一次函数动点问题1如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 2如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________; ③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

3如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标xyOAB xyOAB x yOAB系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。

若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为1y x=-+。

（1）求线段AC的长和ACOÐ的度数。

（2）动点P从点C开始在线段CO单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。

①设BPQD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。

②是否存在这样的时刻t，使得OPQD与BCPD相似，并说明理由？（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得MACD为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。

（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。

）5如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始第33题在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3)当t 为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。

当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．(每空l 分，共2分)（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

（3）试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值。

（4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N 。

试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 7 8 答案1答案：解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，．-------2分 （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-．----------------------5分（3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，．-------------------------------------------6分3AD =Q ，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．-------------------------------------------------------7分（4）(63)P ，．2解：①，过P 作PM ⊥PQ 交y 轴于M 点，过M 作MN ⊥AC 于N ，则MN=OC=3，易得Rt △PMN ∽△QPC ，有MN PN PC CQ =即133PN =，得PN=33，MO=NC=833故M 点坐标为8(0,3)3① 过Q 作MQ ⊥PQ 交y 轴于M 点，通过△MOQ∽△QCP ，求得M 坐标为4(0,3)9-② 以PQ 为直径作⊙D ，则⊙D 半径r 为7，再过P 作PE ⊥y 轴于E 点，过D 作DF ⊥y 轴于F 点，由DF ，故梯形中位线求得DF=72，显然r ＜⊙D 与y 同无交点，那么此时在y 轴上无M 点使得△MPQ 为直角三角形.综上所述，满足要求的M 点8(0,3)3或4(0,3)9- 34答案：（1）令0x =得30113y =-?=∴A 点坐标为（0，1） 令0y =得301x =-?∴3x =C 点坐标为（3，0）∴222AC OA OC =+= 在Rt AOC D 中，∵3tan 33OA ACOOC ?==∴ACO ?30°（2）P 、Q 两点同时开始移动t 秒时 ①∵OQ t =，3PC =t∴()113122POQ S OP OQ t t D =创=- 11322PBC S CP BC D =创=t 1´ ∵PBQ POQ PBC S S S S D D D =-- ∴()()311331222PBQ t t S t t D +=-创--23133228t 骣÷ç=-+÷ç÷ç桫 ∴当12t =时，PBQ S D 最大为338②ⅰ假设存在OPQ D ∽CBP D ∴OP OQBC PC=()3113t tt-=∴1220,3t t ==ⅱOPQ D ∽CPB D ∴OP OQPC BC=()3113t tt-=∴3152t -+=4152t --= （3）13(,0)3M ，223(,1)3M ，3(3,2)M -，4(23,1)M ，5(2,1)M ，6(1,31)M - 5答案：（1）3AB:64y x =-+； （2）3050s 1113t s =或； （3）2s 3t s =或.6.解：（1）(3,4)；43y x =（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论：①当502t <≤时，如图l ，M 点的坐标是（4 3t t ，）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEO ∽△ODC ∴AQ AE QE OC OD CD ==，∴2AE QE ==534t ，∴65tAE =，85EQ t =∴Q 点的坐标是（68855t t +， ），∴PE=618855t t t +-=+∴S=21141216(8)2235153MP PE t t t t ⋅⋅=⋅⋅+=+②当532t <≤时，如图2，过点q 作QF ⊥x 轴于F ，∵25BQ t =-，∴OF=11(25)162t t --=-∴Q 点的坐标是（1624t -， ），∴PF=162163t t t --=- ∴S=211432(163)22233MP PF t t t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+③当点Q 与点M 相遇时，162t t -=，解得163t =。

③当1633t <<时，如图3，MQ=162163t t t --=-，MP=4. S=114(163)63222MP PF t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+ ①②③中三个自变量t 的取值稹围．……………………(8分)评分说明：①、②中每求对l 个解析式得2分，③中求对解析式得l 分．①②③中三个自变量t 的取值范围全对才可得1分．(3)试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值。

解：①当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴当502t <≤时，S 随t 的增大而增大。

∴当52t =时，S 有最大值，最大值为856．②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。

∵20a =-<，抛物线开口向下．∴当83t =时，S 有最大值，最大值为1289．③当1633t <<时，632S t =-+，∵60k =-<．∴S 随t 的增大而减小．又∵当3t =时，S=14．当163t =时，S=0．∴014S <<．综上所述，当83t =时，S 有最大值，最大值为1289。

评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S 与t 的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。

试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．解：当60t 时，△QMN为等腰三角形．1378。