内部函授教材（全套二十六讲）第一讲：1、十几乘十几速算法——将前边的数加后边尾数，然后两个尾数再相乘。

（注：满10进1）。

例：12×14=（12+4）连接（2×4）=168。

2、十几乘几十几一将被乘数的个位乘以乘数的十位，再加到乘数、最后加上它们的个位乘积。

例：14×72=[（4×7）+72]连接（4×2）=1008。

3、一百零几乘一百零几一将一个数加上另一个数的个位数，最后加上它们个位数乘积。

例：104×108=(104+8)连接(4×8)=11232。

4、如果十位相同，个位之和为10的两个两位数相乘，其速算法一将十位加上1后再乘以十位，最后加上它们个位乘积。

例：63×67=(6+1) ×6连接（3×7）=4221。

5、十位数相同，个位不同且之和不等10的两个两位数相乘，只要将其中一个数加上另一个数的个位数，并乘以十位，最后加上它们个位乘积。

例：63×69=(63+9) ×6连接（3×9）=4347。

6、一百零几乘几十几，方法是一将一百零几分成两段计算，将1乘以乘数，然后又用零几乘以乘数（注：满10进1）。

例：102×24=2448。

说明：1×24=24。

02×24=48。

这时，只需将两段之乘积加以排列即是2448。

第二讲：求九十几与九十几的积。

方法：用一个数减去另一个数的补数，在差的后接着写两个数的补数积，如果补数积不满10，就在它前面添一个“0”此数就是得数。

例：97×96=(97－4)连接(3×4)=9312第三讲：求两个九百九十几的数的积。

方法：在一个数减去另一个数的补数的差的后面，添一个“0”，再添上两个数的补数的积。

如果补数积不满10，就在它前面再添一个“0”，此数就是得数。

例：994×992=(994－8) ×1000+8×6=986048 (994的补数6，992补数8)第四讲：求两个连续数的积。

方法：用较小数的平方加上较小数，或用较大数的平方减去较大数，皆可。

例1：35×36=1225+35=1260(1225即352)例2：49×50=2500－50=2450（2500即502）第五讲：求首差一，尾合十的两个两位数之积。

方法：用较大数的十位数的平方减去1，在差的后面添上较大的个位数的平方对于100的补数，所得的数就是积。

例1：42×38(42－1) ×100(100－22)=1596例2：57×63=(62－1) ×100(100－32)=3591第六讲：求比200小的三位的乘以1百0几的积。

方法：用被乘数加上乘数的个位，连接被乘数的后二位与乘数的个位之积：例：187×106=(187+6)连接（87×6）=19822第七讲：求末几位数字相同的两个数的平方差。

方法：用两个数的和乘以它们的差，所得的数便是平方差。

例：2182－822=(218+82)(218－82)=300×136=40800第八讲：求勾股数。

如果a、b、c均为自然数，且a2+b2－c2，那么就称a、b、c为一组勾股数。

方法：若a为奇数，且a2=2b+1，则a、b、b+1就构成勾股数。

例1：已知一组勾股数中最小的数是3，求另外两个数（只求一组）。

解：因为32=9=4×2+1 所以3、4、5构成勾股数。

例2：任意求出一组勾股数（如含有19的勾股数）解：因为192=316=180×2+1所以19、180、181构成一组勾股数第九讲：补数除法速算法。

方法：把被除数自右向左分成两段，使左段位数与除数位数相同，后用补数乘以左段后放在右段之下、对齐，再把得出的积当作新的被除数，重复上法、直到得出各次的积，左右两段分别相加、左段为余数。

例：14005752÷996=14062说明：因为除数的补数是4，所以4×005=20，4×14=56，4×56=244。

左右两段加后分别是14061和996，而 996恰是除数，所以商须加1，余数为0。

第十讲：多位数乘方速算法则①先定位，都定积为6位数；②逐位自乘为平方行；③相邻数相乘倍2为邻倍行；④隔位相乘倍2为隔倍行；⑤三数互错一位数相加。

例1：6472=418609算法：①定位为6位数；②逐六自乘，361649为平方行；③相邻数相乘倍2, 4856为邻倍行；④隔位相乘倍2， 6×7×2=84为隔倍行；⑤三数互错一位相加；3 6 1 64 94 85 6+ 8 44 1 8 6 0 9例2： 1382=190440 1 0 9 6 4 （平方行）0 6 4 8 （邻倍行）1 6 (隔倍行)1 9 0 4 4例3：2052=420250 4 0 0 2 5 (平方行)+ 2 0 (隔倍行)4 2 0 2 5第十一讲：四位数乘方的速算法。

