C ∉∈且如果φφ≠∀≠⋂⊆),(,),(C C C **''y x a y x a 满足条件的极小子集（关于包含），则'C 是C 的D 约简（相对约简）.D 核（相对核）是决策表S 的区分矩阵中所有单个元素组成的集合，即}.,},{),(a |{)(core *U y x a y x C a C D ∈=∈=其中1.2 变精度粗糙集属性约简变精度粗糙集是粗糙集的扩充，它是在基本粗糙集模型的基础上引入)5.00(<≤ββ，即允许一定程度的错误分类率存在。

这一方面完善了近似空间的概念，另一方面也有利于粗糙集理论从认为不相关的数据中发现相关数据。

当β=0时，经典粗糙集模型是变精度粗糙集模型的一个特例。

X 和Y 表示有限论域U 的非空子集，且Y ⊆X 。

令⎩⎨⎧>>⋂=0,|X |0,0,|X | |,X |/|Y X |1-Y)c(X, 多数包含关系定义为ββ≤⇔⊇),(Y Y X c X 。

约简是保持和决策属性Q 的依赖性相同的最小条件属性子集。

通过近似以来的定义来引入近似约简概念。

条件属性集P 关于据测属性集Q 的β约简是P 的一个子集),,(βQ P red ，且满足：),),,,((),,()1(ββγβγQ Q P red Q P =. 不成立。

都将是中去掉任何一个属性，从)1(),,()2(βQ P red引入)5.00(<≤ββ参数后，扩充了基本粗糙集理论，更好体现了数据分析中的数据相关性，从而为获取近似决策规则奠定了基础。

1.3 概率粗糙集属性约简概率是对不确定的随机事件的一种客观的反映。

经典粗糙集模型是基于可利用信息的完全性的，因而忽视了可利用信息的不完全性和可能存在的统计信息，从概率论的观点出发来研究粗糙集理论，为研究不确定信息系统提供了新的粗糙集模型。

设U 是有限对象构成的论域，R 是U 上的等价关系，其构成的等价类为},,{/U 21n X X X R ，=。

令P 为定义在U 的子集类构成的σ代数上的概率测度，三元组),,(A P R U p =称为概率近似空间。

U 中的每个自己称为概念，它代表一个随机事件。

定义X 关于概率近似空间),,(A P R U p =依参数βα,概率()I 型下近似)(PI X a 和上近似)(PI X β如下：｝｛)][|(|)(a x X P U x X PI a ≥∈=， ｝｛)][|(|)(ββ≥∈=x X P U x X PI 。

当)(PI )(PI X X a β=时，称X 依参数βα,关于p A 是概率()I 型可定义，否则称X 依参数βα,关于p A 是概率()I 型粗糙集。

同样概率粗糙集模型还有很多其他形式如概率()II 型，概率()III 型，概率()IV 型。

设),,,(ρV A U K =为一个信息系统，},,,{/21*n X X X R U R ==为等价关系R 在U 上导出的划分，S 为U 上另一个等价关系，且},,,{S 21*m Y Y Y =，则在已知知识*R 时知识*S 的正则条件熵定义为m X Y P X Y P X P R S n i mj i j i j i log /)|(log )|()()|(H 11**0∑∑==-= 显然1)|(H 0**0≤≤R S 。

系统K 中的属性子集A M ⊆称为关于属性集A B ⊆是统计依赖的，若存在M 的一个真子集L 使)|()|(**0**0L B H M B H =，否则称M 关于B 是统计独立的。

N称为M 关于B 的所有相对约简记为)(sred M B ，所有这些约简的交集称为M 关于B 的相对核，记为)(score M 。

系统K 中的属性子集A M ⊆称为关于属性集A B ⊆是统计依赖的，若存在M 的一个真子集L 使)|()|(**0**0L B H M B H =，否则称M 关于B 是统计独立的。