四位数乘方的方法步骤与三位数乘方的计算方法相同，只是多一次邻倍行及隔倍行（首尾相乘倍2）例：42532=18088009算法：①定位（八位）②逐位自乘 1 6 0 4 2 5 0 9③相邻数相乘倍2, 1 6 2 0 3 0④隔位相乘倍2, 4 0 1 2⑤首尾相乘倍2 2 4⑥四数错位相加,1 6 0 42 5 0 9 (平方行)1 62 03 0 (邻倍行)4 0 1 2 (隔倍行)+ 2 4 (倍首尾) .1 8 0 8 8 0 0 9第十二讲：任何多个9乘以不大于它的数。

方法：将乘号后边的数减去1，然后用乘号前边的数减去第一部求得的数。

例：9999×1638=1637,8362。

说明：将后边数减1，1638=1637。

用前边的数减去第一部求得的数即9999－1637=8362。

因之9999×1638=16378362。

第十三讲：任意两位数乘两位数的交叉心算法。

方法：首乘首、尾乘尾后连接起来，心记；然后首乘尾。

尾乘首求出之积，最后与第一部份之尾数前一位对位相加，本法需反复练习，学时不可烦燥，此法一旦掌握，三位、四位……习之极快。

例：67×34=(6×3)连接（7×4）=1828(1)=(7×3)竖加（6×4）=45(2)=1828+45(45对位于1828尾数前之2)=2278（为方便正确，1828可不心记尾8，而只记182加45，8最后写上）。

第十四讲：首异中0尾5速算法。

方法：首尾不同，中间为0、尾数为5的三位数乘三位数、可用首先乘首直写然后尾加首乘尾、尾部直写25。

例：605×805=(6×8)=48连接(6+8) ×5=70连接(5×5)=25 组合605×805=487025第十五讲：分解减数直减法。

先将减数分解成与被减的末几位相同的数和另一个数，然后再依次减去这两个数，这种方法叫分解减数直减法。

例1：286－58=286－56－2 =230－2=228例2：143－65=143－43－22 =100－22=78第十六讲：口算速算法一1、首数是1的两位数相乘。

14×17=238。

把（14+7）×10，再加4×7，得238。

2、首数相同。

尾数互补。

首数加1相乘，连接尾数相乘。

43×47=2021，4与5相乘得20，连接（3×7=21）3、首数互补，尾数相同。

首数相乘加尾数，连接尾数相乘。

76×36=2736，7×3+6=27连接6×6=36。

4、5的平方。

首数与首尾数加1相乘，连接5的平方。

652=4225，6×（6+1）=42连接5的平方等于25。

5、首数相同，尾数是1。

31×31=961，30×30=900。

30+30=60，1×1=1，连起来即961。

6、首同尾9。

69×69=4761，把69看成70。

70×70=4900， 70+69=139， 4900－139=4761。

7、首同尾不同。

43×46=1978 (43+6) ×40=1960 3×6=18 1960+18=1978。

8、首不同尾同。

30×60=1800。

9、两位数的平方。

54×54=2916 (54－4)(54+4)=50×58=2900。

再加移数4的平方16得2916。

10、首数相差1。

尾数互补。

56×64=3584。

64的6平方后，减1得35，4平方得补数84(100－160连接起来。

11、以75位乘数：96×75=7200。

解：96未尾加两个零,再减去它的四分之一（2400）。

12、99乘以任意数，76×99=7524。

解：用76－1和100－76=24连接起来。

13、两位与三位相乘。

个位互补，其余都是1。

113×17=1921以17+2=19作左边部分，3×7=21作右边部分1921 14 50 500 5000……5×10临近数得乘方法则。

①57的平方=3249 以57的平方比50的平方2500较大，分位二段，首段比2500的25多7，成为32，末段是7的平方49。

②498的平方=248004，498比500少2，所以498的平方比500的平方250000小，得六位可分二段，首段比250000的头段250（前半段）少2乘为248，末段2的平方是4(004)所以498的平方=248004。

第十七讲：补数乘法速算法：1、什么叫补数，两数相加成十、百、千……则两数互为补数。

例8+2=10,这里2是8的补数。

2、补数乘法定律：被乘数是几，减几个补数，就是乘积。

3、速算3×99=？解：99之补数为1，等于把3扩大100倍。

为300，减去3个补数1，300－3=297，所以3×99=297。

4、算规：①下位减1个补数。

②下位减2个补数。

③同上。

④本位减半个补数，下位减一个补数。

⑤本位减半个补数。

⑥本位减半个补数，下位减一个补数。

⑦下位加3个补数，本位减1个补数。

⑧下位加2个补数，本位减1个补数。

⑨下位加1个补数，本位减1个补数（注意这只是对单个数字而言，但这是基础，总纲，必须记牢，弄通）。

对于多位数，看成一个整体，尽可能凑1.5。

或者分段凑1凑5，或者单独运算。

凑 1末位按10补，前边按9补（包括首位）首位减1个补数。

凑5末位10补，中间按9补（不包括首位）首位按4补（算进位是5）首位减半个补数。