N 称为M 关于B 的一个相对约简，若N 是M 关于B 的一个极大统计独立子集，M 关于B 的相对约简记为)(score B M 。

属性a 在A 中称为统计可省略的，若)|()}){\(|(**0**0A A H a A A H =，否则称a 在A 中为统计不可省略的。

属性a 在A 中称为关于属性集D 是统计不可省略的，若)|()}){\(|(**0**0A D H a A D H =，否则称a 在A 中关于属性集D 是统计不可省略的。

1.4 模糊粗糙集及其发展情况在人们的实际生活中，涉及更多的是模糊概念和模糊知识。

反映在粗糙集模型中主要有两类，一类是知识库的知识是清晰的，而被近似的概念是模糊的，另一类是知识库的知识和被近似的概念都是模糊的。

在经典粗糙集模型中，论域U 上任意一个经典集合A 不一定能用知识库()R U ,中的知识来精确描述，这时就用A 关于()R U ,的一对上下近似来描述。

但在实际生活中，人们涉及到的知识火概念往往是模糊的不确定的，即A 是U 上的一个模糊集合，于是提出了模糊粗糙集模型。

设()R U ,是经典近似空间，即R 是论域U 上的一个等价关系。

若A 是U 上的一个模糊集合，贼A 关于()R U ,的一堆下近似R A 和上近似R A 定义为U 上的一对模糊集合，其隶属函数分别定义为,},][|)(sup{)(,},][|)(inf{)(U x x y y A x A U x x y y A x A R R R R ∈∈=∈∈=其中[]R x 为元素x 在关系R 下的等价类。

若)()(x A x A R R =，则称A 是可定义的，否则称A是模糊粗糙集。

当A是U上的经典集合时，AA和就退化为A在经典意义下关于()RU,的下近似和上近似，因此模糊粗糙集就是在经典粗糙集下的推广。

在经典粗糙集模型中知识库中的知识都是清晰的，即近似空间中的集合都是经典集合。

但是在实际问题中知识库往往是模糊的，也可用知识库中的模糊知识来近似的粗糙集模型来讨论模糊集，称之为基于三角模的模糊粗糙集模型。

同样，我们知道知识表示系统中，论域中的概念是用知识库中的知识来描述的，在决策表中还可以提取决策规则。

从协调的决策表中可以提取额确定性规则，而从不协调的决策表中只能抽取不确定规则或可能性规则，这是因为在不协调的系统中存在着矛盾的事例。

这种从决策表中抽取规则的推理的实质是一种广义的包含关系。

因此，从包含度的概念可以定义出基于包含度的粗糙集模型。

2粗糙集的推广2.1 从关系来对粗糙集进行推广目前从R这方面的推广主要有：把R定义为等价关系，也就是经典粗糙集。

R同样可以定义为一般关系、相似关系、黄金关系、多关系、灰色关联、优势关系、余等价关系、强对称关系、约束关系、限制容差关系、相容关系、类传递关系、自相关关系等。

2.2 从包含来对粗糙集进行推广从包含关系来推广主要有：完全包含、部分包含、概率包含等。

2.3从论域来对粗糙集进行推广从论域来推广主要有：多论域、可测空间、随机集、模糊论域等。

2.4从子集来对粗糙集进行推广从子集对粗糙集推广主要有：模糊、不完备等。

2.5从取值来对粗糙集进行推广从点对粗糙集进行推广主要有：点、区间、模糊数等。

3总结通过一学期的学习对粗糙集有比较深入的了解。

虽然粗糙集在各个领域都有了很深入的研究，但仍旧有很多发展的空间。

这门课不光学到了许多关于粗糙集理论的相关知识和内容，也同样学到了很多思维方式和学习方法，对一个已知的知识进行推广想像，从各个领域推广，均有很大的发展空间。

通过粗糙集的学习，加深了我对粗糙集理论基础内容的认识，同时为我后续的学习奠定了基础，拓展了我的知识面，增强了自己的专业修养，学无止尽，还需在后续的课程学习中，多学，多看，多写。

参考文献[1]张文修，吴伟志，梁吉业，李德玉.粗糙集理论与方法. 北京：科学出版社.[2] 苗夺谦，李道国. 清华大学出版社.。